北师大版 九年级 数学上册第一章特殊平行四边形评价检测试卷含答案解析

第一章 特殊平行四边形 评价检测 (45分钟 100分 ) 一、选择题 (每小题 4 分 ,共 28分 ) 形、正方形都具有的性质是 ( ) 【解析】 选 C.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 , 平行四边形具有的性质就是矩形 ,菱形 ,正方形都具有的性质 ,矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 . 【知识归纳】 矩形、菱形、正方形对角线性质的区别 (1)矩形的对角线相等但不垂直 . (2)菱形的对角线垂直但不相等 . (3)正方形的对角线相等而且垂直 . 矩形 ,E 在 ,且 F=E=2,矩形的周长为 16,则 ( ) 解题指南】 解答本题的三个关键 (1)由矩形的性质和 F=出 (2)由全等得 D,再结合矩形的周长 ,求出 (3)用 【解析】 选 A.矩形 0 , 0 , 又 C, D, 矩形的周长为 16,即 26, D=8, D=8, . ( ) 【解析】 选 D.对角线相互平分且互相垂直的四边形是菱形 , A,对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形 , 故选 D. 在矩形 ,足为 E, 0 ,那么面积是 ( ) B. C. D. 【解析】 选 过点 F . 矩形 , 0 , 0 ,D, C=2, 0 . F. 0 , , = , S . 【变式训练】 如图 ,在矩形 30 ,则矩形 面积为 . 【解析】 在 , 0 , , = = . , 矩形 . 答案 :2 5. 如图 , 已 知 菱 形 其中 D 在 . 若7,6,5,则 长度为 ( ) 解析】 选 C, 设 点 , 四边形 O= =8, 在 0 , = =15,在 0 , = =20, 又 , 02. 在矩形 ,0,点 E,F 分别在 D 上 ,将矩形 叠 ,使点 A,D 分别落在矩形 部的点 1处 ,则阴影部分图形的周长为 ( ) 解析】 选 E,D,F;所以阴影部分的周长 =矩形的周长 =2(10+5)=30. 正方形 ,点 且 折至 长 边 点 G,连接 点 G 是 C; S ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.正确 正方形 , D=1. . 由对折得 进而得 ,D,D =1, D=90 . 可证 设 BG=x,则 FG=x,在 由勾股定理得 即 (3+22=(1+x)2. 解得 x= ,即 不正确 ,点 F 不是 中点 G= 得 C. 点 所以假设不成立 . 正确 ,设 上的高为 h,则 h= C h= = . 二、填空题 (每小题 5 分 ,共 25分 ) 行四边形、矩形、正方形四个图形中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 . 【解析】 等边三角形是轴对称图形 ,不是中心对称图形 ; 平行四边形不是轴对称图形 ,是中心对称图形 ; 矩形、正方形是轴对称图形 ,也是中心对称图形 . 答案 :矩形和正方形 【易错提醒】 平行四边形是中心对称图形 ,但不是轴对称图形 ,本题易误认为平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 . 【知识归纳】 特殊平行四边形的对称性 (1)矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 . (2)矩形与菱形有两条对称轴 ,正方形有四条对称轴 . (3)对角线的交点是它们的对称中心 ,过对称中心的任一条直线均把原图形分成面积相等的两部分 . 平行四边形 C,试添加一个条件 : ,使得平行四边形 【解析】 添加 对角线互相垂直的平行四边形是 菱形 ;添加 C,则一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 答案 : C,答案不唯一 ) 在矩形 ,对角线 D 相交于点 O,点 E,O,中点 ,若 C=8 周长= . 【解析】 在 =10( 点 E,O, .5( ( .5( F+答案 :9变式训练】 如图 ,顺次连接菱形 ,F,G,C=a,BD=b,则四边形 面积是 . 【解析】 点 E,B, 同理 , G,且 四边形 且 H=又四边形 四边形 a b= 答案 : 在 矩形 ,F,过点 E 作 点 H,过 G ,连接 时 ,四边形 【解析】 四边形 A=90 . F, 5 . 又 G 5 , 如果四边形 则 G, B, 又 F, B. 答案 :B 四边形 是菱形 ,其中点 C 在 ,点 E,G 分别在 D 上 ,若 35 , 5 ,则 = . 【解析】 作 , 由对称性知 ,两菱形分别关于 ( 30 , B=180 - 5 . 在 B= 5 , 设 BH=x,则 H=x, 在 0 ,x, = = x. H+AH=x+ x, 故 = = . 答案 : 三、解答题 (共 47分 ) 13.(10 分 )如图 ,在四边形 , 0 ,垂直平分线 ,交 ,且 E. (1)求证 :四边形 菱形 . (2)若四边形 求 A 的度数 . 【解析】 (1) , C,C. 又 0 , = . = = , 即 E, E, E, B=E, 四边形 (2)四边形 0 . 又 E, A=45 . 【互动探究】 四边形 为什么 ? 提示 :四边形 理由如下 : 四边形 E, S S 即 :四边形 14.(12 分 )如图 ,已知菱形 B=,F 分别是 D 的中点 ,连 接 F. (1)证明 :四边形 矩形 . (2)若 ,求菱形的面积 . 【解析】 (1)四边形 C, 又 C, 0 , E,C, C= 四边形 D= F=四边形 又 0 ,四边形 (2)在 =4 , 所以 ,S 菱形 =8 4 =32 . 15.(12 分 )(2014新民市一模 )已知 :如图 ,在四边形 ,点 G 在 边 分 F . (1)求证 :F. (2)若点 O 为 求证 :四边形 矩形 . 【解析】 (1) C,C, F. (2)点 C, 又 F, 四边形 =90 , 即 0 , 四边形 16.(13 分 )(2013青岛中考 )已知 :如图 ,在矩形 ,M,N 分别是 边 E,F 分别是线段 (1)求证 : (2)判断