桂林市2016年中考数学二模试卷含答案解析

广西桂林市 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示若 2=20，则 1 等于（ ） A 20 B C 25 D 45 3 2016 年 1 月 1 日，某城市的最高气温和最低气温分别是 3 ， 10 ，则这一天该城市的温差是（ ） A 7 B 10 C 13 D 13 4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a3a2=（ a b） 2=（ 4=不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 7下列调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查我市食品合格情况 C调查你所在的班级同学的身高情况 D调查桂林电视台某电视节目的收视率 8如图，在 ， C=90， B=30，将 点 A 按顺时针方向旋转到 位置，使得点 C、 A、 同一条直线上，那么旋转角最小为（ ） A 115 B 125 C 120 D 145 9若（ x 1） 2=2，则代数式 24x+5 的值为（ ） A 11 B 6 C 7 D 8 10如图，在 O 的内接四边形 ， 直径， 20，过 D 点的切线 B 交于点 P，则 度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 11设关于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的两个实数根是 m、 n（ m n），关于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的两个实数根是 d、 e（ d e），则 m、 n、 d、 e 的大小关系是（ ） A m d e n B m d n e C d m e n D d m n e 12如图，在 ， 0， ， ， D 是 一动点，过点 D 作 点 E， 点 F，连接 线段 最小值是（ ） A 5 B 二填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卷上） 13分解因式： 3 14植树造林可以净化空气、美化环境据统计 一棵 50 年树龄的树，除去花、果实与木材价值外，总计还可产生的价值约为 1270000 元，将 1270000 用科学记数法表示应为 15骰子的六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是 16如图所示，在 ， D、 E 分别为 中点，延长 F，使 E，若 0， ，则四边形 周长 = 17如图，已知直线 反比例函数 和 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，若 C，则 S 18如图，在直角坐标系中，四边形 正方形， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1）曲线 做 “正方形的渐开线 ”，其中弧 在圆的圆心依次是点 B、 C、 D、 A 循环，则点 标是 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卷上） 19计算： 20先化简求值： ，其中 21已知：如图，在 ， C （ 1）尺规作图：作 角平分线 点 D延长 E 点，使 D，连接 证：四边形 菱形 22每年 5 月的第二周为我国城市节约用水宣传周某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区 6000 户家庭中随机抽取 200 户，调查他们家庭今年三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表： 用水量 h（吨） 频数 频率 h 3 0 0 3 h 6 20 h 9 m h 12 72 2 h 15 50 n 15 h 18 18 8 h 0 0 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （ 1）在频数分布表中： m= ， n= ； （ 2）根据题中数据补全频数直方图； （ 3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户 12 吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？ 23如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔 点 A 处用测角仪测得塔顶端点 P 的仰角是 45，向 前走 9m 到达 B 点，用测角仪测得塔顶端点 P 和塔底端点 C 的仰角分别是 60和 30，已知测角仪的高度为 （ 1）求 度数； （ 2）求该铁塔 高度（结果精确到 考数据： 24某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所 需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60 天完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 1000 万元若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 25如图，在菱形 ，对角线 交于点 F， 足为 A， 别交 点 O、 H，以 O 为圆心 为半径的圆交 点 P，连接 点 E （ 1）求证：点 C 在 O 上； （ 2）求证： ； （ 3）若 O 的半径为 5， ，求 长 26如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）直接写出抛物线的解析式： ； （ 2） D 是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、 B 不重合），过点 D 作 x 轴于点F，交直线 点 E，连结 点 D 的横坐标为 m， 面积为 S 求 S 关于 m 的函数关系式及自变量 m 的取值范围； 当 m 为何值时， S 有最大值，并求这个最大值； 直线 否把 成面积之比为 2： 3 的两部分？若能，请求出点 D 的坐标；若不能，请说明理由 2016 年广西桂林市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分， 共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑） 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 故选 C 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键 2小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示若 2=20，则 1 等于（ ） A 20 B C 25 D 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接根据平行线的性质进行解答即可 【解答】 解： 2=20， 1= 2=20 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等 3 2016 年 1 月 1 日，某城市的最高气温和最低气温分别是 3 ， 10 ，则这一天该城市的温差是（ ） A 7 B 10 C 13 D 13 【考点】 有理数的减法 【分析】 利用最高气温减去最低气温，即可得出该城市的温差 【解答】 解： 3（ 10） =13（ ） 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟记减负等于加正本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记有理数减法法则是关键 4将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5下列计算正确的是（ ） A 2a+3b=5 a3a2=（ a b） 2=（ 4=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案 【解答】 解： A、 2a+3b 无法计算，故此选项错误； B、 此选项错误； C、（ a b） 2=2ab+此选项错误； D、（ 4=确 故选： D 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是 解题关键 6不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可选出答案 【解 答】 解： ， 由 得： x 1； 由 得： x 2； 不等式组的解集为： 1 x 2 在数轴上表示为： 故选： C 【点评】 此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实 心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7下列调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查我市食品合格情况 C调查你所在的班级同学的身高情况 D调查桂林电视台某电视节目的收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查全国中学生心理健康现状，调查范围广适合抽样调查，故 A 错误； B、调查我市食品合格情况，调查范围广适合抽样调查，故 B 错误； C、调查你所在 的班级同学的身高情况，适合普查，故 C 正确； D、调查桂林电视台某电视节目的收视率，范围广适合抽样调查，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8如图，在 ， C=90， B=30，将 点 A 按顺时针方向旋转到 位置，使得点 C、 A、 同一条直线 上，那么旋转角最小为（ ） A 115 B 125 C 120 D 145 【考点】 旋转的性质 【分析】 先判断出旋转角最小是 据直角三角形的性质计算出 算即可 【解答】 解： 点 A 按顺时针方向旋转到 位置，使得点 C、 A、 旋转角最小是 C=90 B=30， 0， 由旋转得， 0， 80 80 60=120， 故选 C 【点评】 此题是旋转的性质题，主要考查了直角三角形的性质，旋转的性质，解本题的关键是找出旋转角 9若（ x 1） 2=2，则代数式 24x+5 的值为（ ） A 11 B 6 C 7 D 8 【考点】 代数式求值 【分析】 已知等式左边利用完全平方公式展开求出 2x 的值，原式变形后将 2x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： （ x 1） 2=2x+1=2，即 2x=1， 原式 =2（ 2x） +5=2+5=7 故选 C 【点评】 此题考 查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，在 O 的内接四边形 ， 直径， 20，过 D 点的切线 B 交于点 P，则 度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 45 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 0，又 20，故 0，所以 0；又因为 切线，利用切线与圆的关系即可得出结果 【解答】 解：连接 80 C=60， 直径， 0， 0 0， 切线， 0， 故选： C 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解 11设关于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的两个实数根是 m、 n（ m n），关于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的两个实数根是 d、 e（ d e），则 m、 n、 d、 e 的大小关系是（ ） A m d e n B m d n e C d m e n D d m n e 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由题意得出抛物线 y=x2+px+q+1 与 x 轴的两个交点坐标为（ m， 0），（ n， 0），把抛物线 y=x2+px+q+1 向下平移 5 个单位长度得抛物线 y=x2+px+q 4，得出抛物线y=x2+px+q 4 与 x 轴的两个交点坐标为（ d， 0），（ e， 0），由图象即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+px+q+1=0 的两个实数根是 m、 n（ m n）， 抛物线 y=x2+px+q+1 与 x 轴的两个交点坐标为（ m， 0），（ n， 0）， 把抛物线 y=x2+px+q+1 向下平移 5 个单位长度得抛物线 y=x2+px+q 4，如图所示： 关于 x 的方程 x2+px+q 4=0 的两个实数根是 d、 e（ d e）， 抛物线 y=x2+px+q 4 与 x 轴的两个交点坐标为（ d， 0），（ e， 0）， 根据二次函数的图象得： d m n e； 故选： D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系；熟记抛物线与 关系是解决问题的关键 12如图，在 ， 0， ， ， D 是 一动点，过点 D 作 点 E， 点 F，连接 线段 最小值是（ ） A 5 B 考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短 【分析】 连接 用勾股定理列式求出 断出四边形 矩形，根据矩形的对角线相等可得 D，再根据垂线段最短可得 ，线段 值最小，然后根据三 角形的面积公式列出方程求解即可 【解答】 解：如图，连接 0， ， ， =10， C=90， 四边形 矩形， D， 由垂线段最短可得 ，线段 值最小， 此时， S 即 8 6= 10 解得 故选 B 【点评】 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出 段 值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程 二填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卷上） 13分解因式： 3m（ x 3y） 【考点】 因式分解 【分析 】 首先找出公因式 m，进而提取 m，分解因式即可 【解答】 解：原式 =m（ x 3y） 故答案为： m（ x 3y） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 14植树造林可以净化空气、美化环境据统计一棵 50 年树龄的树，除去花、果实与木材价值外，总计还可产生的价值约为 1270000 元，将 1270000 用科学记数法表示应为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1270000 用科学记数法表示为： 1270000=106 故答案为： 106 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15骰子的六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由骰子的六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点，其中点数为奇数的有 3 个，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 骰子的六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点，其中点数为奇数的有 3个， 投掷一枚均匀的骰子一次，得到的点数为奇数的概率是： = 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16如图所示，在 ， D、 E 分别为 中点，延长 F，使 E，若 0， ，则四边形 周长 = 26 【考点】 平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据 D、 E 分别为 点，可证明 三角形 中位线，通过证明 等则可得到 F，由已知数据即可求出四边形 周长 【解答】 解： D、 E 分别为 点， ， ， 在 ， ， D= ， E=4， ， 四边形 周长为： C+F=5+8+8+5=26， 故答案为： 26 【点评】 本题考查了三角形的中位 线性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，解题的关键是熟记各种性质定理和判定定理 17如图，已知直线 反比例函数 和 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，若 C，则 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 作 y 轴于 D， y 轴于 E，如图 ，先证明 到 S 利用面积代换得到 S 后根据反比例函数比例系数 k 的几何意义进行计算 【解答】 解：作 y 轴于 D， y 轴于 E，如图， 在 ， ， S S S S S | 1|+ |2| = 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式也考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义 18如图，在直角坐标系中，四边形 正方形， A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 1）， D（ 1， 1）曲线 做 “正方形的渐开线 ”，其中弧 在圆的圆心依次是点 B、 C、 D、 A 循环，则点 标是 （ 1，4031） 【考点】 弧长的计算 【分析】 先分别求出 坐标是（ 1， 3）， 坐标是（ 5， 1）， 坐标是（ 1，7）， 坐标是（ 9， 1），从中找出规律，依规律计算即可 【解答】 解：从图中可以看出 坐标是（ 1， 3） 坐标是（ 5， 1） 坐标是（ 1， 7） 坐标是（ 9， 1） 2015 4=5033 点 坐标是 坐标循环后的点 依次循环则 坐标在 x 轴上的是 1， y 轴上的坐标是可以用 n=（ 1+2n）（ n 为自然数）表示 那么 际上是当 n=2015 时的数，所以（ 1+2 2015） =4031 坐标是（ 1， 4031）， 故答案为：（ 1， 4031） 【点评】 本题主要考查了点的坐标的变化规律和对 “正方形的渐开线 ”的理解，发现规律，理解 “正方形的渐开线 ”是解答此 题的关键 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卷上） 19计算： 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+1 3+1=0 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算 【解答】 解：原式 = =x+1； 当 x= 1 时，原式 = 1+1= 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，做这类题时只要根据运算顺序认真化简，代入即可正确解答 21已知：如图，在 ， C （ 1）尺规作图：作 角平分线 点 D延长 E 点，使 D，连接 证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；作图 基本作图 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的作法得出 E 点位置，进而得出答案； （ 2）利用菱形的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）解：如图， 所求作的 平分线； （ 2）证明：如图， 分 又 C， D， 又 E， 四边形 平行四边形 又 C， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键 22每年 5 月的第二周为我国城市节约用水宣传周某社区为了做好今年居民节约用水的宣传，从本社区 6000 户家庭中随机抽取 200 户，调查他们家庭今年 三月份的用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表： 用水量 h（吨） 频数 频率 h 3 0 0 3 h 6 20 h 9 m h 12 72 2 h 15 50 n 15 h 18 18 18 h 0 0 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （ 1）在频数分布表中： m= 40 ， n= （ 2）根据题中数据补全频数直方图； （ 3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户 12 吨 ，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费请估计该社区约有多少户家庭三月份的用水量超过基本月用水量？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据直方图和从本社区 6000 户家庭中随机抽取 200 户，可以得到 m 的值，由表格中的频率 n 对应的频数 50 可以求得相应的频率； （ 2）根据第一问求得的 m 值，可以将直方图补充完整； （ 3）根据 200 户的用水量可以估算出这个小区 6000 户超过 12 吨的住户 【解答】 解：（ 1）由题意和直方图可得， 6 h 9 的用户是： m=200 20 70 50 18=40， 由表格可得， n=50 200= 故答案为： 40， （ 2）补全频数直方图如右图所示， （ 3）由题意和表格，可得 6 000 （ =2040（户） 答：该社区约有 2040 户家庭三月份的用水量超过基本月用水量 【点评】 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题 意，找出所求问题需要的条件，会用样本估计总体 23如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔 点 A 处用测角仪测得塔顶端点 P 的仰角是 45，向前走 9m 到达 B 点，用测角仪测得塔顶端点 P 和塔底端点 C 的仰角分别是 60和 30，已知测角仪的高度为 （ 1）求 度数； （ 2）求该铁塔 高度（结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）延长 直线 点 G，根据直角三角形两锐角互余求得即可； （ 2）设 PE=x 米，在直角 直角 ，根据三角函数利用 x 表示出 据 E 可列出方程求得 x 的值，再在直角 利用三角函数求得 长，则 长度即可求解 【解答】 解：（ 1）延长 直线 点 F，交直线 点 G，则 依题意得： 5， 0， 0 0 60=30； （ 2）根据题意得： E=9， D= 设 PC=x m，则 P=x， 在 ， BF= x， x， 在 ， P， 9+ x= x+x， x= ， 即该铁塔 高度约为 14.2 m 【点评】 本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出 24某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做 20 天，剩下的 工程再由甲、乙两队合作 60 天完成 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 元，乙队每天的施工费用为 元工程预算的施工费用为 1000 万元若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60 天完成得出等式求出答案； （ 2）首先求出两队合作需要的 天数，进而求出答案 【解答】 解：（ 1）设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要 根据题意，得 +60 （ + ） =1， 解得： x=180 经检验， x=180 是原方程的根 = 180=120， 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需 120 天和 180 天； （ 2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天， 则有 y（ + ） =1， 解得 y=72 需要施工费用： 72 （ =1008（万元） 1008 1000 工程预算的施工费用不够用，需追加预算 8 万元 【点评】 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题 关键 25如图，在菱形 ，对角线 交于点 F， 足为 A， 别交 点 O、 H，以 O 为圆心 为半径的圆交 点 P，连接 点 E （ 1）求证：点 C 在 O 上； （ 2）求证： ； （ 3）若 O 的半径为 5， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）利用菱形的性质得出 直平分 而得出点 C 在 O 上； （ 2）利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出 而得出答案； （ 3）利用相似三角形的判定与性质得出 而利用锐角三角函数关系得出长，即可得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 四边形 菱形， 对角线， 直平分 C， 又 O 的半径， 点 C 在 O 上 （ 2）证明：连接 四边形 菱形， 对角线， O 的 直径， 0， ； （ 3）解： 四边形 菱形， ， 又 ， ， 由（ 2）得 ， ， 2C， ， 又 O 的半径为 5， 0， 在 ， ， ，得 ， 由勾股定理得： ， 在 ， ， ， ， 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系的应用，正确得出 解题关键 26如图，已知抛物线与 x 轴