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文档简介
1 1正弦定理和余弦定理 1 1 2余弦定理 第一课时 第一章解三角形 问题提出 1 正弦定理的内容是什么 其文字叙述是什么 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦之比相等 3 若已知三角形的两边及其夹角或已知三边 能否用正弦定理解三角形 4 对于上述问题 需要建立一个新的数学理论才能解决 这是我们要研究的课题 2 利用正弦定理解决的两类解三角形问题是什么 余弦定理 探究 一 余弦定理的推导 思考1 根据平面几何中两个三角形全等的判定定理 确定一个三角形可以是哪些条件 边 角 边 角 边 角 边 边 边 思考2 在 abc中 已知边a b和角c 从向量的角度考虑 可以求出什么 c 思考3 c边的长即为 向量与 有什么关系 思考4 如何将转化为c与a b c的关系 思考5 根据上述推导可得 此式对任意三角形都成立吗 思考6 如图所示建立直角坐标系 点a b的坐标分别是什么 根据两点间的距离公式可得什么结论 a bcosc bsinc b a 0 思考7 如图所示ad为 abc的bc边上的高 根据直角三角形的三边关系可得什么结论 思考8 通过类比 a2 b2分别等于什么 思考9 上述三个等式称为余弦定理 如何用文字语言描述余弦定理 三角形中任何一边的平方 等于其他两边的平方和 减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍 探究 二 余弦定理的变式 思考2 已知三角形的三边a b c 求三内角a b c 其计算公式如何 思考3 上述三个公式是余弦定理的推论 如何通过三边的大小关系判断 a是锐角 直角还是钝角 思考4 若已知边a b和角a 能直接用余弦定理求边c吗 总结利用余弦定理 可以解决以下两类有关三角形的问题 1 已知两边和它们的夹角 求第三边和其他两个角 2 已知三边 求三个角 理论迁移 例2 在 abc中 已知a b c 求b 例1 在 abc中 已知b 8cm c 3cm a 60 求a 例3已知 abc的周长为20 a 60 a 7 求这个三角形的面积 理论迁移 例4已知 abc的对边a b c满足 且 证明 abc为正三角形 钝角 直角 锐角 不能确定 1 在 abc中 那么 是 练习 2 在 abc中 a 4 b 3 c 60 则c 小结作业 1 余弦定理的主要作用是已知两边及其夹角求边 或已知三边求角 所得结论是唯一的 同时 利用余弦定理也可以实现边角转化 2 余弦定理及其推论共有六个基本公式 应用时要注意适当选取 有时可结合正弦定理求解 作业 p8练习 1
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