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【精品】数学建模排洪渠的修建计划 对问题一，首先根据四条天然河道在xx年到xx年的可排洪量数据采用曲线拟合的方法，然后得到四条天然河道的拟合方程，再在xx年到xx年五年的排洪量进行预测。 其次，对可供开挖的9条排洪沟的路线的决策建立0-1规划模型。 最后建立以排洪设施修建方案的总开支为目标函数，总排洪量等为约束条件的非线性规划模型。 挖沟的方案为，第一年开挖第 1、 3、 5、6号排洪沟，第二年开挖第9排洪沟，第三年不开挖排洪沟。 计算得到三年中修建费用最少为168万元。 对问题二，在某乡有10个村庄，已知它们之间的相对地理位置，乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新排洪河道网络计划，要求完成之后，每个村通过新排洪河道能够达到可排洪量100万立方米/小时的排洪能力。 在考虑同一海拔的村庄间不建排洪河道等因素，建立0-1整数规划数学模型，规划是否从i村庄流入j村庄。 当建造河道时如果允许河道交叉此时总修建费用为从而为571.2274万元；另一种情况，如果该乡修建的河道不允许交叉建设，此时总修建费用为576.8158万元。 对问题三，维护人员是在问题二中解得的新泄洪河道网络上移动的，从一个村移动到与之相连的一个村，符合马氏链，所以建立了马氏链模型。 由于上问中，我们并不能确定具体按照哪种方案进行修建河道，所以通过分析得出，该马氏链是正则链。 根据正则链的性质可知，正则链存在唯一的极限状态概率，所以维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。 通过MATLAB编程得到两种情况下的维护人员在各村留宿的概率分布分别为1(0.0556,0.0556,0.1111,0.0556,0.1667,0.0556,0.2222,0.1667,0.0556,0.0556)w=()20.0556,0.0556,0.1111,0.0556,0.1111,0.0556,0.2778,0.1667,0.0556,0.0556w=关键字0-1规划Markov链转移矩阵曲线拟合 一、问题重述我国的偏远贫困乡在遇到暴雨时，经常会发生洪涝灾害。 该乡乡政府打算采取开挖排洪沟和建立新排洪河道来解决防汛水利设施建设问题。 修建新排洪河道的费用为LQP51.066.0=（万元），其中Q表示排洪河道的可排洪量（万立方米/小时），L表示排洪河道的长度（公里）。 问题一该乡的某个村区域内有四条天然河流，在表1中给出它们近年来的可排洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。 在该村区域内规划了9条可供开挖排洪沟的路线。 在表2中给出它们的开挖的费用和预计的可排洪量，并且预计每条排洪沟的可排洪量会以平均每年8%左右的速率减少。 同时开始修建一段20公里长的可排洪量达到100万立方米/小时的新排洪河道。 修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。 乡政府从xx年开始，连续三年，每年最多可提供60万元去开挖排洪沟和修建新排洪河道，为了保证该村从xx至xx年这五年间每年分别能至少达到可排洪量 150、 160、 170、 180、190万立方米/小时的排洪能力，要求给出一个xx-xx年的开挖排洪沟和修建新排洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。 表1现有四条天然河道在近几年的可排洪量（万立方米/小时）年份编号xxxxxxxxxxxxxxxxxx1号32.231.329.728.627.526.125.323.722.72号21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号46.232.626.723.020.018.917.516.3表2开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可排洪量（万立方米/小时）编号123456789开挖费用575465538排洪量253632153128221242问题二该乡共有10个自然村,分别标记为，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。 其中村距离主干河流最近，且海拔高度最低。 乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新排洪河道网络计划，将洪水先通过新排洪河道引入村后，再经村引出到主干河流。 要求完成之后，每个村通过新排洪河道能够达到可排洪量100万立方米/小时的排洪能力。 表3各村之间修建新排洪河道的距离（单位公里）根据表3中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新排洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。 问题3新排洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新排洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新排洪河道连接的相邻村进行维护工作。 试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？ 二、问题分析问题一已知政府从xx年起连续3年每年最多拨款60万给修建新排洪河道和开挖沟渠。 为了开支最少，从两方面考虑 （1）近年来，4条天然河道排洪量已经给出，采用最小二乘曲线拟合得到每234567891012345678985912141216172291517811181422791171212173171071518810615159148168611111110条河道在xxxx年内的排洪量，并对求出每年的天然河道总排洪量。 由于该村区域内规划了9条可供开挖排洪沟的路线，表2中给出它们的开挖的费用和预计的可排洪量，并且预计每条排洪沟的可排洪量会以平均每年8%左右的速率减少。 采用01规划的方法确定了在第几年挖第几条沟渠。 利用matlab软件可以对四条自然河道进行拟合，并将最终得到的拟合方程代入各个年份的值，得到xx-xx年的预测值。 （2）在修建20公里排洪量达到100万立方米/小时的新排洪量河道，3年内完成且xx-xx年每年的排洪量至少达到150,160,170,180,190万立方米/小时的排洪能力。 建立以修建的新排洪河道和开挖沟渠的费用达到最低为目标函数，总排洪量等为约束条件的线性规划数学模型。 此模型利用lingo软件即能得到最终所求的最小费用。 问题二已知有十个村庄，且十个村庄整体趋势是自西向东呈逐渐降低的态势，因此只能从海拔高的地方流向海拔低的地方，然而在同一海拔由于流速比较慢，排洪能力比较差，因此同一海拔的村庄不建立。 低海拔的河流只能接受高海拔河流的水量和自身的水量。 如果高处排洪河道由n条流入，则此河道需要增大到前n条河流的流量总和它本身的流量。 采用0-1整数规划，规划从i村庄是否流入j村庄，使得在此情况下总费用最小。 问题三通过坐标的相对推算发现不符合实际情况因此要考虑到河道在实际情况下会出现弯曲的现象，河道流经的地势会出现高低起伏的趋势，当下并没有实际地势，因此可以假设成比较理想的情况。 对于排洪河道网的建设必定会出现两条后或多条河流相交汇，汇入同一条河流，在交汇时一定会有交点但在实际当中只有一个交点，这不能保证使得总费用最省，因此通过三角形内部的关系可以找到一个或几个比较有的交点，在这里可以通过此种思想建立模型。 三、假设与符号假设 （1）新排洪河道未修完时，假定其排洪能力为0； （2）自然河道随着时间会因泥沙沉积过多阻塞水流从而不能起到泄洪作用； （3）修建完的排洪河道在3年内排洪能力不改变； （4）假设排洪沟开挖工期较短，能在当年汛期到来之前完工并投入运营； （5）题目所给数据真实，有效，所有建设费用不考虑银行利息、物价、劳动工资的变化，则排洪沟和新泄洪河道的开挖费用不变； （6）同一海拔的村庄之间的排洪河道不予考虑； （7）个村庄之间没有大的山脉阻隔，各村庄之间新建的河道几乎近似直线修建； （8）维修人员在维修时，不会因意外而不能到达某个村庄； （9）维修人员在选择下一条维修河道时，是等可能事件。 符号假设ij x表示第i年是否开挖第j条排洪沟，其中1ij0ijijx?=?第年开挖第条排水沟第年不开挖第条排水沟jc表示开挖第j条排洪沟的费用j q表示第j条排洪沟的排洪能力i Q表示第i年的排洪要求1iQ表示第i年四条天然河道的总排洪量L(i)表示第i年修建的新排洪河道的长度为L(i)公里?=；ji当ji ij时没有流入01y时；流入当iM表示第i条河道的流量iP表示两种情形下的转移矩阵12(,)kw=?表示极限状态概率 四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1模型建立的准备根据已知的四条天然河道在xx年到xx年的排洪量的数据，采用最小二乘曲线拟合，得出天然河道的曲线方程1y，2y，3y，4y。 预测出从xx-xx年5年间各条天然河道的排洪量。 （程序见附件1）得到四条曲线方程5151.332319.1?0038.00001.0?y231+=xxx0.3004x2e*0217.29=y0357.301288.xx8.00005.0?y233+?+=xxx-0.1671x4e*2920.58y=拟合图形为分别如下024681012142022242628303234x(x轴)f(排水量)1号自然河道的排洪量曲线拟合12345678905101520x(年份)f（流量）二号自然河道排洪量最小二乘拟合123456789108101214161820222426283号自然河道的排洪量曲线拟合12345x(年份)678910101520253035404550556065f（流量）四号自然河道排洪量最小二乘拟合利用得到的拟合方程，预测出天然河道xx-xx年的排洪量及总排洪量,制作表四。 表四四条天然河道xx-xx年排洪量的预测值编号xxxxxxxxxx年份1号21.487320.306319.127317.949816.77322号1.43971.06620.78960.58470.4333号9.1197.00714.87942.73290.56454号14.187712.823411.718710.833610.1344总排洪量46.233741.20336.51532.10127.90514.1.2非线性规划模型的建立目标函数)(*66.0(min51.03191iLQcxZjijij+=.（4.1.1）约束条件90.51131310.66()60;()201(,1,.9)ijjjiijiQL ixcL ixij=+=其中表示取整(4.1.2);(4.1.3);91111199211221192311210.920.920.92jjjjjjjjjjjjQx qQQxqx qQQxqx=+9(4.1.4);(4.1.5);(4.1.6)99331199932411234411119994325112341110.920.920.920.920.920.920.92jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjqx qQQxqx qx qx qQQxqx qx qxq=+;(4.1.7);(4.1.8)995511jjjjjx qQ=?+;(4.1.9)90.5110.66()60;ijjjQL ixc=+其中表示取整（4.1.2）31()20;iL i=(4.1.3)311(,1,.9);ijixi j=(4.1.4)911111;jjjQx qQ=+(4.1.5)9921122110.92jjjjjjQx qx qQ=+;(4.1.6)99923112331110.920.92;jjjjjjjjjQx qx qx qQ=+(4.1.7)999932411234411110.920.920.92;jjjjjjjjjjjjQx qxqxqxqQ=+(4.1.8)9999943251123455111110.920.920.920.92;jjjjjjjjjjjjjjjQx qxqxqxqxqQ=+(4.1.9)(4.1.1)式表示3年来修建新泄洪河道和开挖排洪沟的最小开支。 (4.1.2)式表示第i年修排洪道的费用（取整）与第年用来挖排洪沟的费用之和应小于每年最多可提供费用60万元；(4.1.3)式表示三年内修的排洪道总长要达到20公里；(4.1.4)式表示三年内第j条排洪沟最多只能被挖一次；(4.1.5)式表示第一年挖排洪沟的排洪量=911jjjqx与天然河道排洪量的总和不小于第一年所要求的最小排洪量；(4.1.6)式表示第二年新挖的排洪沟的排洪=912jjjqx，第一年已挖的排洪沟在第二年具有的排洪量=j91192.0jjqx，天然河道在第二年具有的排洪量21Q，这三个排洪量的总和应不小于第二年所要求的最小排洪量2Q，同理(4.1.7)式、(4.1.8)、(4.1.9)式表示排洪河道与天然河道及三年内已挖的排洪沟一起进行排洪，它们排洪量的总和应不小于每年所要求的排洪量；该模型是在满足以上约束条件的情况下，计算其最小费用P。 4.1.3模型的求解该模型通过运用Lingo软件进行数值求解。 （程序见附录三）程序运行结果为11x=1,13x=1,15x=1,16x=1,29x=1第一年开挖第 1、 3、 5、6条排洪沟，第二年开挖第9条排洪沟，第三年不开挖任何排洪沟。 第一年需要费用54万元，第二年需要费用60万元，第三年需要费用54万元。 三年里修建新排洪河道和开挖沟渠最少需要费用为168万元。 4.2问题二4.2.1模型的分析由于河流只能从高海拔的地区流向低海拔的地区，且每条河流只能流向下游的其中一条河流不能分支，因此可以设当i流入j时为1，当由于i比j的海拔高或者i没有流向j时为0，则有时不流入当ji0由于河流只能从高海拔流向低海拔，又从图形中可以看出，村庄和以及和在同一海拔上，因此可以认为此两种情形的村庄之间不建设排洪河道，然后文章分别对每条河流可能的流向进行约束河流1不能流向0yyyy19161211=+（4.2.1）河流2不能流向0yy2622=+（4.2.2）河流3不能流向0yyyy19161211=+（4.2.3）河流4不能流向yyyyyyy49474644434241+河流5只能流向1y58=（4.2.5）河流6可以流向任何河流河流7不能流向0yyyyyy797776737271=+（4.2.6）河流9不能流向2690yyyy99969291=+（4.2.7）河流10不能流向yyyyyy7,106,104,103,102,101,10+10y100Mi10y100Mi10y100iM时流入当ji1y=ij0y10,4=+（4.2.4）0yy10,109,10=+（4.2.8）第1条河流的流量=?+=111ii M第2条河流的流量=?+=122iiM第3条河流的流量=?+=133iiM第4条河流的流量=i10?+=10144y100iiMM第5条河流的流量=i?+=155y100iiMM第6条河流的流量1006=M第7条河流的流量=i10?+=10177y100iiMM第8条河流的流量=i10?+=188y100iiMM第9条河流的流量=i10?+=199y100iiMM第10条河流的流量:=i10?+=11010y100iiMM综上可得=i?+=1y100iijjMM每条河流必须由流向低海拔的水流10=j8j且10,211y1=,i ij?4.2.20-1整数规划模型的建立目标函数为=i=j?=10110151.0)y66.0(minijijisMp约束条件=i?+=101100iijjMyM8j且10,211y10=j1=,i ij?=时不流入当时j流入当i0ji1yij010=1j=ijy表示由第i排洪河道在地理上不能流向第j排洪河道4.2.3运用Lingo数学软件求解最优方案（程序见附件四）编号1村2村3村4村5村排洪量100100xx00300价钱（万元）34.55576.02168.89120.73372.615编号6村7村8村9村10村排洪量1005001000100100价钱（万元）55.288125.63041.46676.021画出此情形下的图一图一最省钱的修建计划4.2.4模型求解的结果分析由题设可知途中各点代表实际村庄的相对位置，图像明显可以看到有一条河流与两条河流相交，且相交的两条河流存在着泄洪量不同，使得泄洪能力可能减弱，因此相交方案不可行，对此做出优化使得每两条河流不相交，所以，文章对有交叉的线路进行拆分第一种情况、线路不变，将的线路更改为，图形如下12657410893511736886111265741089351173698611此时计算出总修建费用为576.8158万元。 第二种情况、线路不变，将的线路更改为，图形如下此时计算出总修建费用为587.4885万元第三种情况线路不变，将、线路分别改为，所示图形如下此种情形所需修建费用为586.1768万元。 第四种情形线路不变，将、线路分别改为，所示图形如下1265741089358736886111265741089351173688611此时得到最少费用，为578.4347万元。 综上所述，选择第一种情形为最佳方案，如图二；图二最佳修建方案所以作者构建以每个村庄的排洪量与各村庄之间修建的排洪河道的费用1265741089359736886111265741089351173698611河道编号12345678910排洪量100100xx00xx006001000100100价钱（万元）34.555276.021568.891820.733159.050162.1994137.8768041.466376.0215费用总和为576.8158万元4.3问题三4.3.1模型建立的准备定义1一个有k个状态的马氏链如果存在正整数N，使从任意状态i经N次转移都以大于零的概率到达状态J（JI,=1，2，K），则称为正则连。 定理1若马氏链的转移矩阵为P，则它是正则立案的充要条件是，存在正整数N使PN0(指PN的每一元素大于零)。 定理2正则链存在唯一的极限状态概率w?=（a?k,21?），使得当n时状态概率()w?na?，w?与初始状态概率()0无关。 w?又称稳态概率，满足w?pw?=(4.3.1)11=iki(4.3.2)4.3.2模型分析对于问题三我们将其看成是一个Markov（马氏）链，则可用转移概率矩阵建立模型进行求解，通过对问题二的求解可以知道，在两种情形下，即允许河道交叉和不允许河道交叉修建，最终10个村庄修建泄洪河道的网络图如图3和图4所示图3允许交叉情形下维修人员所走的线路图图4不交叉情形下维修人员所走的线路图观察维修人员走的线路图，显然村庄之间是相通的，根据题意以及定理1可知此马氏链满足定义1，即此链为正则链。 则根据定理2可推出此Markov链的极限分布是唯一的不变分布.4.3.3Markov链模型建立如图4，有3条泄洪河道经过村庄，分别是-，-，-，现在进行等概率假设，即当维护人员在村庄时，去、村庄的概率均为1/5，同理，当维护人员在村庄时，去、村庄的概率均为1/2，又如村庄，仅有一条泄洪河道经过，因此当维护人员在这个村庄停留时，去下一个村庄（）的概率就为1，而-之间没有路线，则维护人员从村庄直接到村庄的概率为0.依次类推可以得到去各村的概率。 根据定理2以及以上的分析可以得到转移矩阵满足下列方程组12657418935173688611265741893517369861?(?=1101iw?Pw?其中),1021,?=w为维修员到各村稳定概率向量。 转移矩阵P分别为10010000000000000100012120000000000001000001313130000000000010000014141414000000131313000000000000010000000000100P?=?xx0000000000000100012120000000000001000001212000000000000001000151515151500000131313000000000000010000000000100P?=?解方程组，若有解，则表示长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。 4.3.5运用MATLAB数学软件模型求解利用MATLAB求解模型（程序见附录六），得到维护人员在各个村留宿的概率1w为允许河道交叉修建时的概率1(0.0556,0.0556,0.1111,0.0556,0.1667,0.0556,0.2222,0.1667,0.0556,0.0556)w=2w为不允许河道交叉修建时的概率()20.0556,0.0556,0.1111,0.0556,0.1111,0.0556,0.2778,0.1667,0.0556,0.0556w=由此可见方程组是有解的，说明长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。 五、模型优缺点的分析问题一，首先利用四条天然河道已知的数据来拟合出xx-xx年的排洪量，接着计算了修排洪河道三年所花费的总费用及对9条可供开挖排洪沟的路线进行分析，于是在所有可能出现的约束条件下建立费用的目标函数，使得开挖排洪沟和修排洪河道的总费用达到最小。 问题的求解思想是将该问题转为0-1规划模型，利用lingo软件对模型实施求解。 模型的精确性，可靠性较高。 总之，我们在建立模型的过程中，充分考虑了各种条件的影响，所建的模型具有较强的参考价值。 在求解过程中，充分利用了数学软件和网络资源，对所建立的模型都能得到最优解，这些模型可为实际问题提供较强的指导意义。 但是没有考虑修建的新泄洪河道是否会随年份的增加而泄洪量减少，以及人为因素是否影响施工等。 问题二，首先利用所给的十个村庄的相对地理位置，在考虑同一海拔的村庄不修建泄洪河道和水流自西向西以及低海拔的河流只能接受高海拔河流的水量和自身的水量。 如果高处排洪河道由n条流入，则此河道需要增大到前n条河流的流量总和它本身的流量。 从实际考虑出发，还考虑到实际泄洪河道相交可能会对泄洪带来不利影响在此基础上模型通过0-1规划对图上的十个村庄建立了简单而又容易理解的模型，最终求得相对合理的泄洪网的修建。 此泄洪网的模型不仅使用于这10个村庄，对于任意村庄在了解到大致海拔及距离分布是就可以使用，充分体现了模型的通用性。 但是此模型也有一定的局限，没有考虑网状的特点，每个村庄不一定非得建立到另外一个村庄的排洪河道，可以是弯状的网状结构，河道的网络交汇点可以不是村庄。 问题三，河道网络中的交汇点即为村庄，把河道简化为线，把村庄简化为交点，在建立的马氏链模型中，维护人员是沿着线从一个点转移到另一个点。 利用转移概率矩阵建立的马氏链模型跟现实很逼近，误差很小。 参考文献1张波，张景肖.应用随机过程M.北京，清华大学出版社，xx2姜启源.数学模型M.北京，高等教育出版社,xx3谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京，清华大学出版社,xx附录附录一问题一MATLAB曲线拟合的程序建立m文件function f2=nihe4(p,x)f2=p (1)*exp(-p (2)*x);function f2=nihe2(p,x)f4=p (1)*exp(p (2)*x);figure (1)x=123456789;f1=32.231.329.728.627.526.125.323.722.7;y=1:0.1:10;plot(x,f1,o)axis(0142034)xlabel(x(x轴)ylabel(f(排水量)text(5,32,1号自然河道的排洪量)hold on;%pause a=polyfit(x,f1,3);aa=polyval(a,y);plot(y,aa)text(3,26,曲线拟合)hold off;figure (2)format shortx=1:1:9;f2=21.515.911.88.76.54.83.52.62.0;p=nlinfit(x,f2,nihe4,ones(1,2)z=1011121314;y2=p (1)*exp(-p (2).*z)plot(x,f2,o)axis(19023)xlabel(x(年份)ylabel(f（流量）)hold on;%pause y=1:0.1:9;y3=p (1)*exp(-p (2)*y);plot(y,y3)text(4,20,二号自然河道排洪量)text(3,6,最小二乘拟合)hold offfigure (3)x=123456789;f3=27.925.823.821.619.517.415.513.311.2;axis(191029)xlabel(x(x轴)ylabel(f(排水量)y=1:0.1:10;plot(x,f3,o)text(4.5,26,3号自然河道的排洪量)hold on;a=polyfit(x,f3,3);aa=polyval(a,y);plot(y,aa)text(3.5,16,曲线拟合)hold off;figure (4)x1=23456789;f4=46.232.626.723.020.018.917.516.3;y=2:0.1:9;plot(x1,f4,o)axis(1101065)xlabel(x(年份)ylabel(f（流量）)text(4,60,四号自然河道排洪量)hold on;a=polyfit(x1,f4,5);aa=polyval(a,y);plot(y,aa)text(3,20,最小二乘拟合)hold off附录二对四条天然河道未来五年的matlab预测程序%依次求的四条天然河道的拟合曲线和未来五年的预测%求预测值1z=1011121314;a1=polyfit(x,f1,3)aa1=polyval(a1,z)%求预测值2format shortx=1:1:9;f2=21.515.911.88.76.54.83.52.62.0;p=nlinfit(x,f2,nihe4,ones(1,2)z=1011121314;y2=p (1)*exp(-p (2).*z)%求预测值3z=1011121314;f3=27.925.823.821.619.517.415.513.311.2a3=polyfit(x,f3,3)aa3=polyval(a3,z)%求预测值4format shortx=2:1:9;f4=46.232.626.723.020.018.917.516.3;p=nlinfit(x,f4,nihe2,ones(1,2);z=1011121314;y4=p (1)*exp(p (2)*z)+z/3.1附录三问题一的0-1规划模型Lingo程序model:sets:name1/1.30/:x;name2/1.9/:pg,price1;name3/1.5/:pt;endsets data:price1=575465538;pg=253632153128221242;pt=46.4241.4236.6432.0427.60;enddata min=sum(name3(k)|k#le#3:sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+k*9-9)*price1(i-3)+0.66*1000.51*20;for(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i)+x(i+9)+x(i+18)=1);for(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#30:bin(x(i);x (1)+x (2)+x (3)=20;for(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i)*price1(i-3)+x (1)*0.66*1000.51=60);for(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+9)*price1(i-3)+x (2)*0.66*1000.51=60);for(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+18)*price1(i-3)+x (3)*0.66*1000.51=150;sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i)*pg(i-3)*0.92+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+9)*pg(i-3)+pt (2)=160;sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i)*pg(i-3)*0.922+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+9)*pg(i-3)*0.92+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+18)*pg(i-3)+pt (3)=170;sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i)*pg(i-3)*0.923+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+9)*pg(i-3)*0.922+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+18)*pg(i-3)*0.92+pt (4)+100=180;sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i)*pg(i-3)*0.924+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+9)*pg(i-3)*0.923+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+18)*pg(i-3)*0.922+sum(name1(i)|i#ge#4#and#i#le#12:x(i+18)*pg(i-3)*0.92+pt (5)+100=190;end附录四问题二的lingo程序:model:sets:name1/1.10/:P;links(name1,name1):x,s;mysets/1.10/:Q;endsets data:s=10000008591214121617228100000091517811181422591000000791171212179157100000031710715181217931000000810615151481117810000009148161211710109100000086111618127714810000001111171412151586111000000102222171815161111101000000;enddata min=sum(name1(i):P(i);for(links:bin(x);for(name1(i)|i#le#7:sum(name1(j):x(i,j)=1);for(name1(i)|i#ge#9:sum(name1(j):x(i,j)=1);for(name1(j):x(8,j)=0);x(6,6)=0;x(2,2)+x(2,6)=0;x(1,2)+x(1,6)+x(1,9)=0;x(9,1)+x(9,2)+x(9,6)+x(9,9)=0;x(3,1)+x(3,2)+x(3,3)+x(3,6)+x(3,9)=0;x(7,1)+x(7,9)+x(7,2)+x(7,3)+x(7,6)+x(7,7)=0;x(4,1)+x(4,2)+x(4,3)+x(4,4)+x(4,6)+x(4,7)+x(4,9)+x(4,10)=0;x(10,1)+x(10,2)+x(10,3)+x(10,4)+x(10,6)+x(10,7)+x(10,9)+x(10,10)=0;x(5,8)=1;Q (6)=100;Q (2)=x(6,2)*Q (6)+100;Q (1)=x(2,1)*Q (2)+x(6,1)*Q (6)+100;Q (9)=x(2,9)*Q (2)+x(6,9)*Q (6)+100;Q (3)=x(1,3)*Q (1)+x(2,3)*Q (2)+x(6,3)*Q (6)+x(9,3)*Q (9)+100;Q (7)=x(1,7)*Q (1)+x(2,7)*Q (2)+x(3,7)*Q (3)+x(6,7)*Q (6)+x(9,7)*Q (9)+100;Q (4)=x(1,4)*Q (1)+x(2,4)*Q (2)+x(3,4)*Q (3)+x(6,4)*Q (6)+x(7,4)*Q (7)+