江西师大附中数学热身模拟考

江西师大附中2006年高考数学热身模拟考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。第卷 （选择题，共60分）YCY一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有 一项是符合题目要求的。1已知等差数列an的首项a1=1，前5项的和S5=25，则a2006等于（ ）A4009B4011C4013D40152已知，则的最小值是（ ）A15B6C60D13下列各组双曲线中，既有相同离心率，又有相同渐近线的一组是（ ）ABCD4m=1是直线 与直线垂直的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5由1，2，3，4，5组成没有重复数字且不能被5整除的五位数共有（ ）（A）24个（B）48个（C）96个（D）144个6已知点 在过A（3，0） 、B（1，1） 两点的直线上，则 的最小值为（ ）（A） （B）6 （C）9（D）127已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2 ，则正三棱锥SABC外 接球的表面积是 （ ）（A） （B） （C） （D） 8在同一平面直角坐标系中，函数 的图象按向量 平移后得函数 的图像，函数 与 的图象关于x轴对称，则函 解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 9设定义域、值域为R的单调函数 的反函数为 ，且 则 的值为（ ）（A）4（B）2（C）2（D）010双曲线的左顶点为A，右焦点为F2，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个 交点为B，直线AB与双曲线的右准线交于点T，若，则 等于（ ）（A） （B）2（C） （D）311设函数时，0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）（A）（0，1） （B）（，0） （C）（，1） （D）（，） 12锐角ABC中，若A=2B，则的取值范围是（ ）（A）（1，2） （B）（1， ）（C）（ ）（D）（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若在处连续，英才苑则= 。14若展开式中项的系数为，则实数a= 。15已知实数x、y满足，则的最大值是 。16正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，球O为正四面体的内切球，则下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的编号）四边形EFGH为正方形；线段EG是异面直线AB、CD的公垂线段；若AB=2，则三棱锥OBCD的体积为；直线AD与平面ABC所成角的正切值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有 （1），求ABC的面积； （2）若的值.18（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，英才苑已知AB=2，AA1=，M为棱A1A上的点，若A1C平面MB1D1。（）确定点M的位置；（）求二面角D1MB1B的大小。19（本小题满分12分）一辆汽车的电路发生故障，电路板上共有10个二极管，只知道其中有两个是不合格，但不知道是哪两个. 现要逐个用仪器进行检测，但受于仪器的限制，最多能检测6个二极管，若将两个不合格的二极管全部查出即停止检测，否则一直检测到6个为止. 设是检查二极管的个数. （1）求的分布列（结果用分数表示）. （1）求检查二极管不超过4个时，已查出两个不合格二极管的概率； （2）求的数学期望.20.（本小题满分12分）如图,的周长为18,且,以、为焦点，为离心率的双曲线恰好经过点，()求双曲线的标准方程；()设、是双曲线上的两点，点为线段的中点，线段的垂直平分线交双曲线于、两点，判断、四点是否共圆？若共圆，写出该圆的方程，若不共圆，说明理由. 21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求证：对一切，都有22.（本小题满分14分）在直角坐标平面上有一点列P1（），对每个正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。（1）求点的坐标；（2）设抛物线列，中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为且过点，记过点且与抛物线只有一个交点的直线的斜率为，求证：。（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1B 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8A 9D 10B 11C 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 142 15 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（1）解：由且A+B+C=有所以，2分由，有，所以只能，则，3分由余弦定理有，解得或，5分当时， 当b=1时，.7分（2）由cosBcosC，有CB又，所以应取cosC=0，则，9分由，得=12分18解：（方法一）（）连结A1D，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1为矩形，A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1DD1M，A1MD1D1A1D，A1M=因此M是A1A的中点。（）引A1EB1M于E，连结D1E，则A1E是D1E在平面BA1上的射影，由三垂线定理可知D1EB1M，A1ED1是二面角D1MB1B的平面角的补角，由（）知，A1M=，则二面角D1MB1B等于（方法二）如图，在正四棱住ABCDA1B1C1D1中，以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴建立空间直角坐标系Axyz，AB=2，AA1=2，则C（2，2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），D1（0，2，2），设M（0，0，Z），则=（0，2，2），=（2，2，），（）A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此M是A1A的中点。（）A1C平面MB1D1，是平面MB1D1的一个法向量。又平面A1B的一个法向量为cos二面角D1MB1B是钝二面角。二面角D1MB1B等于19解：，4分，所以的分布列为23456分6P （2） 9分（2）12分. 20.解()设双曲线的标准方程为，则由题设知：，2分，3分双曲线的标准方程为4分()法一：设、，、，线段的中点为，则由题设知：，由()知： 得直线的方程为，直线的方程为6分由知有，得8分由知有，得，、在以线段为直径的圆上，即、四点共圆. 10分该圆的方程为12分21（）解：函数f(x)的定义域为（），由。当x0时，0 ；当x0时，0。所以在（）上单调递减，上单调递增。函数。（）证明：函数当当n=1时，命题成立。假设当时，命题成立，即当时，这就是说当时命题也成立。由、知，对一切都有22. 解：（1） 的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列 （2分） 位于函数的图象上 （3分） 点的坐标为（4分）（2）据题意可设抛物线的方程为：即（5分） 抛物线过点（0，） （6分） 过点且与抛物线只有一个交点的直线即为以为切点的切线 （7分）