17.2勾股定理的逆定理 ppt课件

17 2勾股定理的逆定理 回忆 1 直角三角形有哪些性质 1 有一个角是直角 2 两个锐角互余 3 两直角边的平方和等于斜边的平方 4 在含30 角的直角三角形中 30 的角所对的直角边是斜边的一半 2 一个三角形 满足什么条件是直角三角形 有一个内角是90 那么这个三角形就为直角三角形 如果一个三角形中 有两个角的和是90 那么这个三角形也是直角三角形 我们是否可以不用角 而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢 古埃及人曾用下面的方法得到直角 32 42 52 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3个结 4个结 5个结的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角 请同学们观察 这个三角形的三条边有什么关系吗 3 4 5 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 2 5 6 6 5 6 8 10 动手画一画 由上面几个例子你发现了什么吗 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长c 那么a2 b2 c2 命题1 如果三角形的三边长a b c有关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 命题2 我们看到 这两个命题中 题设和结论正好相反 我们把这样的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 a2 b2 c2 题设 结论 直角三角形 直角三角形 a2 b2 c2 题设和结论正好相反的两个命题 叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 另一个叫做原命题的逆命题 命题1 命题2 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 C 900 A B 2 a2 b2 a2 b2 c2 A B 2 c2 A B c ABC A B C C C 90 已知 在 ABC中 AB cBC aCA b且a2 b2 c2 求证 ABC是直角三角形 证明 画一个 A B C 使 C 90 B C a C A b 在 ABC和 A B C 中 ABC是直角三角形 直角三角形的定义 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 逆定理 定理 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 3 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 4 全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立吗 逆命题 内错角相等 两条直线平行 逆命题 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 逆命题 对应角相等的两个三角形是全等三角形 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 分析 根据勾股定理的逆定理 判断一个三角形是不是直角三角形 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方 例1 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 17 c 8 2 a 13 b 15 c 14 解 1 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 以15 8 17为边长的三角形是直角三角形 2 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 以13 15 14为边长的三角形不是直角三角形 像15 17 8 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 例 在 ABC中 AB 5 BC 12 AC 13 求此三角形的面积 为直角三角形 且 B 90 ABC的面积为 5 12 13 A B C 下面以a b c为边长的三角形是不是直角三角形 如果是那么哪一个角是直角 1 a 25b 20c 15 2 a 13b 14c 15 4 a b c 3 4 5 是 是 不是 是 A 900 B 900 C 900 3 a 1b 2c 像25 20 15 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 例2 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16海里 海天 号每小时航行12海里 它们离开港口一个半小时后位于点Q R处 且相距30海里 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 解 根据题意 因为242 182 302 即PQ2 PR2 QR2 所以 QPR 90 由 远航 号东北方向航行可知 QPS 45 所以 RPS 45 即 海天 号沿西北方形航行 B A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形 1 2 下列四条线段不能组成直角三角形的是 A a 8 b 15 c 17B a 9 b 12 c 15C a b c D a b c 2 3 4 D 3 已知 在 ABC中 A B C的对边分别是a b c 分别为下列长度 判断该三角形是否是直角三角形 并指出那一个角是直角 1 a b c 2 a 5 b 7 c 9 3 a 2 b c 4 a 5 b c 1 1 是 B 3 是 C 4 是 A 2 不是 4 小强在操场上向东走80m后 又走了60m 再走100m回到原地 小强在操场上向东走了80m后 又走60m的方向是 向正南或正北 5 一根30米长的细绳折成3段 围成一个三角形 其中一条边的长度比较短边长7米 比较长边短1米 请你试判断这个三角形的形状 解 设其中一条长为x 则另两条分别为x 1 x 7根据题意有x x 1 x 7 30解得x 12所以另两条分别为5和13因为52 122 25 144 196 132即 52 122 132 所以三角形为直角三角形 6 已知 如图 四边形ABCD中 B 900 AB 3 BC 4 CD 12 AD