勾股定理 (3).doc

18.1 勾股定理（第1课时）【教学目标】知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 解决问题：1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度：1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。【教学重点】勾股定理探索和证明及初步应用。【教学难点】用拼图的方法证明勾股定理。课前延伸：一、知识回顾1如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 【教学过程设计】问题与情景师生行为设计意图预习交流（一）学生围绕教材内容和预习作业题自学35分钟。要求：1、掌握勾股定理的内容以及式子的表示方法；（二）分学习小组进行讨论交流：（三）教师精解点拨预习作业：（或根据生生互动交流情况灵活处理）1、回顾直角三角形中已学的所有边角关系。1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。2、教师布置学生自学，明确内容和要求，进行方法指导。3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置的问题。通过回顾直角三角形中已学的所有边角关系，为学今天的勾股定理打下基础。展示探究活动1： 教师引导学生观察教材第66页24届国际数学家大会的会徽，并出示自制教具“赵爽弦图”，提出问题，你见过这个图案吗？数学家大会为什么用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？活动2（一）：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面 图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系? （二）（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？图18.1-2如图18.1-2，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，有一个直角边分别是2、3的直角三角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动3：证明：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。多媒体课件展示拼图过程及证明过程，理解数学的严密性活动4：归纳定理： 用语言表达勾股定理 用式子表达勾股定理 运用勾股定理时该注意些什么?活动5：在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则SABC=_。教师出示图片学生观察图片，发表见解在本次活动中，教师应重点关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。教师出示图片,提出问题学生观察图片，分组交流教师引导学生总结：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。在独立探究的基础上，学生分组交流教师参与小组活动，指导，倾听学生交流教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助，指导学生完成拼图活动。学生展示分割，拼接的过程。学生自己总结这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题。通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。通过这些实际操作，学生进行一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备。利用分组讨论，加强合作意识。1、经历所拼图形与多媒体展示图形的联系与区别。2、加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合这两个小题检查学生是否真正理解了勾股定理的内容，公式中的a，b表示直角边，c表示斜边，子使用勾股定理时一定要辨认准确。检测反馈1ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。2已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）3 在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。评价小结让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生对所学内容进行归纳，整理和总结。学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。作业布置1.课本P69 复习巩固第1、2题2.在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。教后反思教学评价： 本节课在教学过程中设计的一系列的教学环节，充分体现了新课改的理念。“数因形而直观，形因数而入微”数形结合，由特殊到一般，突出重点，突破难点，抓住关键，课堂练习及时反馈，正确评价等等这一系列的教学环节的设计对培养学生思维和创新意识都起了非常重要的作用。我始终坚持教为主导，学为主体的原则；坚守先学后教，以学定教的理念；贯穿享受数学，快乐学习的思想,促使学生在学习过程中不断获得成功的体验。在教学过程中，我重点关注学生的参与程度、思维方式、合作交流等情况，关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否