2.2.1向量加法运算及其几何意义教学课件

2 2 1向量加法运算及其几何意义 O 三角形法则 平行四边形法则 O 学习目标 1 通过实例 掌握向量加法的定义及其几何意义 2 熟练运用加法的 三角形法则 和 平行四边形法则 3 掌握向量加法的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 向量加法 向量加法 复习回顾 既有大小又有方向的量叫向量 用有向线段表示 或 或 平行向量的定义 复习回顾 长度 模 为1个单位长度的向量 长度 模 为0的向量 记作 方向相同或相反的非零向量 规定 零向量与任一向量平行 复习回顾 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以平行向量也叫共线向量 两个实数可以相加 从而给数赋予了新的内涵 如果向量仅停留在概念的层面上 那是没有多大意义的 我们希望两个向量也能相加 拓展向量的数学意义 提升向量的理论价值 这就需要建立相关的原理和法则 向量加法的定义 我们把求两个向量的和的运算 叫做向量的加法 叫做的和向量 向量加法 向量加法 一 向量的加法 向量加法 向量加法 例如 某人从A点向东走到B 日常生活中遇到的向量加法问题 然后从B点向北走到C 思考 这个人所走过的位移是多少 A B C 分析 由物理知识可以知道 从A点到B点然后到C点的合位移 就是从A点到C点的位移 向量加法 向量加法 E O O E 例如 橡皮条在力F1与F2的作用下 从E点伸长到了O点 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点 问 合力F与力F1 F2有怎样的关系 F1 F2 F 力F对橡皮条产生的效果 与力F1和F2共同作用产生的效果相同 物理学中把力F叫做F1和F2的合力 向量加法 向量加法 E O O E 例如 橡皮条在力F1与F2的作用下 从E点伸长到了O点 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点 问 合力F与力F1 F2有怎样的关系 F1 F2 F F是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线 向量加法 向量加法 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 b b a a 向量加法 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 尾首顺次相接首指向尾为和 起点相同 两边平行同一起点 对角为和 特例 共线向量 方向相同 方向相反 思考 向量加法 向量加法 1 1 2 课堂练习 3 4 教材P84页练习1 向量加法 向量加法 解 1 作法1 O A B O A B C O A B O A B C 作法2 作法2 解 2 作法1 课堂练习 教材P84页练习2 判断的大小 1 不共线 o A B 2 共线 1 同向 2 反向 判断的大小 请选用合适符号连接 探究 向量加法 向量加法 结论 14 向量加法 向量加法 2 二 向量加法的运算法则 交换律 结合律 A D B C A B C D 向量加法 向量加法 向量加法 向量加法 例 化简 学以致用 例2 根据图示填空 练习2 根据图示填空 C E F K J D 首尾相接的多个向量加法 和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 探究 学以致用 向量加法 向量加法 学以致用 向量加法 向量加法 例3 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 A 例3 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 A D B C 例3 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮船进行运输 如图所示 一艘船从长江南岸A点出发 以km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小与方向 用与江水速度的夹角来表示 答 船实际航行速度为4km h 方向与水的流速间的夹角为60 A D B C 4 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 在白纸上作图探究 探究 D 5 C 向量加法 向量加法 知识小结 向量加法的物理背景 向量的加法运算 向量加法的运算律 平行四边形法则 三角形法则 向量加法 向量