辽宁六校协作体高二数学下学期期中文

1 辽宁省六校协作体辽宁省六校协作体 2017 20182017 2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文 本试卷共 23 题 时间 120 分钟 共 150 分 共 4 页 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 12 Pxx 02 2 xxxQ 则 QP A 0 2 B 0 2 C 1 2 D 1 2 2 已知i是虚数单位 则满足 12 zii 的复数z在复平面上对应点所在的象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 等差数列 n a的前n项和为 n S 若 5 32S 则 3 a A 5 32 B 2 C 4 2 D 32 5 4 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点 若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 则该椭 1 4 圆的离心率为 A 4 1 B C D 1 2 2 3 3 4 5 函数f x 1 5 sin x 3 cos x 6 的最大值为 A 6 5 B 1C 3 5 D 1 5 6 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A 4 3 3 cm B 8 3 3 cm C 3 3 cm D 4 3 cm 7 若x y满足约束条件 022 02 01 yx yx yx 则2zxy 的最大值为 A 3 B 1 C 2D 3 2 8 将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起 得到四面体BCDA 则四面 体BCDA 外接球的表面积为 1 1 2 2 22 主 主 主 主 主 主 主 主 主 2 A 3 B 5 C 10 D 20 9 执行右图中的程序框图 输出的T A 5 B 20 C 30 D 42 10 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅 勾股方圆图 用数形结合的方法给出了勾股定 理的详细证明 如图所示的 勾股方圆图 中 四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成一个边长为 2 的大正方形 若直角三角形中较小的锐角 6 现在向该正方形 区域内随机地投掷一枚飞镖 飞镖落在小正方形内的概率是 A 2 3 1 B 2 3 C 4 3 4 D 4 3 11 已知函数 1 2 22 1 log 1 1 x x f x xx 且 3f a 则 6 fa A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 1 4 12 在ABC 90C 24ABBC M N是边AB上的两个动点 且1MN 则 CM CN 的取值范围为 A 5 9B 11 9 4 C 15 9 4 D 11 5 4 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若双曲线E的标准方程是 2 2 1 4 x y 则双曲线E的渐近线的方程是 14 甲 乙 丙三人中只有一人做了好事 他们各自都说了一句话 而且其中只有一句真话 开始 是 否 输出T 结束 S T S 0 T 0 n 0 S S 5 n n 2 T T n 3 甲说 是乙做的 乙说 不是我做的 丙说 不是我做的 则做好事的是 填甲 乙 丙中的一个 15 各项均为正数的等比数列 n a中 若 2 1a 864 2aaa 则 6 a 16 定义在 1 1 上的函数xxxfsin2 如果0 1 1 2 afaf 则实数a的取值范围为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 在ABC 中 已知内角 A B C对边分别是 a b c 且2 cos2cBab 1 求C 2 若6ab ABC 的面积为2 3 求c 18 12 分 某校为了探索一种新的教学模式 进行了一项课题实验 甲班为实验班 乙班 为对比班 甲乙两班的人数均为 50 人 一年后对两班进行测试 测试成绩的分组区间为 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 由此得到两个班测试成绩的 频率分布直方图 1 完成下面 2 2 列联表 你能有 97 5 的把握认为 这两个班在这次测试中成绩的 差异与实施课题实验有关 吗 并说明理由 成绩小于 100 分成绩不小于 100 分 合计 甲班 a b 50 乙班24 c 26 d 50 4 A B C D 1 A 1 B 1 C 合计 e f 100 2 根据所给数据可估计在这次测试中 甲班的平均分是 105 8 请你估计乙班的平均 分 并计算两班平均分相差几分 附 2 2 dbcadcba bcadn K 其中dcban 0 2 kKP 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 7063 841 5 024 6 6357 879 10 82 8 19 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 11 2B BB ABABC 1 90B BC D为AC的中点 1 ABB D 1 求证 平面ABC 平面 11 ABB A 2 求B到平面 1 AB D的距离 20 12 分 抛物线C 2 2 0 ypx p 上的点 2 p Mp到其焦点F的距离是2 1 求C的方程 2 过点M作圆D 22 1xay 的两条切线 分别交C于 A B两点 若直线AB的斜率是1 求实数a的值 21 12 分 已知函数 x f xeax 1 当2a 时 求曲线 f x在点 0 0 f处的切线方程 2 在 1 的条件下 求证 0f x 3 当1a 时 求函数 f x在 0 a上的最大值 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 5 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在极坐标系中 点M坐标是 2 3 曲线C的方程为 4 sin 22 以极点为坐 标原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 斜率是1 的直线l经过点M 1 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程 2 求证直线l和曲线C相交于两点A B 并求 MBMA 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 设关于x的不等式 4 3 xxa 1 若5a 求此不等式解集 2 若此不等式解集不是空集 求实数a的取值范围 6 参考答案 CADBA BDBCA CB 13 1 2 yx 14 丙 15 4 16 21 17 解 1 由正弦定理得22sinCcosBsinAsinB 又 sinAsin BC 22sinCcosBsin BCsinB 222sinCcosBsinBcosCcosBsinCsinB 20sinBcosCsinB 1 2 cosC 又 0 C 2 3 C 6 分 2 由面积公式可得 1 2 3 2 ABC SabsinC 8ab 8 分 222 2cababcosC 2 22 28aabbabab 2 7c 12 分 18 解 1 12 a 38 b 36 e 64 f 2 分 25 6 64365050 12263824 100 2 2 4 分 025 0 420 5 2 P 有 97 5 的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 6 分 2 乙班各段人数分别是 80 90 90 100 100 110 110 120 120 130 42015101 8 分 估计乙班的平均分为 8 101 50 112510115151052095485 10 分 两班平均分相差 4 分 12 分 7 19 解 1 取AB中点为O 连接OD 1 OB 因为ABBB 11 所以ABOB 1 又DBAB 1 111 BDBOB 所以 AB平面ODB1 因为 OD平面ODB1 所以ODAB 由已知 1 BBBC 又BCOD 所以 1 BBOD 因为BBBAB 1 所以 OD平面 11A ABB 又 OD平面ABC 所以平面 ABC平面 11A ABB 6 分 2 由 1 知 1 3BO 1 2 2 ABC SAB BC 1 2B A 1 2 2ACBC 1 7 AB C S 因为 1 BO 平面ABC 所以 1 1 12 3 33 BABCABC VSBO 设B到平面 1 AB D的距离是d 则 11 7 3 BABCB AB C VVd 8 由 72 3 33 d 得B到平面 1 AB D的距离 2 21 7 d 12 分 20 解 1 C的准线是 2 p x 根据抛物线定义有2 22 pp 2p 故C的方程是 2 4yx 4 分 2 设 2 1 1 4 y Ay 2 2 2 4 y By 则 21 22 21 1 44 yy yy 所以 12 4yy 6 分 因为 1 2 M 所以MA斜率 1 12 11 24 2 1 4 y k yy 同理MB斜率 1 2 4 2 k y 所以 12 12 12 4 4 0 2 2 yy kk yy 8 分 可设经过点M的圆D切线方程是2 1 yk x 即20kxyk 则 2 2 1 1 kak k 得 22 2 4 1 30aa kak 故 12 2 4 1 2 a kk aa 因此 2 4 1 0 2 a aa 1a 12 分 21 解 1 当2a 时 2 x f xex 2 x fxe 所以 0 1f 0 1f 切线方程为10 xy 3 分 2 由 知 0fx 则 0 ln2x 当 ln2 x 时 0 xf 当 ln2 x 时 0 xf 所以 f x在 ln2 上单调递减 f x在 ln2 上单 调递增 当ln2x 时 函数最小值是 ln2 2 1 ln2 0f 因此 0f x 6 分 3 x fxea 令 0fx 则ln0 xa 当1a 时 设 lng aaa 因为 11 10 a g a aa 所以 lng aaa 在 1 上单调递增 且 9 1 1 ln11g 所以 ln0g aaa 在 1 恒成立 即lnaa 当 0 ln xa 0fx 当 ln xa a 0fx 所以 f x在 0 ln a上单调 递减 在 ln a a上单调递增 所以 f x在 0 a上的最大值等于 0 max ff a 因为 0 1f 2 a f aea 设 2 0 1 a h af afea 1a 所以 2 a h aea 由 2 知 20 a h aea 在 1 恒成立 所以 h a在 1 上单调递增 又因为 12 1 1120hee 所以 0h a 在 1 恒成立 即 0 f af 因此 当1a 时 f x在 0 a上的最大值为 2 a f aea 12 分 22 解 1 点M的直角坐标是 3 0 直线l倾斜角是 135 1 分 直线l参数方程是 135sin3 135cos ty tx 即 ty tx 2 2 3 2 2 3 分 4 sin 22 即2 sincos 两边同乘以 得 2 2 sincos 曲线C的直角坐标方程 曲线C的直角坐标方程为022 22 yxyx 5 分 2 ty tx 2 2 3 2 2 代入022 22 yxyx 得0323 2 tt 06 直线l和曲线C相交于两点A B 7