秦皇岛市卢龙县2015-2016年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列各数 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞 机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 3若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相（ ） A垂直 B平行 C重合 D相交 4已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C 3a 3b D 5已知： 是方程 y=3 的解，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 6将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+ 4=90；（ 4） 4+ 5=180 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的3 倍若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（ ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 8已知 M（ 1， 2）， N（ 3， 2），则直线 x 轴， y 轴的位置关系分别为（ ） A相交，相交 B平行，平行 C垂直相交，平行 D平行，垂直相交 9将 三个顶点的横坐标都加上 6，纵坐标都减去 5，则所得图形与原图形的关系是（ ） A将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位，向 y 轴的正方向平移了 5 个单位 B将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位，向 y 轴的正方向平移了 5 个单位 C将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位，向 y 轴的负方向平移了 5 个单位 D将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位，向 y 轴的负方向平移了 5 个单位 第 2 页（共 18 页） 10已知长江比黄河长 836 千米，黄河长的 6 倍比长江长的 5 倍多 1284 千米若设长江长x 千米，黄河长 y 千米，则下列方程组能满足上述关系的是（ ） A B C D 11不等式组 的整数解共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 12我校七年级学生总人数为 700，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（ ） A 48 B 52 C 336 D 364 13设 a b 0， c 为常数，给出下列不等式 a b 0； ； 中正确的不等式 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（ 1）和图（ 2），则扇形统计图（ 2）中表示 “足球 ”项目扇形的圆心角的度数为（ ） A 45 B 60 C 72 D 108 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 15计算： = 16若点 A（ 2， n）在 x 轴上，则点 B（ n 1， n+1）位于第 象限 第 3 页（共 18 页） 17如图所示， O 为 A、 C 的平分线的交点， E，且 ，则 间的距离等于 18已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 19某次数学测 验中共有 20 道题目，评分办法：答对一道得 5 分，答错一道扣 2 分，不答得 0 分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80 分以上 20将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（ n， m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（ 4， 3）表示实数 9，则（ 11， 5）表示的实数是 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21计算： 22解方程组： 23解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 24我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180我们是通过度量和剪拼得到这一结论的，我们马上就要升入八年级，在八年级的数学学习中， “三角形的内角和等于180”是需要通过推理的方法去证明的，接下来我们需要接受挑战，完成下列题目要求： （ 1）在证法一中的括号内，填上推理的根据 （ 2）在证法二的提示下写出证明过 程并写清楚推理的根据 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 已知：如图 1， 证： A+ B+ C=180 证法一：如图 2，作 延长线 点 C 作 则 1= A， 2= B 又 1+ 2+ 80 A+ B+ 80 证法二：提示：如图 3，过点 C 作 第 4 页（共 18 页） 25如图，一只甲虫在 5 5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动 它从 A 处出发去看望 B、 C、 D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 AB（ +1， +4），从 BA（ 1， 4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 （ 1）图中 BC （ ， ）， C （ +1， ）； （ 2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程； （ 3）若图中另有两个格点 M、 N，且 MA（ 3 a， b 4）， MN（ 5 a， b 2），则 N 26某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 频数 频率 50 x 60 20 0 x 70 28 b 70 x 80 54 0 x 90 a 0 x 100 24 00 x 110 18 10 x 120 16 1）表中 a 和 b 所表示的 数分别为： a ， b ； （ 2）请在图中补全频数分布直方图； （ 3）如果把成绩在 70 分以上定为合格，那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 第 5 页（共 18 页） 27某商场用 36 万元购进 A、 B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （ 1）该商场购进 A、 B 两种商品各多少件； （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 B 两种商品购进 B 种商品 的件数不变，而购进 A 种商品的件数是第一次的 2 倍， A 种商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元， B 种商品最低售价为每件多少元？ 第 6 页（共 18 页） 2015年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1下列各数 中，无理数的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， 共 2 个 故选 A 2以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B学校招聘教师，对应聘人员的面试 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 B 选项错误； C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故 C 选项错误； D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适 合全面调查，故 D 选项正确 故选： D 3若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相（ ） A垂直 B平行 C重合 D相交 【考点】 平行线的性质 【分析】 作出图形，然后根据两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义可得 1+2=90，再根据三角形的内角和定理求出 C=90，从而得解 【解答】 解：如图， a b， 80， 第 7 页（共 18 页） 别是角平分线， 1= 2= 1+ 2= 180=90， C=180（ 1+ 2） =180 90=90， 同旁内角的平分线互相垂直， 故选 A 4已知实数 a、 b，若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 2+a 2+b C 3a 3b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解： A、不等式的两边都减 5，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选： C 5已知： 是方程 y=3 的解，则 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 将方程的解代入方程得到关于 k 的一元一次方程，于是可求得 k 的值 【解答】 解：将 代入方程 y=3 得： 2k 1=3，解得 k=2 故选： A 6将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+ 4=90；（ 4） 4+ 5=180 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质，平角等于 180对各小题进行验证即可得解 【解答】 解： 纸条的两边互相平行， 第 8 页（共 18 页） 1= 2， 3= 4，故（ 1）（ 2）正确； 三角板是直角三角板， 2+ 4=180 90=90，故（ 3）正确； 3+ 5=180， 4+ 5=180，故（ 4）正确， 综上所述，正确的个数是 4 故选 D 7坐标平面上有一点 A，且 A 点到 x 轴的距离为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的3 倍若 A 点在第二象限，则 A 点坐标为何？（ ） A（ 9， 3） B（ 3， 1） C（ 3， 9） D（ 1， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 A 的纵坐标，再根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解 【解答】 解： A 点到 x 轴的距离为 3， A 点在第二象限， 点 A 的纵坐标为 3， A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍， A 点在第二象限， 点 A 的横坐标为 9， 点 A 的坐 标为（ 9， 3） 故选 A 8已知 M（ 1， 2）， N（ 3， 2），则直线 x 轴， y 轴的位置关系分别为（ ） A相交，相交 B平行，平行 C垂直相交，平行 D平行，垂直相交 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线 x 轴平行，直线 y 轴垂直相交 【解答】 解：由题可知： 点的纵坐标相等，所以直线 x 轴平行，直线 选 D 9将 三个顶点的横坐标都加上 6，纵坐标都减去 5，则所得图形与原图形的关系 是（ ） A将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位，向 y 轴的正方向平移了 5 个单位 B将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位，向 y 轴的正方向平移了 5 个单位 C将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位，向 y 轴的负方向平移了 5 个单位 D将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位，向 y 轴的负方向平移了 5 个单位 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据坐标与图形变化平移的有关结论进行求解 【解答】 解：将 三个顶点的横坐标都加上 6，纵坐标都减去 5，相对把 左平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位 故选 ： C 10已知长江比黄河长 836 千米，黄河长的 6 倍比长江长的 5 倍多 1284 千米若设长江长x 千米，黄河长 y 千米，则下列方程组能满足上述关系的是（ ） 第 9 页（共 18 页） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 此题中的等量关系： 长江比黄河长 836 千米； 黄河长度的 6 倍比长江长度的5 倍多 1284 千米 【解答】 解：设长江长 x 千米，黄河长 y 千米， 根据长江比黄河长 836 千米，则 x y=836； 根据黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，则 6y=5x+1284 可列方程组为 故选 A 11不等式组 的整数解共有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范围内可 以找到整数解 【解答】 解： 由 式解得 x 2， 由 式解得 x 3， 不等式组的解集为 2 x 3， 不等式组的整数解为 x= 2， 1， 0， 1， 2 共 5 个 故选 C 12我校七年级学生总人数为 700，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（ ） A 48 B 52 C 336 D 364 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用扇形统计图得到男生所占的百分比为 52%，然后用七年 级学生总人数乘以这个百分比即可得到该校七年级男生人数 【解答】 解：该校七年级男生人数 =700 52%=364（人） 第 10 页（共 18 页） 故选 D 13设 a b 0， c 为常数，给出下列不等式 a b 0； ； 中正确的不等式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质进行判断 【解答】 解： a b， a b 0故 正确； 若 c 0 时， 错误； a b 0， 故 正确； a b 0， 0 b a，则 bb 错误 综上所述，正确的不等式是 ，共 2 个 故选： B 14为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（ 1）和图（ 2），则扇形统计图（ 2）中表示 “足球 ”项目扇形的圆 心角的度数为（ ） A 45 B 60 C 72 D 108 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 首先根据打篮球的人数是 20 人，占 40%，求出总人数，用 360乘以足球所占的百分百，即可得出扇形的圆心角的度数 【解答】 解：总人数是： 20 40%=50（人）， 360 =72， 则扇形统计图（ 2）中表示 ”足球 ”项目扇形的圆心角度数为 72 故选 C 二、填空题（简洁的结 果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！共 6 题，每小题 3 分，共 18 分） 15计算： = 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性质进而化简求出即可 第 11 页（共 18 页） 【解答】 解： = =2 故答案为： 2 16若点 A（ 2， n）在 x 轴上，则点 B（ n 1， n+1）位于第 二 象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上点的纵坐 标为 0 求出 n，然后确定出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： 点 A（ 2， n）在 x 轴上， n=0， 点 B（ n 1， n+1）为（ 1， 1）， 点 B 位于第二象限 故答案为：二 17如图所示， O 为 A、 C 的平分线的交点， E，且 ，则 间的距离等于 2 【考点】 角平分线的性质；平行线之间的距离 【分析】 过点 O 作 F，作 G，然后根据角平分线上的点到角的两 边的距离相等可得 F=根据两直线平行，同旁内角互补求出 80，然后求出 80，从而判断出 E、 O、 G 三点共线，然后求解即可 【解答】 解：过点 O 作 F，作 G， O 为 平分线的交点， F， G， F=， 80， =180， E、 O、 G 三点共线， 间的距离 =G=1+1=2 故答 案为： 2 18已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 2 第 12 页（共 18 页） 【考点】 二元一次方程组的解；立方根 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程组求出 m+3n 的值，利用立方根定义计算即可 【解答】 解：把 代入方程组得： ， +得 ： m+3n=8， 则 m+3n 的立方根为 2， 故答案为： 2 19某次数学测验中共有 20 道题目，评分办法：答对一道得 5 分，答错一道扣 2 分，不答得 0 分某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 17 道题，成绩才能在 80 分以上 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 利用答对一道得 5 分，答错一道扣 2 分，不答得 0 分，表示出所得分数以及所扣分数，进而得出答案 【解答】 解：设这个同学答对 x 道题， 故 5x 2（ 20 1 x） 80， 解得： x 16 ， 故 这个同学至少要答对 17 道题，成绩才能在 80 分以上 故答案为： 17 20将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（ n， m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（ 4， 3）表示实数 9，则（ 11， 5）表示的实数是 60 【考点】 实数；规律型：数字的变化类 【分析】 观察图形可知，每一排的数字的个数与排数相同，先求出前 10 排的数字的总个数，然后根据有序数对的实际意义写出第 11 排的第 5 个数即可 【解答】 解：由图可知，前 10 排共有： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个， （ 11， 5）表示第 11 排从左到右第 5 个数， （ 11， 5）表示的实数是 60 故答案为： 60 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21计算： 【考点】 实数的运算；绝对值；立方根；二次根式的性质与化简 【分析】 根据乘方、绝对值、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =6+ 1+2+5 =12+ 第 13 页（共 18 页） 22解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 5x=10，即 x=2， 将 x=2 代入 得： y=3， 则原方程组的解是 23解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解两个不等式得到 x 3 和 x 1，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集 【解答】 解： 解 得： x 3， 解 得： x 1， 则不等式组的解集是： x 3； 在数轴上表示为： 24我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于 180我们 是通过度量和剪拼得到这一结论的，我们马上就要升入八年级，在八年级的数学学习中， “三角形的内角和等于180”是需要通过推理的方法去证明的，接下来我们需要接受挑战，完成下列题目要求： （ 1）在证法一中的括号内，填上推理的根据 （ 2）在证法二的提示下写出证明过程并写清楚推理的根据 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 已知：如图 1， 证： A+ B+ C=180 证法一：如图 2，作 延长线 点 C 作 则 1= A， 两直线平行，内错角相等， 2= B 两直 线平行，同位角相等， 又 1+ 2+ 80 平角的定义 A+ B+ 80 等量代换 证法二：提示：如图 3，过点 C 作 第 14 页（共 18 页） 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 （ 1）证法一：如图 2，作 延长线 点 C 作 据平行线的性质得到 1= A， 2= B，由平角的定义得到 1+ 2+ 80，等量代换即可得到结论； （ 2）根据平行线的性质得到 1= A， 2= B，由平角的定义 得到 1+ 2+ 80，等量代换即可得到结论； 【解答】 解：（ 1）证法一：如图 2，作 延长线 点 C 作 则 1= A，两直线平行，内错角相等， 2= B，两直线平行，同位角相等， 又 1+ 2+ 80，平角定义， A+ B+ 80，等量代换； 故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，平角定义，等量代换 （ 2）如图， 则 1= B，（两直线平行，内错角相等）， 2= A（两直线平行，内错角相等）， 又 1+ 2=180平角定义 A+ B=180等量代换 25如图，一只甲虫在 5 5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、 C、 D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 AB（ +1， +4），从 BA（ 1， 4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 （ 1）图中 BC （ +2 ， 0 ）， C D （ +1， 2 ）； （ 2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程； （ 3）若图中另有两个格点 M、 N，且 MA（ 3 a， b 4）， MN（ 5 a， b 2），则 N 【考点】 坐标确定位置；有理数的加减混合运算；整式的加减 【分析】 （ 1）根据规定及实例可知 BC （ +2， 0）， CD（ +1， 2）； （ 2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长； 第 15 页（共 18 页） （ 3）根据 MA（ 3 a， b 4）， MN（ 5 a， b 2）可知 5 a（ 3 a） =2， b 2（ b 4） =2，从而得到点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N， 从而得到答案 【解答】 解：（ 1） 向上向右走为正，向下向左走为负， 图中 BC （ +2， 0）， CD（ +1， 2）； 故答案为： +2， 0， D， 2 （ 2）甲虫走过的路程为 1+4+2+1+2=10 （ 3） MA（ 3 a， b 4）， MN（ 5 a， b 2）， 5 a（ 3 a） =2， b 2（ b 4） =2， 点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N， NA 应记为（ 2， 2） 26某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况， 在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 频数 频率 50 x 60 20 0 x 70 28 b 70 x 80 54 0 x 90 a 0 x 100 24 00 x 110 18