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23.3.4 相似三角形的性质【学习目标】1、 掌握相似三角形的性质,并会运用结论进行有关简单的计算;2、 经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相似三角形的认识;发展合理推理能力,提高学习数学的兴趣和自信心。【学习重难点】相似三角形的性质的运用;探究相似三角形的性质【学习过程】一、课前准备(1)什么叫相似三角形?(2)如何判定两个三角形相似?(3)相似三角形的性质是什么?(4) 一个三角形有三条重要线段分别是什么?(5) 如果两个三角形相似,那么这些对应线段有什么关系呢?二、学习新知自主学习:问题1若ABCABC,那么ABC与ABC的对应边上的高AD与AD的比等于相似比吗?相似三角形对应中线、角平分线的比都等于相似比吗?结论:相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于_问题2两个相似三角形的周长比会等于相似比吗?图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似吗?(1)与(2)的相似比=_,(1)与(2)的周长比=_(2)与(3)的相似比=_,(2)与(3)的周长比=_结论: 相似三角形的周长比等于_问题3两个相似三角形的面积之间有什么关系呢?已知:ABC,且相似比为k, AD、分别是ABC、对应边BC、边上的高,求证:=实例分析:例1、如图,DEBC, DE = 1, BC = 4,(1)ADE与ABC相似吗?如果相似, 求它们的相似比. (2) ADE的周长ABC的周长_例2、如图,在ABCD中,若E是AB的中点,则(1)AEF与CDF的相似比为_. (2)若AEF的面积为5cm2,则CDF的面积为_.【随堂练习】1、如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长的和为18cm,那么这两个三角形的周长分别为_。2、ABC中,BC=54cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个与它相似的三角形的最短边为15cm,则周长为_。3、在ABC中,点D、E分别为AB、AC上的点,DEAC,AB:DB=2:1,F为AC上任一点,DEF面积为2,则SABC=_。4、如图,DE是ABC的中位线,FH是梯形BCDE的中位线。DE:AE:AD=4:5:6。试比较AFH的周长与梯形BCDE的周长的大小。【中考连线】如图,D、E分别是AB、AC上的点,ABC的角平分线AH交DE于点F,过点F作BC的平行线,分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm,求GK。【参
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