2.2 计量经济学模型的广义矩估计ppt课件.ppt

2 2计量经济学模型的广义矩估计 GMM GeneralizedMethodofMoments 一 广义矩估计的概念二 计量经济学模型的广义矩估计三 OLS和ML估计是GMM估计的特例四 假设检验 1 关于GMM的主要文献 关于GMM最早的系统的描述L Hansen 1982 LargeSamplePropertiesofGMMEstimation Econometrica50 p1029 1054关于GMM的总结A PaganandM Wickens 1989 ASurveyofSomeRecentEconomerticMethods EconomicJournal99 p962 1025 2 关于GMM发展的讨论R DavidsonandJ MacKinnon 1993 EstimationandInferenceinEconometrics NewYorkOxfordUniv Press 3 一 广义矩估计的概念 4 几个重要的性质 从方法论角度变量设定的相对性 直接与间接 内生与外生 随机与确定 经验信息 样本数据 的充分利用 具有包容性 实际上是已有估计方法的概括和一般化 适用于大样本并显示其优越性 5 几个重要的性质 从技术角度无须要求正规方程组中方程数目与待估参数数目相等 无须进行高阶矩阵的求逆运算 6 参数的矩估计 参数的矩估计就是用样本矩去估计总体矩 用样本的一阶原点矩作为期望的估计量 用样本的二阶中心矩作为方差的估计量 从样本观测值计算样本一阶 原点 矩和二阶 原点 矩 然后去估计总体一阶矩和总体二阶矩 再进一步计算总体参数 期望和方差 的估计量 7 样本的一阶矩和二阶矩 总体一阶矩和总体二阶矩的估计量 总体参数 期望和方差 的估计量 8 参数的广义矩估计 如果选择的矩估计方程个数多于待估参数个数 使得欧氏距离函数达到最小 矩条件数等于待估参数数目 9 计量经济学模型的广义矩估计 如果模型的设定是正确 则存在一些为0的条件矩 广义矩估计的基本思想是利用矩条件估计模型参数 等于0的条件矩的数目大于待估计模型参数的数目 求解二次型 10 二 计量经济学模型的广义矩估计 11 估计方法的原理 一组矩条件 普通最小二乘估计的正规方程组 12 一组矩条件 工具变量估计的正规方程组 13 工具变量估计的正规方程组 14 工具变量估计正规方程组的解就是 一阶极值条件的解 15 如果工具变量J k 并且对不同的矩条件加权 考虑随机项存在异方差和序列相关 16 Arg Argument 自变量 宗数W矩阵的阶数 J J 17 以多元线性模型为例 如果满足所有基本假设 OLS的正规方程组为 该方程组是如何得到的 如何从矩条件出发得到该方程组 如何求解该方程组 18 如果x2为随机变量 z1为它的工具变量 IV的正规方程组为 为什么将x2换为z1 如何求解该方程组 该方程组是如何得到的 4个等于0的矩条件 求解4个参数 19 如果x2为随机变量 z1 z2为它的工具变量 GMM关于参数估计量的矩条件为 如何求解该方程组 5个等于0的矩条件 求解4个参数 该方程组是如何得到的 20 GMM估计量 minQ 1 n Z Y X W 1 n Z Y X 的1阶极值条件 偏导为0 2X ZWZ Y 2X ZWZ X 0X ZWZ X X ZWZ Y这是一个有K个未知参数 K个方程的线性方程组 当l K时 Z X是一个列满秩于K的矩阵 从而 X ZWZ X K K非奇异 于是有 X ZWZ X 1X ZWZ Y即为原模型Y X 的一个广义矩估计量 21 如果l K 这时Z X为K K方阵且可逆 于是 Z X 1W 1 X Z 1X ZWZ Y Z X 1Z Y可见 GMM IV 这时W的选择对结果无影响 如果l K 这时根据W选取的不同 有不同的解 GMM 但只要W是对称正定矩阵 估计结果都满足一致性 尽管不同的权矩阵W都可得到 的一致估计量 但估计量的方差矩阵可能是不同的 因此 可以选择最佳的W 以使估计量更有效 有小的方差 22 权矩阵的选择 关于权矩阵的选择 是GMM估计方法的一个核心问题 权矩阵可根据每个样本矩条件估计的精确程度来设置 用方差来度量 例如 对估计较精确的矩条件给予较大的权重 对估计较不精确的矩条件给予较小的权重 23 如此构造权矩阵体现了上述设置权矩阵的原则 权矩阵调整的是J个矩条件之间的关系 而不是n个样本点之间的关系 W应是 1 n Var Z 1的一致估计 权矩阵的阶 24 Hansen s 1982 提出最佳的权矩阵为 25 L Hansen 1982 LargeSamplePropertiesofGMMEstimation Econometrica50 p1029 1054 26 若随机误差项存在异方差且不存在自相关 White 1980 提出权矩阵的估计量为 White 1980 Aheteroskedasticity consistentconvariancematrixanddirecttestforheteroskedaticity Econometrica48 817 838 Eviews中GMM方程设定页面选择 crosssection 即为该情况 L 0 27 28 若随机误差项存在自相关 Newey和West 1987 提出权矩阵的估计量为 NeweyandWest 1987 ASimplepositivesemi definite heteroskedasticityandAutocorrelationconsisitentcovariancematrix Econometrica55 703 708 29 Eviews中GMM方程设定页面选择 timeseries 在HACoptons的Kerneloptions中选择Bartlett 然后在Bandwidthselection中选择Fixed 再填写NW即为该情况 其中Kerneloptions选择Bartlett 即是 30 31 其它选择的含义Eviews中GMM方程设定页面选择 timeseries 在HACoptons的Kerneloptions中选择Bartlett 然后在Bandwidthselection中选择Fixed 如果填写1个具体的数字 例如2 表示L 2 32 Eviews中GMM方程设定页面选择 timeseries 在HACoptons的Kerneloptions中选择Bartlett 然后在Bandwidthselection中选择Andrews 表示采用Andrews1991年论文中提出的选择方法 Andrews 1991 Heteroskedasticityandautocorrelationconsistentcovariancematrixestimation Econometrica59 817 858 33 Eviews中GMM方程设定页面选择 timeseries 在HACoptons的Kerneloptions中选择Bartlett 然后在Bandwidthselection中选择Variable Newway West 表示采用Newey West1994年论文中提出的选择方法 NeweyandWest 1994 Automaticlagselectionincovariancematrixestimation ReviewofEconomicStudies61 631 34 Eviews中GMM方程设定页面选择 timeseries 在HACoptons的Kerneloptions中选择Quadratic 然后在Bandwidthselection中进行选择 表示采用Quadratic核函数 35 Eviews中GMM方程设定页面选择 timeseries 在HACoptons中选择Prewhitening 然后在Kerneloptions中和Bandwidthselection中进行选择 表示在权矩阵计算之前 设置简单的AR 1 模型 加到估计的模型中 36 估计方法的步骤 采用OLS估计模型 求得参数的一组估计量 目的在于求得权矩阵的估计量 计算权矩阵的估计量 如果采用Newey和West 1987 提出的权矩阵估计量 则要首先选择L的值 当模型不存在序列相关时 取L 1 当模型存在序列相关时 可以采用广义差分法判断L的取值 权矩阵为J J阶矩阵 将权矩阵的估计量代入二次型表达式 得到参数的GMM估计量 迭代 37 例题 居民消费CONS由GDP CONS 1 解释 OLS估计以GDP 1 作为CONS 1 工具变量的IV估计以C GDP GDP 1 政府消费CONSG作为工具变量的GMM估计 38 OLS估计结果 39 IV估计结果 40 GMM估计结果 41 三 OLS和ML估计是GMM估计的特例 42 OLS是GMM的特例 选择解释变量作为工具变量构造矩条件 权矩阵为单位阵 GMM即为OLS 见教材参数估计值相同参数估计量的方差 协方差矩阵一般不相同 43 44 45 ML是GMM的特例 用对数似然函数的导数构造等于0的矩条件时 所表示的GMM等价于ML 见教材 46 IV是GMM的特例 GMM中方程个数等于参数个数时 即等价于工具变量估计法 见教材 47 2SLS是GMM的特例 2SLS是工具变量估计方法的特殊情形 而工具变量估计是GMM估计的特殊情形 如果GMM中利用了所有先决变量 2SLS与GMM估计等价 48 2SLS估计 第1阶段估计 第2阶段估计 49 GMM估计 大括号部分的一阶极值条件 50 联立方程模型理论的地位问题如果对模型系统中的每个方程采用GMM 联立方程模型的识别理论 估计理论就失去价值 在新的教科书中出现淡化联立方程模型理论的趋势 51 四 假设检验 52 提示 对于GMM 关键是两项检验 一是检验过度识别限制是否有效 即J k的那部分是否有效 如果经过检验无效 那么GMM在这个意义上就没有优越性 二是检验构造的矩条件是否成立 如果矩条件不成立 就要从模型设定方面寻找原因 另外 如果对模型参数施加约束 则需要进行参数约束检验 53 矩条件和过度识别约束的检验 如果拒绝原假设 意味着并非所有的总体矩条件都成立 在应用软件中 被称为J统计量 但应该是nJ 2 l K 54 检验步骤得到参数的一个一致估计计算残差计算检验统计量如果Test小于临界值 将不拒绝过度识别限制有效的假设 如果拒绝原假设 而且没有进一步的信息 就不能判断哪个矩条件不成立 或者说哪个工具变量无效 55 当l K时 称模型参数 恰好识别 这时不论总体矩条件是否真的成立 都存在唯一解 意味着当l K时 总体矩条件不可检验 当l K时 称模型参数 过度识别 该检验称为过渡识别约束检验 过渡识别约束检验也称为Sargan检验 56 当随机误差项同分布且序列不相关时 检验统计量具有特别简单的形式 首先求出GMM估计量 计算残差项ei 再用残差项ei对所有的工具变量Zi做OLS回归 称为辅助回归 然后用上述辅助回归的可决系数R2乘以样本容量n 直观上看很清楚 如果0假设成立 则工具变量应该