江西宜春上高二数学中高二数学上学期第二次月考文

江西省宜春市上高二数学中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1圆心为（1，1），半径为2的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）22B（x+1）2+（y1）24C（x+1）2+（y1）22D（x1）2+（y+1）242已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是（）Ax212yBx212yCy212xDy212x3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是（）ABCD4椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则该椭圆的离心率为（）ABCD5已知A（4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A8B12C16D196一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD87P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|12，则F1PF2的大小为（）A30B60C120D1508如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）ABCD9已知P为抛物线y24x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）AB1C2D410如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|（）A4B6C8D1011已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD12如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为 14过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 15已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为 16已知三棱锥PABC内接于球O，PAPBPC2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为 三、解答题（共70分）17已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心在直线l：x+y10上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kxy+50被圆C截得的弦长为8，求k的取值18如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB2，AD4（1）若点G是AE的中点，求证：AC平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥BEFC的体积19已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点（）写出抛物线C1的标准方程；（）求ABO面积的最小值20如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，且AB4AA14，BAA160，D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求证：DA1平面AA1C1C21如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE（1）证明：BE平面D1AE；（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知椭圆C：1（ab0）的短轴长为2，离心率为过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围；（）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1圆心为（1，1），半径为2的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）22B（x+1）2+（y1）24C（x+1）2+（y1）22D（x1）2+（y+1）24【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x1）2+（y+1）24故选：D2已知抛物线的焦点坐标是（0，3），则抛物线的标准方程是（）Ax212yBx212yCy212xDy212x【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x22py焦点坐标是F（0，3），p3，p6，故抛物线方程为x212y故选：A3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是（）ABCD【解答】解：因为 ，且若ABC的面积为 2，那么ABC的面积为 故选：A4椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：由抛物线y24x的方程得准线方程为x1，又椭圆+y21的焦点为（c，0）椭圆+y21的一个焦点在抛物线y24x的准线上，c1，得到c1a2b2+c21+12，解得故选：B5已知A（4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（）A8B12C16D19【解答】解：A（4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（4，2，3）A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）则|AA2|8故选：A6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，直角边长为2，该几何体的体积V，故选：B7P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|12，则F1PF2的大小为（）A30B60C120D150【解答】解：P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|+|PF2|8，|F1F2|2|PF1|PF2|12，（|PF1|+|PF2|）264，|PF1|2+|PF2|240，在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF260，故选：B8如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）ABCD【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG，GF1，EFcosGEF，故选：C9已知P为抛物线y24x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（）AB1C2D4【解答】解：抛物线y24x的焦点F（1，0），准线l：x1如图所示，过点P作PNl交y轴于点M，垂足为N，则|PF|PN|，d|PF|1，|PA|+d|AF|111故选：B10如图，过抛物线y23x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则|AB|（）A4B6C8D10【解答】解：过B向准线做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，根据抛物线性质可知|BD|BF|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，C30，EAC60又|AF|AE|，FEA60|AF|AE|CF|3，|CF|2|GF|3，|BF|1，|AB|AF|+|BF|4故选：A11已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为（）ABCD【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，x1+x22，y1+y22，化为a22b2，又c3，解得a218，b29椭圆E的方程为故选：D12如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC其中正确的是（）ABCD【解答】解：根据直二面角的定义知，BD面ACD，所以BDAC，正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，设AD1，则可求出ABBCAC，所以BCA是等边三角形，所以正确；由上可知ABBCAC，且ADBDCD，根据正三棱锥的定义可知，三棱锥DABC是正三棱锥，所以正确，不正确故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为1，9）【解答】解：直线ykx+1恒过定点P（0，1），焦点在x轴上的椭圆，可得0m9，由直线ykx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，可得P在椭圆上或椭圆内，即有+1，解得m1，由可得1m9故答案为：1，9）14过点P（1，1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y20【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可又已知点P（1，1），则kOP1，故所求直线的斜率为1又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y1（x1），即x+y20故答案为：x+y2015已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若2，则椭圆的离心率为【解答】解：如图，由题意，A（c，），2，且xCcc，得xC2cC（2c，），代入椭圆，得，即5c2a2，解得e故答案为：16已知三棱锥PABC内接于球O，PAPBPC2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12【解答】解：由题意三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥PABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：412故答案为：12三、解答题（共70分）17已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心在直线l：x+y10上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线kxy+50被圆C截得的弦长为8，求k的取值【解答】解：（1）点A（1，1）和B（2，2），k直线AB3，线段AB的中点坐标为（，），线段AB垂直平分线方程为y+（x+），即x+3y+30，与直线l联立得：，解得：，圆心C坐标为（3，2），半径|AC|5，则圆C方程为（x3）2+（y+2）225；（2）圆C半径为5，弦长为8，圆心到直线kxy+50的距离d3，即3，解得：k18如图，四棱锥ABCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB2，AD4（1）若点G是AE的中点，求证：AC平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥BEFC的体积【解答】解：如图，（1）证明：设CEBDO，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OGAC，AC平面BDG，OG平面BDG，AC平面BDG（2）平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，；又F是AB的中点，ABC是正三角形，CFAB，又平面ABC平面BCDE，EBBC，EB平面BCF，19已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点（）写出抛物线C1的标准方程；（）求ABO面积的最小值【解答】解：（）椭圆C2：+1的右焦点为（1，0），设抛物线的方程为y22px（p0），即有1，解得p2，则抛物线的方程为y24x；（）设直线AB的方程为xmy+4，代入抛物线方程可得，y24my160，判别式为16m2+640恒成立，y1+y24m，y1y216，则ABO面积为SSOAM+SOBM|OM|y1y2|2|y1y2|22216，当且仅当m0时，ABO的面积取得最小值1620如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，且AB4AA14，BAA160，D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1；（）求证：DA1平面AA1C1C【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于F，取B1C中点E，连结DE，EF四边形AA1C1C是矩形，F是A1C的中点，EFA1B1，EFA1B1，四边形ABB1A1是平行四边形，D是AB的中点，ADA1B1，ADA1B1，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，即AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AB4AA14，D是AB中点，AA11，AD2，BAA160，A1DAA12+A1D2AD2，A1DAA1，侧面AA1C1C侧面AA1B1B，侧面AA1C1C侧面AA1B1BAA1，ACAA1，AC平面AA1C1C，AC平面AA1B1B，A1D平面AA1B1B，ACA1D，又AA1平面AA1C1C，AC平面AA1C