刘洋---教学案例--指数函数及其性质.doc

教学案例-指数函数及其性质（一） 阿克苏地区二中-高一数学组-刘洋教材分析： 本课选自普通高中课程实验标准教科书数学（必修4）（人教A版） 指数函数是高中新引进的第一个重要基本初等函数。因此，让学生感受到指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图像的绘制及其性质做了相关总结。新课程标准要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体函数的图像， 初步探究并理解指数函数有关的性质。本节课是新授课，主要学习指数函数的概念、图像、性质。通过引导， 组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法， 如具体到一般的过程、数形结合的方法的等， 使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本方法。根据学生的接受能力, 将指数函数及其性质划分为两节课时指数函数的概念和图像性质, 指数函数及其性质应用. 指数函数是重要的基本初等函数之一, 作为常见函数, 它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础, 同时在生活及生产实际中有着广泛的应用, 所以指数函数应重点研究.学情分析:指数函数是在学生系统学习了函数概念， 基本掌握了函数性质的基础上(单调性，最值，奇偶性)进行研究的， 是学生对函数概念及性质的第一次应用。 教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDF的增长问题和碳14的衰减问题），已经让学生感受到了指数函数的实际背景， 但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生， 本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.教学目标：1知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题，分析问题的能力.3过程与方法通过展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.学习方法：根据对教材、学生情况、目标及重难点的分析， 本着教法为学法服务的宗旨， 我确定了以下教学方法、学习方法：探究发现式教学法、类比学习法，并借助多媒体辅助教学， 遵循“以学生为主体、 教师事数学课堂的组织者、 引导者和参与者”的现代教学理念。 依据本节为概念学习的特点， 类比学习函数的一般思路， 以问题的提出、 问题的解决为主线， 始终在学生知识的“最近发展区”设置问题， 倡导学生主动参与， 通过不断探索、 发现， 在师生互动、 学生与学生互动中， 让学习过程成为学生心灵愉快的主动认知过程。教学重、难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.教具：教学方法：观察法、讲授法及讨论法相结合.教具：三角板, 直尺, 多媒体.课型、课时: 新授课 2课时教学过程:第一课时一教学设想：1. 情境设置我们高一(16)班有54名同学, 给每位同学编号154, 如果让1号同学准备2粒大米,2号同学准备4粒大米,3号同学准备8粒大米,4号同学准备16粒大米,5号同学准备32粒大米按这样的规律，54号同学该准备多少大米？教师：大家能否估计一下，54号同学该准备多少粒米，换算一下有多重？教师公布事先估算的数据：54号同学所需准备的大米约0.86亿吨，这是一个什么概念？在以上问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x间的关系分别是什么？学生很容易得出 .其实在本章开头的问题中， 也有一个与类似的关系式 .提出问题 让学生思考讨论以下问题 和这两个解析式有什么共同特征?是我们学过的哪个函数? 如果不是, 你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察, 两个函数中, 底数是常数, 指数是自变量.教师归纳: 如果可以用字母a 代替其中的底数， 那么上述两式就可表示成的形式，自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数. 师生互动，探究新知2讲授新课指数函数的定义一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象124y=2x-xy0 再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.124-xy0-xy0从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？0利用电脑软件画出的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于10，10，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10，10，1例题：例1：（P66 例6）已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：P68 练习：第1，2，3题补充练习：1、函数 2、当解（1） （2）（，）例2：求下列函数的定义域：（1） （2）分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 .归纳小结：1、掌握指数函数的概念， 能够判断指数函数与指数型函数，2、理解指数函数3、利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .作业布置：作业：P59 习题2.1 A组第5、6题，赢在课堂做到P36 2-2。课后反思: 本节课改变了以往常见的函数研究方法， 让学生从不同的角度去研究函数， 对函数进行一个全方位的研究， 不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质， 更重要的是让学生体会到对函数的研究方法， 以便能将其迁移到其他函数的研究中去（对数函数）， 教师可以真正做到“授之以渔”而不仅仅是“授之以鱼”。在教学过程中借助多媒体可以弥补传统教学在直观感、 立体感 和动态感方面的不足， 可以很容易的化解教学难点，