九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法1几何问题的处理方法第1课时课件华东师大版.pptx

第1课时 1 探索几何图形属性的两种基本方法是 和 2 叙述我们学过的8条公理 答 1 直线公理 确定一条直线 2 线段公理 两点之间 最短 3 平行公理 经过已知直线外一点 一条直线与已知直线平行 合情推理 逻辑推理 两点 线段 有且只有 4 经过直线外或直线上一点 有且只有一条直线与已知直线 5 平行线的判定公理 相等 两直线平行 6 平行线的性质公理 两直线平行 相等 7 全等三角形的性质公理 全等三角形的 分别相等 8 全等三角形的判定公理 A S A 垂直 同位角 同位角 对应边 对应角 S A S S S S 3 补全以下定理 三角形的内角和等于 n边形的内角和等于 三角形的一个外角等于 直角三角形的两个锐角 等腰三角形的底角 等腰三角形 的平分线 底边上的 底边上的 互相重合 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的 也相等 180 n 2 180 和它不相邻 的两个内角的和 互余 相等 顶角 中线 高 边 点拨 公理是人们在长期实践中总结出来的 并把它作为判断其他命题真假的原始依据 定理可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 预习思考 公理和定理的区别与联系 提示 1 公理和定理都是正确的命题 2 公理和定理的区别主要在于 公理的正确性是被大家公认的 不需要用推理来证明 而定理需要证明 三角形的性质定理 例1 求直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数 解题探究 1 根据题意画出图形 2 试根据题设 结论 结合图形 写出 已知 和 求解 答 已知 在Rt ABC中 ACB 90 AE BD分别是 BAC和 ABC的平分线 且AE和BD相交于点O 求 AOD和 EOD的度数 3 解答 如图 AE BD分别是 BAC和 ABC的平分线 ACB 90 OAB OBA 90 2 45 AOD OAB OBA 45 EOD 180 AOD 180 45 135 规律总结 证明几何命题的三个步骤1 根据题意画出图形 图形要正确且具有一般性 不能画特殊图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出 已知 求证 或 求解 3 经过分析 找出证明和求解思路 可以从已知向求证探索或从求证向已知溯源 还可以从已知和求证两个方向同时出发 写出证明或求解过程 每一步都要有理有据 跟踪训练 1 2011 襄阳中考 如图 CD AB 1 120 2 80 则 E的度数是 A 40 B 60 C 80 D 120 解析 选A CD AB EAB 2 80 1 E EAB 120 E 40 2 2012 湖州中考 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC上的点 点F在BC的延长线上 DE BC A 46 1 52 则 2 度 解析 DE BC 1 52 B 52 又 A 46 2 A B 98 答案 98 3 2011 乐山中考 如图 在直角 ABC中 C 90 CAB的平分线AD交BC于D 若DE垂直平分AB 求 B的度数 解析 AD平分 CAB CAD BAD DE垂直平分AB AD BD B BAD CAD BAD B 在Rt ABC中 C 90 CAD BAD B 90 B 30 变式训练 如图 已知P点是 AOB平分线上一点 PC OA PD OB 垂足为C D 1 PCD PDC吗 为什么 2 OP是CD的垂直平分线吗 为什么 解析 1 PCD PDC 理由如下 OP是 AOB的平分线 且PC OA PD OB PC PD PCD PDC 2 OP是CD的垂直平分线 理由如下 在Rt POC和Rt POD中 PC PD OP OP Rt POC Rt POD OC OD 由PC PD OC OD 可知点O P都是线段CD的垂直平分线上的点 从而OP是线段CD的垂直平分线 等腰三角形的性质与判定 例2 12分 如图 ACD和 BCE都是等腰直角三角形 ACD BCE 90 AE交DC于F BD分别交CE AE于点G H 试猜测线段AE和BD的关系 并说明理由 易错提醒 不要忘记线段的关系包括数量关系和位置关系 规范解答 猜测AE BD AE BD 2分理由如下 ACD BCE 90 ACD DCE BCE DCE 即 ACE DCB 4分 ACD和 BCE都是等腰直角三角形 AC DC CE CB ACE DCB S A S 8 AE BD CAE CDB 10分 AFC DFH DHF ACD 90 AE BD 12分 互动探究 何为 等腰三角形三线合一 中的 三线 提示 三线 是指底边上的高 底边上的中线及顶角的平分线 切记不要认为任何一边都具有这种性质 规律总结 等腰三角形的判定方法及性质1 判定等腰三角形的两种方法 1 等腰三角形的定义 2 等腰三角形的判定定理 2 使用等腰三角形性质的两点注意 1 要证明的边必须是同一个三角形中的两条边 2 在没有证明出是等腰三角形之前不能说 底角 顶角 腰 或 底 等词 跟踪训练 4 2012 南安中考 如图 在 ABC中 AB AC 点D E在BC边上 ABD DAE EAC 36 则图中共有等腰三角形的个数是 A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 解析 选C 等腰三角形是 ABC ABE ABD ADE ADC AEC 5 2011 义乌中考 如图 ABC和 ADE都是等腰直角三角形 BAC DAE 90 四边形ACDE是平行四边形 连结CE交AD于点F 连结BD交CE于点G 连结BE 下列结论中 CE BD ADC是等腰直角三角形 ADB AEB CD AE EF CG 一定正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 选D 根据题意可得 ABD ACE ABE CGD EAF 可知结论 正确 故选D 6 2011 常州中考 已知 如图 在 ABC中 D为BC上的一点 AD平分 EDC 且 E B ED DC 求证 AB AC 证明 AD平分 EDC ADE ADC 又DE DC AD AD ADE ADC E C 又 E B B C AB AC 1 2012 江西中考 等腰三角形的顶角为80 则它的底角是 A 20 B 50 C 60 D 80 解析 选B 底角 50 2 如图 ABC的周长为30cm 把 ABC的边AC对折 使顶点C和点A重合 折痕交BC边于点D 交AC边于点E 连结AD 若AE 4cm 则 ABD的周长是 A 22cm B 20cm C 18cm D 15cm 解析 选A ABC的边AC对折 顶点C和点A重合 AE CE AE DE AD CD ABD的周长 AB BD AD AB BD CD AB BC ABC的周长 AC 30 8 22 cm 3 2012 义乌中考 如图 已知a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线b上 若 1 40 则 2的度数为 解析 如图 1 40 3 180 1 90 180 40 90 50 a b 2 3 50 答案 50 4 如图所示 在边长为2的正三角形ABC中 E F G分别为AB AC BC的中点 点P是线段EF上一个动点 连结BP GP 则 BPG周长的最小值是 解析 要使 BPG的周长最小 而BG 1一定 只要使BP PG最短即可 连结AG交EF于M 等边 ABC中 E F G分别为AB AC BC的中点 AG BC EF BC AG EF AM MG A G关于EF对称 P点与E重合时 BP PG最小 即 BPG的周长最小 最小值是 PB PG BG AE BE BG AB BG 2 1 3 答案 3 高手支招 这类问题可以看作是在定直线的同侧 或异侧 有两定点 要在定直线上找一点 使得距离最短的一个应用 解决这个问题的关键在于确定动点的位置 可以巧用轴对称变换 对直线同侧 或异侧 的两点转化为直线异 或同 侧的两点 根据 两点之间线段最短 就可以解决 5 2012 湘潭中考 如图 ABC是边长为3的等边三角形 将 A