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文档简介

1 6 3微积分基本定理 用定义求定积分实际上是行不通的 下面介绍计算定积分的方法原函数存在定理牛顿 莱布尼茨公式 2 原函数存在定理 3 证 4 由积分中值定理得 5 证 同上可证 同上可证 证毕 6 原函数存在定理 该定理告诉我们 连续函数一定有原函数 原函数 7 变限积分函数的求导 证 8 更一般地 由 即可得结论 9 例1求下列变限积分函数的导数 10 例2 11 例3求下列极限 分析 这是型未定式 应用洛必达法则 解 12 例3求下列极限 分析 这是型未定式 解 等价无穷小替换 13 例3求下列极限 分析 这是型未定式 解 14 证 例4 15 证 例5 16 17 由积分中值定理 或证 例5 18 定理2 微积分基本公式 证 6 2 2牛顿 莱布尼茨公式 19 所以 牛顿 莱布尼茨公式 20 注意 上述公式通常称为微积分基本公式 它揭示了定积分与不定积分之间的关系 给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法 21 例1求 原式 解 解 22 例3求 原式 解 23 解 例4 24 例5 设f x 是连续函数 且 两边在 0 1 上积分 求f x 即 解 25 练习 P43 44习题六
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