2017年中考数学试题图形的变换专题解析汇编

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/212017年中考数学试题图形的变换专题解析汇编一、选择题1（2017四川省南充市）如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）ABCD【答案】A考点简单组合体的三视图二、填空题2（2017四川省南充市）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为A和B，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论BEDG；BEDG；，其中正确结论是（填序号）【答案】【解析】试题分析设BE，DG交于O，四边形ABCD和EFGC都为正方形，BCCD，CECG，BCDECG90，BCEDCEECGDCE90DCE，即BCEDCG，在BCE和DCG中，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/21BCDC，BCEDCG，CECG，BCEDCG（SAS），BEDG，12，143190，2390，BOC90，BEDG；故正确；连接BD，EG，如图所示，DO2BO2BD2BC2CD22A2，EO2OG2EG2CG2CE2B2，则BG2DE2DO2BO2EO2OG22A2B2，故正确故答案为考点1旋转的性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质三、解答题3（2017四川省广安市）在44的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案（每个44的方格内限画一种）要求（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点式为相连）（2）将选中的小正方行方格用黑色签字笔涂成阴影图形（每画对一种方案得2分，若两个方案的图形经过反折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/21【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析利用轴对称图形的性质用5个小正方形组成一个轴对称图形即可试题解析如图考点1利用旋转设计图案；2利用轴对称设计图案；3利用平移设计图案21世纪教育网4（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（4，6），（1，4）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC关于X轴对称的A1B1C1；（3）请在Y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并写出点P的坐标【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）P（0，2）【解析】试题分析（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于X轴的对称点，再顺次连接即可；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/21（3）作出点B关于Y轴的对称点B2，连接B2交Y轴于点P，则P点即为所求试题解析（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点C关于Y轴的对称点C，连接B1C交Y轴于点P，则点P即为所求设直线B1C的解析式为YKXB（K0），B1（2，2），C（1，4），解得，直线AB2的解析式为Y2X2，当X0时，Y2，P（0，2）考点1作图轴对称变换；2勾股定理；3轴对称最短路线问题；4最值问题5（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中Y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/21SINA2C2B221世纪教育网【解析】试题分析（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案试题解析（1）如图所示A1B1C1，即为所求；（2）如图所示A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD2，CD6，AC，SINACB，即SINA2C2B2考点1作图位似变换；2作图平移变换；3解直角三角形6（2017广西四市）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线L成轴对称，请画出直线L及ABC关于直线L对称的A2B2C2，并直接写出直线L的函数解析式精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/21【答案】（1）作图见解析；（2）YX【解析】试题分析（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线L，再作ABC关于直线L对称的A2B2C2即可试题解析（1）如图，A1B1C1即为所求，B1（2，1）；（2）如图，A2B2C2即为所求，直线L的函数解析式为YX考点1作图轴对称变换；2待定系数法求一次函数解析式；3作图平移变换7（2017江苏省连云港市）如图，在平面直角坐标系XOY中，过点A（2，0）的直线交Y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点顺时针旋转90后，分别与X轴、Y轴交于点DC（1）若OB4，求直线AB的函数关系式；（2）连接BD，若ABD的面积是5，求点B的运动路径长精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/21【答案】（1）Y2X4；（2）【解析】试题分析（1）依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；（2）设OBM，则ADM2，根据三角形面积公式得到关于M的方程，解方程求得M的值，然后根据弧长公式即可求得试题解析（1）OB4，B（0，4）A（2，0），设直线AB的解析式为YKXB，则，解得，直线AB的解析式为Y2X4；（2）设OBM，则ADM2，ABD的面积是5，ADOB5，（M2）M5，即，解得或（舍去），BOD90，点B的运动路径长为考点1一次函数图象与几何变换；2轨迹；3弧长的计算21世纪教育网8（2017河北省）如图，AB16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证APBQ；（2）当BQ时，求的长（结果保留）；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/21（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围【答案】（1）见解析；（2）；（3）4OC8【解析】试题分析（1）连接OQ只要证明RTAPORTBQO即可解决问题；（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由APO的外心是OA的中点，OA8，推出APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8；试题解析（1）证明连接OQAP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APOBQO90，在RTAPO和RTBQO中，OAOB，OPOQ，RTAPORTBQO，APBQ；（2）RTAPORTBQO，AOPBOQ，P、O、Q三点共线，在RTBOQ中，COSB，B30，BOQ60，OQOB4，COD90，QOD9060150，优弧的长；（3）APO的外心是OA的中点，OA8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/21考点1切线的性质；2弧长的计算；3旋转的性质9（2017湖北省襄阳市）如图，在ABC中，ACB90，CD是中线，ACBC，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CECF，求证DEDF；（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；若CE4，CF2，求DN的长【答案】（1）证明见解析；（2）AB24CECF；【解析】试题分析（1）根据等腰直角三角形的性质得到BCDACD45，BCEACF90，于是得到DCEDCF135，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，根据相似三角形的性质得到，即CD2CECF，根据等腰直角三角形的性质得到CDAB，于是得到AB24CECF；如图，过D作DGBC于G，于是得到DGNECN90，CGDG，当CE4，CF2时，求得CD，推出CENGDN，根据相似精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/21三角形的性质得到2，根据勾股定理即可得到结论试题解析（1）证明ACB90，ACBC，ADBD，BCDACD45，BCEACF90，DCEDCF135，在DCE与DCF中，CECF，DCEDCF，CDCD，DCEDCF，DEDF；考点1几何变换综合题；2探究型；3和差倍分；4综合题10（2017山东省济宁市）实验探究（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【答案】（1）MBN30；（2）MNBM【解析】试题分析（1）猜想MBN30只要证明ABN是等边三角形即可；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/21（2）结论MNBM折纸方案如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由由折叠可知MOPMNP，MNOM，OMPNMPOMN30B，MOPMNP90，BOPMOP90，OPOP，MOPBOP，MOBOBM，MNBM考点1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质；3剪纸问题11（2017广西四市）如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交Y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线L与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出A的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明当直线L绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值【答案】（1）A，A（，0），抛物线的对称轴为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/21X；（2）点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）；（3）21世纪教育网【解析】试题分析（1）由点C的坐标为（0，3），可知9A3，故此可求得A的值，然后令Y0得到关于X的方程，解关于X的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（3）设直线MN的解析式为YKX1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可试题解析（1）C（0，3），9A3，解得A令Y0得，A0，解得X或X，点A的坐标为（，0），B（，0），抛物线的对称轴为X（2）OA，OC3，TANCAO，CAO60AE为BAC的平分线，DAO30，DOAO1，点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，A）依据两点间的距离公式可知AD24，AP212A2，DP23（A1）2当ADPA时，412A2，方程无解当ADDP时，43（A1）2，解得A2或A0，点P的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/21坐标为（，2）或（，0）当APDP时，12A23（A1）2，解得A4，点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为YMX3，将点A的坐标代入得，解得M，直线AC的解析式为设直线MN的解析式为YKX1把Y0代入YKX1得KX10，解得X，点N的坐标为（，0），AN将与YKX1联立解得X，点M的横坐标为过点M作MGX轴，垂足为G则AGMAG60，AGM90，AM2AG，考点1二次函数综合题；2旋转的性质；3定值问题；4动点型；5分类讨论；6压轴题12（2017四川省南充市）如图1，已知二次函数（A、B、C为常数，A0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为，直线L的解析式为YX（1）求二次函数的解析式；（2）直线L沿X轴向右平移，得直线L，L与线段OA精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创14/21相交于点B，与X轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CEX轴于点E，把BCE沿直线L折叠，当点E恰好落在抛物线上点E时（图2），求直线L的解析式；（3）在（2）的条件下，L与Y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到BON，P为L上的动点，当PBN为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标【答案】（1）；（2）YX3；（3）P坐标为（0，3）或（，）或（，）【解析】试题分析（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到A，即可解决问题；（3）分两种情形求解即可当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当NNB时，设P（M，M3），列出方程解方程即可；试题解析（1）由题意抛物线的顶点坐标为（2，），设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到A，抛物线的解析式为，即（2）如图1中，设E（M，0），则C（M，），B（，0），E在抛物线上，E、B关于对称轴对称，2，解得M1或6（舍弃），B（3，0），C（1，2），直线L的精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创15/21解析式为YX3（3）如图2中，当P1与N重合时，P1BN是等腰三角形，此时P1（0，3）当NNB时，设P（M，M3），则有，解得M或，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（，）或（，）考点1二次函数综合题；2几何变换综合题；3分类讨论；4压轴题13（2017四川省达州市）如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为X轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答OBC与ABD全等吗试说明无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为Y1试问Y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将Y1沿X轴翻折得Y2，设Y1与精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创16/21Y2组成的图形为M，函数的图象L与M有公共点试写出L与M的公共点为3个时，M的取值【答案】（1）OBC与ABD全等；证明见解析；（2）P（3，）或（2，）；（3）M0【解析】试题分析（1）利用等边三角形的性质证明OBCABD；证明OBABAD60，可得OBAD；（2）首先证明DEBC，再求直线AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线Y1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到，将向下平移即可满足L与图形M有3个公共点，一直到直线L与Y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定0时，M的值即可试题解析（1）OBC与ABD全等，理由是如图1，OAB和BCD是等边三角形，OBACBD60，OBAB，BCBD，OBAABCCBDABC，即OBCABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BADBOC60，OBABAD，OBAD，无论点C如何移动，AD始终与OB平行；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创17/21（2）如图2，AC2AEAD，EACDAC，AECACD，ECAADC，BADBAO60，DAC60，BEDAEC，ACBADB，ADBADC，BDCD，DEBC，RTABE中，BAE60，ABE30，AEAB21，RTAEC中，EAC60，ECA30，AC2AE2，C（4，0），等边OAB中，过B作BHX轴于H，BH，B（1，），设Y1的解析式为YAX（X4），把B（1，）代入得A（14），A，设Y1的解析式为Y1X（X4），过E作EGX轴于G，RTAGE中，AE1，AGAE，EG，E（，），设直线AE的解析式为YKXB，把A（2，0）和E（，）代入得，解得，直线AE的解析式为，则，解得，P（3，）或（2，）；（3）如图3，Y1，顶点（2，），抛物线Y2的顶点为（2，），Y2，当M0时，与图形M两公共点，当Y2与L相切时，即有一个公共点，L与图形M有3个公共点，则，X27X3M0，（7）241（3M）0，M，当L与M的公共点为3个时，M的取值是M021世纪教育网精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创18/21考点1二次函数综合题；2翻折变换（折叠问题）；3动点型；4存在型；5分类讨论；6压轴题14（2017江苏省连云港市）如图，已知二次函数（A0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与Y轴交于点C，连接AB、AC、BC（1）求此二次函数的关系式；（2）判断ABC的形状；若ABC的外接圆记为M，请直接写出圆心M的坐标；（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，A1B1C1的外接圆记为M1，是否存在某个位置，使M1经过原点若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）直角三角形，M（2，2）；（3）或【解析】试题分析（1）直接利用待定系数法求出A，B的值进而得出答案；（2）首先得出OAC45，进而得出ADBD，求出OAC45，即可得出答案；（2）ABC是直角三角形，过点B作BDX轴于点D，易知点C坐标为（0，3），所以OAOC，所以OAC45，又点B坐标为（4，1），ADBD，OAC45，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创19/21BAC180454590，ABC是直角三角形，圆心M的坐标为（2，2）；（3）存在取BC的中点M，过点M作MEY轴于点E，M的坐标为（2，2），MC，OM，MOA45，又BAD45，OMAB，要使抛物线沿射线BA方向平移，且使M1经过原点，则平移的长度为或；BAD45，抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度或个单位长度，平移后抛物线的关系式为，即或，即综上所述，存在一个位置，使M1经过原点，此时抛物线的关系式为或考点1二次函数综合题；2平移的性质；3动点型；4存在型；5压轴题21世纪教育网15（2017浙江省绍兴市）如图，已知ABCD，ABX轴，AB6，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上一个动点（1）若点P在边BC上，PDCD，求点P