相关与回归

直线相关与回归 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 林爱华 主要内容 直线相关 等级相关 直线回归 直线相关与回归的区别与联系 前面我们讨论了对 单个变量 的统计分析方法 ， 着重于比较该单个变量的组间差别 。 医学研究中常需分析变量间的关系 ， 如血压与年龄 。 相关 (与回归 (研究两个或多个随机变量之间相互关系的重要的统计分析方法，应用广泛。 相关 是研究随机变量之间相互联系的密切程度和方向 。 回归 是研究随机变量之间的数量依存关系 。 本章介绍 两个变量 间的 直线回归与相关，及等级相关 。 第一节 直线相关 一 、 直线相关的概念： 当两指标间不独立则为相关 ， 即某一指标的取值与另一指标的取值多少有关 。 探讨两个正态分布的随机变量有无直线关系时 ， 统计学中用一个统计量描述直线相关的密切程度和方向 ，这个统计量称 相关系数 ， 记为 r。 相关系数的绝对值必然在 0到 1之间 ， 即： 11 例：体重与肺活量 ， 胸围与肺活量 相关系数的符号表示相关的方向， 例：身高与体重，年龄与钙的吸收量 从研究总体随机抽取 每个对象观察 两项指标 ， 或者从已经配成对子的研究总体中随机抽取 每对对象观察同一指标 。 要求： 独立随机的成对样本 ， 并且 X 和 这样的研究所获得的资料就可以做直线相关分析 。 二 . 相关分析的 资料来源 ： 1 2 名 糖尿病患者的空腹血糖 ( m m o l / L ) 及胰岛素 ( m U / L ) 测定值 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 胰岛素 10 1 1 . 2 1 4 . 0 1 5 . 2 1 6 . 2 1 8 . 4 1 8 . 7 1 9 . 2 1 9 . 8 2 2 . 0 2 3 . 1 2 5 . 0 血糖 1 3 . 3 2 1 0 . 8 2 1 2 . 0 4 1 2 . 2 1 1 1 . 1 9 . 4 9 1 1 . 5 4 9 . 0 5 7 . 8 8 1 0 . 1 6 8 . 3 8 7 . 7 1 例 12医生随机抽查了 12名糖尿病患者的空腹血糖及胰岛素值，数据见下表，试做相关分析。 三、 直线相关的统计描述 ： 1 散点图 ： 考察相关性最简单而直观的办法是散点图 。 以两条互相垂直的座标轴分别表示两个变量 ， 便构成一幅散点图 。 本资料绘制成散点图（ 下 ： 图1212名 糖尿病患者血糖与胰岛素散点图567891011121314155 10 15 20 25 30胰岛素（m U / L ）血糖（）2. 相关系数的计算 ： Y()XX(r 22 (分子决定正负号 ) n 2 1 3 . 1X 1 2 3 . 7 0Y 2 4 0 1 2 . 5 5X 2 1 3 1 1 . 8 7Y 2 1 2 2 . 4 02 2 8 . 2 5 3 6 . 7 3 7 4 . 3 1代入公式，得 7 4 . 3 10 . 8 1 1 52 2 8 . 2 5 3 6 . 7 3 Y 根据例 12点图已观察两变量之间有直线趋势，现计算相关系数。 四 相关系数的假设检验 ： 常用方法有 t 检验和查表法。 （一） t 检验： 1. 检验假设： =0 0 = 2102 n/自由度为 2 n 1 2128 1 定 =120， 查 0)= 本例的 = 0) , P 按 =绝 接受 认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在负的直线相关关系。 根据自由度 ， 查相关系数 查出 )，若 r ) ， 则认为 P不拒绝 若 r ) , 则认为 P拒绝 接受 本例 =120，查 0)=0)= r =3) ， P 0,，则 P 3) ， P =绝 接受 认为糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在负的直线回归关系。 10212 四、 回归方程的应用 ： 1. 描述两个变量之间的数量依存关系 。 2. 利用回归方程进行预测 ：由 的值 。 3. 利用回归方程进行控制 ：由 的取值范围 。 已知空气氮氧化物 (Y )的污染与汽车流量(X )的回归关系 ， 当确定 控制 第四节 直线相关与回归分析的关系 资料上 : 相关要求 为随机变量，且 服从正态分布 (双变量正态分布 )。 回归要求 从正态分布； 型回归。 为随机变量，均服从正态分布；称 型回归。 一、直线回归与相关的区别和联系： 应用上 : 说明变量间的依存变化关系用回归；说明变量间的相互变化关系用相关。 总回2222. 联系 ： (1)同一组资料， r与 (2)同一样本， (3)用回归解释相关 。 ( 二、应用相关与回归分析时应注意的问题： 1 要求应变量 通常自变量 2. 进行相关与回归分析时要有实际意义 。 3. 相关关系不一定是因果关系，也可能仅是表面上的伴随关系。 4. 不能只根据相关系数绝对值的大小来推断两事物现象之间有无相关以及相关的密切程度，而必须进行相关系数的假设检验。 5. 不要把相关系数有统计学意义误解为两事物或现象相关的密切程度。