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中国煤炭论坛 第 1 页 共 12 页 网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案 一 选择题一 选择题 1 下列函数中 表达式为基本初等函数的为 A B 2 02 021 xx y xx 2cosyxx C D yx sinyx 2 下列选项中 满足的是 f xg x A 2 cos 1 sinf xxg xx B 33 f xxg xx C arcsin sinf xxg xx D 2 ln 2lnf xxg xx 3 设 xf 的定义域为 1 0 则的定义域为 21 fx A B C D 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 4 函数的定义域为 则函数的定义域为 xfy 1 0 2 xfy A 0 1 B C 1 1 D 1 1 1 0 5 设 xf 的定义域为 1 0 则 12 xf 的定义域为 A 1 2 1 B 1 1 2 C 1 1 2 D 1 1 2 6 函数的定义域为 43 3 9 9 2 2 x x x x xf A 3 4 B 3 4 C 4 4 D 4 4 7 3 1 lim 1 n n A 1 B E C D 3 e 中国煤炭论坛 第 2 页 共 12 页 8 1 lim 2 1 x x A 0 B 1 C 2 D 9 在给定的变化过程中 下列变量不为无穷大量是 A 当 B 当 12x x 0 x 1 e1 x x C 当 D 当 2 1 9 x x 3x lgx0 x 10 函数在有定义是存在的 xf 0 x lim 0 xf xx A 充分条件 但不是必要条件 B 必要条件 但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不是充分条件也不是必要条件 11 0 arctan lim x x x A 1 B C D 不存在 2 2 12 函数在内 arctanyxx A 单调增加 B 单调减少 C 非单调 D 不连续 13 25 12 lim n n n A 1 B C D 5 2 2 1 14 x x x sin lnlim 0 A 0 B 1 C 2 D 不存在 15 当时 与比较 则 0 x 2 xxsin A 是较高阶的无穷小 B 是与等价的无穷小 2 xxsin 2 xxsin C 是与同阶但不等价的无穷小 D 是较低阶无穷小 2 xxsin 2 xxsin 16 函数 2 1 2 x xf 的所有间断点是 中国煤炭论坛 第 3 页 共 12 页 A 2x B 2 x C 2x D 2x 17 2 12 lim 2 3 x xx x A 0 B 1 C 2 D 18 设 则 0 0 0 1 0 1 x x x x x xf lim 1 xf x A 1 B 2 C 0 D 不存在 19 当时 与无穷小量等价的无穷小量是 0 x 3 100 xx A B C D 3 xxx 3 x 20 极限 2 2 4 lim 2 x x x A 2 B 4 C 3 D 1 2 21 的导数 lnsinyx d d y x A B C D 1 sinx 1 cosx tanxcot x 22 曲线 上点 2 3 处的切线斜率是 x x y 4 4 A 2 B 1 C 1 D 2 23 函数 22 cossinyxxx 的导数等于 A 1 B 1 C 2 D 2 24 函数在定义区间内是严格单调 e x y A 增加且凹的 B 增加且凸的 C 减少且凹的 D 减少且凸的 25 函数在 0 1 的最小值为 1 xexf x A 0 B 1 C 1 D 2 26 函数的极大值等于 ln 1 yxx A 1 B C D 不存在1 23 中国煤炭论坛 第 4 页 共 12 页 27 设则 1 x dy ln xxf A 1 B dx C dx x D 1 x 28 曲线 x ye 在点 0 1 处的切线方程是 A 1yx B 1yx C 1yx D 1yx 29 函数 2 ln 1 yx 的驻点是x A 0 B 1 C 2 D 5 30 函数 2cosy xxx 在 0 上的最大值是 A 2 B 2 C 3 6 D 1 31 设函数在区间上连续 则 f x a b d d bb aa f xxf tt A 0 B 0 C 0 D 不能确定 32 2 1 e d ln1 x xx A 2 3 2 B 32 C 2 3 1 D 4 3 2 33 设函数 则是 2 1 2 0 ed xt f xt x f x A 偶函数 B 单调递增函数 C 单调递减函数 D 无界函数 34 上限积分 d x a f tt 是 A fx 的一个原函数 B fx 的全体原函数 C f x 的一个原函数 D f x 的全体原函数 35 22 1 d 0 xa ax A 1 arctan x C aa B 1 arctan x C aa C arctan x aC a D arctan x aC a 中国煤炭论坛 第 5 页 共 12 页 36 设 21 x fxxe 则 5 3 df xx A 2 2e B 2 2ee C e D 2 ee 37 2 1 d 49 x x A 13 arctan 62 xC B 12 arctan 63 xC C 3 arctan 2 xC D 2 arctan 3 xC 38 tan dxx A ln cosxC B ln cosxC C lncosx C D lncosxC 39 1 d 2 2 x x x A lnln2xxC B 1 lnln2 2 xxC C D lnln2xxC Cxx 2lnln 4 1 40 设 则二阶偏导数 xyzln 2 2 x z A 0 B C D 2 x y 2 x y x 1 41 设 则偏导数 y zx z x A B C D 1y yx 1 ln y yxx ln y xx y x 42 设函数 则 xyyxxyyxf 22 y yxf A B 1 C D x2 yx 2xy 2 中国煤炭论坛 第 6 页 共 12 页 43 若 yy x 由方程 22 lnarctan 0 y xyxxy x 确定 则dy A xy xy B xy dx xy C yx dx xy D xy dx xy 二 填空题二 填空题 1 函数的反函数为 1 arccos 3 x y 2 设 则 2 1 2 1 1 1 xx f xx x x 1 lim x f x 3 2 123 lim 3 3 x xx x 4 1 23 lim 2 2 1 x xx x 5 函数的单调递增区间为 2 e x y 6 函数的驻点为 2 e x y 7 设 则 xxfln 31 e x g x xgf 8 1 1 lim 2 3 1x x x 9 x x x 11 lim 0 10 设 则 xxfln 12 x exg xgf 11 2 3 1 1 lim 1 x x x 中国煤炭论坛 第 7 页 共 12 页 12 则 e x k x x 2 1 lim k 13 设函数 xf 在点 0 x 处具有导数 且在 0 x 处取得极值 则 0 xf 14 曲线 1 y x 在点 1 1 处的切线方程是 15 由方程 exxye y 22 3 所确定的函数 xfy 在点 0 x 的导数是 16 过点且切线斜率为的曲线方程是 3 1 x2 y 17 函数的单调增加区间是 yx 31 2 18 函数 3 1 yx 的拐点是 19 函数 32 231f xxx 的拐点坐标为 20 3 2 0 sin cosdxxx 21 0 cos dxx x 22 2 0 cos3 dxx 23 设 1 0 1 f 1 0 1 x x x x x e 则 2 0 f 1 dxx 24 2 0 sindxx 25 1 0 e d 1e x x x 26 函数的定义域为 ln 1 yx x z 27 函数的定义域为 1 ln zxy y 三 应用题三 应用题 中国煤炭论坛 第 8 页 共 12 页 1 计算 3 2 1 1 lim 1 x x x 2 计算 2 3 lim 21 n nn n 3 设 且在连续 求 tan3 0 0 x x f x x x a xf 0 xa 4 设函数 证明 22 f xy xyxyxy 23 f x yf x y x xy 5 求函数 x x y 1 2 的单调区间 6 生产某种商品x个单位的利润是 元 则生产多少个单 2 0025 0 22000 xxxL 位的商品时 获利润最大 并求出最大利润值 7 设二元函数为 求 arcsin x z y 0 1 z x 8 设二元函数为 求 2 ex y z 1 1 dz 9 求函数的二阶导数 3 lnyxx 10 求由方程 1e cos y yx 所确定的隐函数 yf x 的微分 11 求抛物线 2 yx 与 2 yx 所围平面图形的面积 12 由抛物线 2 xy 与直线 axy 0 a 围成的平面图形面积 3 4 S 求a的值 中国煤炭论坛 第 9 页 共 12 页 13 求 1 2 0ln 1 dxx 14 设 且在连续 求 0 0 2tan x x a x x xf xf 0 xa 15 求抛物线 xy2 2 与直线 4 xy 所围平面图形的面积 16 求曲线 x ye 与x轴 y 轴以及直线 2x 所围平面图形的面积 答案 中国煤炭论坛 第 10 页 共 12 页 2 解 n n n nn nn1 2 3 1 lim 12 3 lim 2 2 1 3 解 由在连续 得 00 3tan3 lim lim3 3 xx x f x x xf 0 x3a 4 证明 因为 故 yxyxf3 2 x x yxf 2 3 y yxf 中国煤炭论坛 第 11 页 共 12 页 从而有 32 x y yxf x yxf 5 解 首先 函数的定义域是 1x 此外函数处处可导 其次令 2 2 0 1 xx y x 解得驻点为 0 2 x 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定 得 2 2 1 1 0 0 D y y 故知所求单调增区间为 2 0 单调减区间为 2 11 0 6 解 令 得唯一驻点 20 0050L xx 400 x 故生产400个单位的商品时 获利润最大 最大利润为2400 元 7 解 因为 所以 22 2 11 1 1 xy y y xx z 1 1 0 x z 8 解 yx e x z 2 yx e y z 2 2 3 1 1 e x z 3 1 1 2e y z 故 2 3 1 1 dydxedz 9 解 因为 2322 1 3ln3lnyxxxxxx x 所以 分 6 ln326 ln5yxxxxxxx 10 解 先求导数 方程两边同时对x求导 得 sin 1 0 y xyye y 得 sin sin y xy y exy 从而 sin sin y xy dydx exy 11 解 曲线交点为 0 0 和 1 1 所围区域为 2 01xyxx 所以面积 dxxxS 2 1 0 3 1 中国煤炭论坛 第 12 页 共 12 页 12 解 由联立方程组 axy xy 2 求得交点坐标 0 0 2 a a 因为 3 4 6 3 a 所以 2 a 6 3 0 2 a dxxaxS a 13 解 原式 1 0 2 1 0