4.1认识三角形中线3

3 1认识三角形 3 第三章三角形 三角形中线 复习 1 什么叫线段的中点 一个点把一条线段分成两条相等的线段 这条点叫做中点 学习目标 1 理解记忆三角形中线定义 2 通过活动折出或画出三角形中线 并总结三条中线位置性质 3 利用三角形的中线解决问题 知识1 三角形中线定义 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 几何语言 AE是BC边上的中线 知识2 三角形中线 等分面积性 S ABE S ACE S ABE BE h S ACE CE h 注 三角形被一条中线分得的两个三角形面积相等 E h AE是BC边上的中线 S ABE S ACE S ABC S ABE S ACE 1 能把三角形的面积平分的是三角形的 线 2 如图AD是 ABC的BC边上的中线 S ABC 4 则S ADC DE是 ADC的AC边上的中线 则S ADE的面积等于 运用1 三角形中线等分面积性求面积 现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸 你能想几种办法画出它的一条中线 请在你准备的三个三角形中画出三条中线 观察它们是否相交 有何特征 你能描述出来吗 知识3 三角形中线交点特征 三角形三条中线位置特征 三角形的三条中线交于一点 交点在三角形的内部 这一点叫三角形的重心 知识3 探究三角形中线交点特征 如图 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片 你知道怎样确定这个点的位置吗 4 1 点D是 ABC中AC边的中点 AB 8cm BC 6cm 求 ABD与 BCD的周长差 8cm 6cm 解 D是AC边中点 AD CD C ABD AB AD DB C BCD BC CD DB 则 C ABD C BCD AB AD DB BC CD DB AB BC 8 6 2 cm 答 周长差是2cm 运用2 运用中线解决周长问题 技巧 擦掉相等的线段 周长差等于两条不等边的差 2 若C ABD 25 则C BCD 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形的中线 三角形的三条中线交于一点 交点在内部 叫三角形重心 谈谈收获 中线把三角形等分成面积相等的两部分 A C B F E D O 则AB边上的中线是 AC边上的中线是 CF BE AD BE是中线 AB 2 2 CF是中线 AE CE AF BF BC边上的中线是 1 如图 D E F分别是边BC AC AB上的中点 检测 2 如图 CD为 ABC中AB边上的中线 且 BCD的周长比 ACD的周长大3cm 若BC 8cm 求边AC的长 解 CD为AB边上的中线 AD BD C BCD C ACD 3 即 BD CD BC AD CD AC 3 BC AC 3 又 BC 8 AC 5cm 解 DBC的周长为25cm C BCD BC BD CD 25 CD是AB边上中线 AD BD 即 ADC的周长为20cm BC AC 5cm AC BC 5 则 C ACD AC AD CD BC 5 BD CD BC BD CD