江西省万年中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

20182019学年度第一学期高二期中考试文科数学时间：120分钟 满分：150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i为虚数单位，记为复数z的共轭复数，若z=（1+i）（2i），则|z|=（）A4BC1D102小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A1%B2%C3%D5%3某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，50已知第1小组随机抽到的号码是m，第8小组抽到的号码是9m，则第7小组抽到的号码是（）A100B110C120D1264两个变量x与y的线性回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合变量间的关系，它们的相关系数rxy如下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是偶数”，B=“第二次取到的是偶数”，则P（B|A）=（）ABCD6使不等式成立的x的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）7从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm165168170172175体重y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2xa则预测身高为180cm的学生的体重为（）A73kgB75kgC77kgD79kg8设x，y满足约束条件，向量=（x，1），=（2，ym），则满足的实数m的最大值（）ABC2D9某商场在周末推出购物满100元赠送一次抽奖机会的活动，抽奖是这样进行的：一盒子内放有大小完全相同编号为2，4，5，6，8，9的6个小球，每次从中随机摸出3个小球若这3个小球的编号可以构成等比数列，则获得一等奖：若这3个小球的编号可以构成等差数列，则获得二等奖在此次抽奖活动中，获得一等奖与二等奖的概率分别为（）A，B，C，D，10存在x1，1，使得不等式x2+（a4）x+42a0有解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba3Ca1Da311为了对某校的一次考试的物理和数学成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）和物理分数如下：学生编号12345678数学分数x606570x4x5x69095物理分数y7277808488909395其中，第4、5、6位同学的数学成绩丢失，但已知x，（xi）2=1050，y=58087，（yi）2=456，（xi）（yi）=688，77.584.88且物理分数和数学分数的线性回归方程为y=0.66x（系数精确到0.01），则约为（）参考公式：=x，=，（xi）2=x2A21.5B23.4C32.5D33.7312已知x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到的最小值为2，则的最小值为（）A5B4CD2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为 14执行如图程序框图，则输出的n等于 15已知a0，b0，且+=1，则3a+2b+的最小值等于 16如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若ai，j=2018，则i+j= _.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数f（x）=x22x+2（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），求实数a，b的值18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x的值；（2）用分层抽样的方法从260，280）和280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数19若满足约束条件（1）求目标函数的最值； （2）求目标函数的最值20某学生对其亲属30人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）（1）根据以上数据完成下列22列联表主食蔬菜主食肉食总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析21设函数（1）若对于一切实数x，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）对于恒成立，求m的取值范围22某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）由图归纳出f（n）与f（n1）的关系式，并求出f（n）表达式；（2）求证：+高二文科数学参考答案一、 选择题1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空题13-16 3 11 71三解答题17. 【解答】解：（1）函数f（x）=x22x+2，不等式f（x）10，x22x+210，x22x80，解得x2或x4，不等式f（x）10的解集为（，2）（4，+）（2）不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），x2+（a+2）x+b+20的解集是（2，3），2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的两个实数根，解得a=3，b=418. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得x=0.0075；（2）根据260，280）和280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，260，280中抽取4人，记为a、b、c、d，280，300中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位数应在220，240内，可设为x，则0.45+（x220）0.0125=0.5，解得x=224，中位数为22419. 解：（1）x，y满足约束条件的可行域如图：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函数u=x2y+1经过可行域的A点时，u=x2y+1取得最大值4，函数u=x2y+1经过可行域的B点时，u=x2y+1取得最小值1，目标函数z=|x2y+1|的最大值为4，最小值为0（2）目标函数的几何意义是可行域内的点与点的距离，在A（3，4）点取最大值，最小值是点到直线xy+1=0的距离的平方，即，所以z的最大值为，最小值为20. 解：（1）由茎叶图中数据，填写列联表如下；主食蔬菜主食肉食总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）由表中数据，计算K2=106.635，所以有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关21. 解：（1）若m=0，f（x）=0显然成立；若m0，则，解得6m0，综上，m的取值范围是（6，0；（2）要使在x1，3恒成立，只需满足m（x2x+1）4在x1，3恒成立；因为，所以对于x1，3恒成立；设，则mg（x）min；因为，所以，所以m的取值范围是（，）22. 解：f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式规律得