运筹学课后作业答案.doc

课后答案2002年版新教材第一章导论P51、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。决策中的定性分析是决策人员根据自己的主观经验和感受到的感觉或知识对决策问题作出的分析和决策，在许多情况下这种做法是合适的。例1 在评定“三好生”的条件中，评价一个学生是否热爱中国共产党，尊敬师长，团结同学，热爱劳动等属于定性分析，它依赖于评价者对被评价者的感知、喜好而定。在“德”、“智”、“体”这三个条件中规定“德”占30%、“智”占40%、“体”占30%，这种比例是决策者们通过协商和主观意识得出的，它也属于定性分析的范畴。决策中的定量分析是借助于某些正规的计量方法去作出决策的方法，它主要依赖于决策者从客观实际获得的数据和招待所采用的数学方法。例2 在普通高等学校录取新生时，通常按该生的入学考试成绩是否够某档分数线而定，这就是一种典型的定量分析方法。另外，在评价一个学生某一学期的学习属于“优秀”、“良好”、“一般”、“差”中的哪一类时，往往根据该生的各科成绩的总和属于哪一个档次，或者将各科成绩加权平均后视其平均值属于哪一个档次而定。这也是一种典型的定量分析方法。2、构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？观察待决策问题所处的环境；分析和定义待决策的问题；拟定模型；选择输入资料；提出解并验证它的合理性；实施最优解；3、运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。第二章作业 预测P251、为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ （1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。2、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值 （千公斤） 5202 5079 3937 4453 3979 F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)2*x3+a(1-a)3*x2+a(1-a)4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1） 回归参数a,b（2） 写出一元线性回归方程。（3） 预测第12个年度的纺织品销售额（假设第12个年度的职工工资总额为第11个年度的120%）（1）求回归参数a,b利用书上p21的公式2-13进行计算。b=(n(Xi*Yi)-Xi*Yi)/(nXi*Xi-(Xi)2)b=(11*100797-2139*424.2)/(11*540285-2139*2139)b=(1108767-907363.8)/1367814b=0.147a=(Yi-bXi)/n=(424.2-0.147*2139)/11=9.982)写出一元线性回归方程Y=9.98+0.147X3)预测第12年度的销售额（第12年度的工资总额为380*1.2）y=9.98+0.147*380*1.2=77.012第三章作业 决策P461、某唱片、磁带工厂根据市场对该厂产品日益增长的需求，拟就三个方案：扩建老厂、建立新厂、将部分生产任务转包给别的工厂。三个方案在产品销路好、销路平常、销路差的情况下、经估算在下一个五年内可获得的益损表如下，试用最小最大遗憾值决策进行决策，选定最优方案。可行方案益损值（万元）销售状态 销路好销路平常销路差扩建老厂 50 25-25建立新厂70 30 -40转包外厂 30 15-1 解：最小最大遗憾值决策表如下： 销路好销路一般销路差最大遗憾值扩建 20 5 24 24新建 0 0 39 39转包40 15 0 40 选择最小遗憾值为24,所以决策结果为扩建老厂。2、题目见书上46页。图就不画了，只是分步计算各个方案的期望收益值，计算过程如下：i)扩建厂的收益：销路好：50*10*0.5=250销路一般：25*10*0.3=75销路差：-25*10*0.1=-25销路极差：-45*10*0.1=-4510年的利润为：250+75-25-45=255每年的利润率：255/10/100=25.5%ii)新建厂：销路好：70*10*0.5=350销路一般：30*10*0.3=90销路差：-40*10*0.1=-40销路极差：-80*10*0.1=-8010年的利润为：350+90-40-80=320每年的利润率：320/10/200=16%iii)转包：销路好：30*10*0.5=150销路一般：15*10*0.3=45销路差：-5*10*0.1=-5销路极差：-10*10*0.1=-1010年的利润为：150+15-5-10=180每年的利润率：180/10/20=90%结论：选择转包年利润率最高。第四章作业 库存管理P661.、题目见书上66页。利用公式4-9可得：N*N=2*2000*200*500/200*200*0.25=40000N=200所以最佳订货量为200卷/次2在本章所举的采购轴承台套的例4-1中，在其他条件不变的情况下，若供应者所提供的数量折扣，根据会计部门核算，在考虑到运输部门提供的运价优惠以后，每个轴承台套的进厂价为490元/套，经过计算，试问该企业应接受供应者的数量折扣，将订货批量提高到每次订购100台套吗？解：该题的解答可以完全参照书上65页的例题，感觉基本上是一样的。解答如下：原方案（每次订货40台套）轴承全年采购价（进厂价）200套*500元/套=100000元全年订货费用（200套/40套）*250元/次=1250元全年保管费用1/2(500元/套*40套)*12.5%=1250元三项合计102500元新方案（每次订货100台套）轴承台套的全年采购价（进厂价）200套*490元/套=98000元全年订货费用（200套/100套）*250元/次=500元全年保管费用1/2(490元/套*100套)*12.5=3062.5元三项合计101562.5元评价结果：102500元101562.5元=937.5元，根据3项金额合计数的比较，新方案比原方案可少支出金额937.5元，因此可以接受。3计算本章以表4-2所举的轴承台套例4-1中的每次订货的最佳供应天数（计算时以每年365天基准）。提示：每年库存保管费用=年订货费用，最佳供应天数=365/最佳订货次数解：计算最佳供应天数可以转变为计算订货次数所以，先求解最佳订货次数，也就是书上59页的例题了。可得最佳订货次数为5次所以：最佳供应天数=365/5=73天第五章作业 线性规划P921.线性规划的定义：线性规划是求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标达到最优。2.阐述线性规划的模型结构：（答案在书上68页）（1）变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也是指系统中的可控因素，一般来说，这些因素对系统目标的实现及各项经济指标的完成起决定作用，又称为决策变量。（2）目标函数是决策者对决策问题目标的数学描述是一个极值问题，即极大值或极小值。要依据经济规律的客观要求，并具体结合决策问题的实际情况来d确定模型的目标函数。（3）约束条件是指实现目标的限制因素，反映到模型中就是需要满足的基本条件即约束方程，一般是一组联立方程组或不等式方程组的数学形式。约束条件具有三种基本类型：大于或等于；等于；小于或等于。（4）线性规划的变量应为正值。线性规划明确定义:线性规划是求一组变量X1,X2,X3的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解(最大值或最小值)问题。3、解：本题是求解最大值的问题，和书上的例题5-3类似。首先拟定线性规划模型1）设定变量：设该电车本周生产甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆。2）建立目标函数，求利润S的最大值：maxS=270x+400y+450z3)根据约束条件建立约束方程组：x+2y+3z=1002x+2y+3z=0建立初始单纯形表：1)引入松弛变量x+2y+3z+k1=1002x+2y+3z+k2=1202)目标函数：maxS=270x+400y+450z+0*k1+0*k23)变量非负4)建立初始单纯形表1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行00K1K21222331001100120100/3, K1出基120/35行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj200270004000045000000000S第三行乘0第四行乘0X3入基分析上面的初始表，变量系数最大的是zk1所在行：100/3k2所在行：120/3=40所以选定k1出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行4500X3K21/312/30101/3-101100/320100/1, 20/1, K2出基5行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj215001203000100450001500-150000150000S-15000第三行乘450第四行乘0X1入基变量系数最大的是y,所以选择y作为基变量。z所在行：450/(2/3)=675k2所在行：20/1=20所以选定k2出基进行第二次迭代，得到如下单纯形表1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行450270X3X1012/30102/3-1-1/3180/32080/2=40, X3出基20/15行6行7行Zj1Zj2Cj-Zj1-Zj202700300010045000300-270-30-150270-12090005400S-14400第三行乘450第四行乘270X2入基量系数最大的是y且是正数,所以选择y作为基变量。y所在行：(80/3)/(2/3)=40x所在行：20/0=+40，所以z出基(小于零的和除以0的应该不算)g进行第三次迭代，得到如下单纯形表1行2行Cj基变量270X1400X2450X30K10K2S注释3行4行400270X2X101103/201-1-1/2140205行6行7行Zj1Zj2C-Zj1-Zj202700400006000-150400-270-130-200270-70160005400S-21400第三行乘400第四行乘270迭代完毕因为所有的系数都小于0,所以得到最优解。S=21400-150z-330k1-70k2当k1=k2=0时可得x=20,y=40所以该厂本周的产品组合应该为生产甲车20辆，乙车40辆。从最终单纯形表可看出，当X3 = K1 = K2 = 0 ，X1 = 20, X2 = 40 时，可得到最优解，与此对应的最大利润为：21400元。4、解：MINS=1.5X-2.5Y+18.5则S=1.5X-2.5Y约束条件：X-Y-S1+A=1/4x-Y+S2=1/2X+Y+S3=1X+S4=1Y+S5=1标准型：MINS=1.5X-2.5Y+0S1+MA+0S2+0S3+0S4+0S5建立初始单纯行表：1行2行Cj基变量20X116X218.5X3 0K10K2MASi注释3行4行0MK1A1205243221001012.5212.5/5,K1出基21/245行6行7行Zj1Zj2C-Zj1-Zj2020M20-20M024M1624M022M18.522M0000MM0MM021MS21M第三乘0第四行乘MX2入基分析上面的初始表，变量系数最小的是x，所以选择x作为基变量。s/x最小的是A所以选定A出基进行第一次迭代，得到如下单纯形表：1行2行Cj基变量20X116X218.5X3 0K10K2MAS注释3行4行16MX2A0.215.2100.67.60.2-4.801010.590.5/0.2=2.59/15.2,A出基5行6行7行Zj1Zj2C-Zj1-Zj23.215.2M16.8-15.2M16009.67.6M8.97.6M3.24.81.60MM0M089MS89M第三乘16第四行乘MX1入基=0数学模型完成。思考：本体如果是使用修正分配法进行求解的话怎么做呢，我做了好久没有做出来，希望哪位TX也做一下。2.、题目详细见书上第119页1将正文中图6-14到图6-15的调整补齐，试看图6-15是不是该运输问题的最优方案。解：用修正分配法来计算各格的改进指数。教材中图6-14的R值和K值如下表：KjK1=40K2=80K3=160K4=-60Ri到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力(供应量)R1=0W厂724048080076R2=160X厂1604124041160082R3=80Y厂805716024020077工程段需求量721024120235235对应于其6个空格的改进指数为 IWC=CWC R1 K3 = 80-0-160=-80, IWD = CWD R1 K4 =0-0+60=6, IXA = CXA R2 K1 =160-160-40=-40, IXC =CXC R2 K3 =160-160-160=-160, IXD =CXD R2 K4=0-160+60=-100, IYA =CYA R3 K1=80-80-40=-40。在6个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC =+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量41为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表。KjK1=40K2=80K3=160K4=-60Ri到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力(供应量)R1=0W厂724048080076R2=160X厂16082240160082R3=80Y厂80161604124020077工程段需求量721024120235235在6个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC =+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量41为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表。KjK1=40K2=80K3=0K4=-60Ri 到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂724048080076R2=160X厂1604124041160082R3=80Y厂805716024020077工程段需求量721024120 235235对应于其6个空格的改进指数为：IWCCWCR1K3800080；IWDCWDR1K4006060；IXACXAR2K11601604040；IXDCXDR2K4016060100；IYACYAR3K480804040；IYCCYCR3K2240800160。 在6个空格中，以XD空格的改进指数-100为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XD为调整格。空格XD的闭合改进路线为：LXD=+XD-YD+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量20为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表。KjK1=40K2=80K3=0K4=-160Ri 到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂724048080076R2=160X厂160212404116020082R3=80Y厂8077160240077工程段需求量721024120 235235 对应于其6个空格的改进指数为：IWCCWCR1K3800080；IWDCWDR1K400160160；IXACXAR2K11601604040；IYDCYDR3K408016080；IYACYAR3K180804040；IYCCYCR3K3240800160。 在6个空格中，以YA空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-WA+WB-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量72为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表(即教材中的图6-15)。KjK1=40K2=80K3=0K4=-160Ri 到从A段B段C段虚设的D段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂40768080076R2=160X厂160212404116020082R3=80Y厂72805160240077工程段需求量721024120 235235 对应于其6个空格的改进指数为：IWACWAR1K1400040；IWCCWCR1K3800-080；IWDCWDR1K40-0+160160；IXACXAR2K1160-160-00；IYCCYCR3K3240800160；IYDCYDR3K4080+16080。 所有空格的改进指数均大于或等于0，表明此图已是最优的运输方案，这个最优的运输方案的总运费为：S优=7680+21240+41160+200+7280+5160=24240。3.、题目见课本119页 2. 将正文中图6-17到图6-18的调整过程补齐，试看运算的结果是否导致图6-18的最优运输方案。解：用修正分配法来计算各格的改进指数，教材中图6-17的R值和K值如下表： KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂261605624016082R3=40Y厂80461603124077R4=-200虚设的Z厂0030030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为：IWBCWBR1K2800120-40；IWCCWCR1K3800-200-120；IXCCXCR2-K3160-120-200-160；IYACYAR3K180-40-400；IZACZAR4K10-(-200)-40160；IZBCZBR4K20(-200)-12080。 在6个空格中，以XC空格的改进指数-160为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定XC为调整格。空格XC的闭合改进路线为：LXC=+XC-YC+YB-XB。在改进路线中，选负号格的最小运量31为调整运量。经过调整后的第二个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂26160252403116082R3=40Y厂807716024077R4=-40虚设的Z厂0030030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为IWBCWBR1K2800120-40；IWCCWCR1K3800-4040；IYACYAR2-K180-40-400；IYCCYCR3K3240-40-40200；IZACZAR4K10-(-40)-400；IZBCZBR4K20(-40)-120-80。 在6个空格中，以ZB空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定ZB为调整格。空格ZB的闭合改进路线为：LZB=+ZB-XB+XC-ZC。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第三个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=40K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂261602405616082R3=120Y厂807716024077R4=-40虚设的Z厂02505030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为：IWBCWBR1K28004040；IWCCWCR1K3800-4040；IXBCXBR2-K2240-120-4080；IYACYAR3K180-120-4080；IYCCYCR3K3240-40-12080；IZACZAR4K10(-40)-400。 在6个空格中，以YA空格的改进指数-80为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定YA为调整格。空格YA的闭合改进路线为：LYA=+YA-XA+ZC-YB。在改进路线中，选负号格的最小运量25为调整运量。经过调整后的第四个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂5640808056R2=120X厂211602406116082R3=40Y厂5807216024077R4=-120虚设的Z厂0300030工程段需求量8210261 245245 对应于其6个空格的改进指数为：IWBCWBR1K2800120-40；IWCCWCR1K3800-4040；IXBCXBR2-K2240-120-1200；IYCCYCR3K3240-40-40160；IZACZAR4K10-(-120)-4080；IZCCZCR4K30(-120)-4080。 在6个空格中，以WB空格的改进指数-40为绝对值最大的负改进指数，所以我们选定WB为调整格。空格WB的闭合改进路线为：LWB=+WB-YB+YA-WA。在改进路线中，选负号格的最小运量56为调整运量。经过调整后的第五个运输方案及R值和K值如下表：KjK1=40K2=120K3=40Ri 到从A段B段C段采石厂生产能力（供应量）R1=0W厂4056808056R2=160X厂211602406116082R3=80Y厂61801616024077R4=-80虚设的Z厂0300030工程段需求量8210261 245245 此图即为教材中的图6-18，它是最优方案。第八章 图论方法作业P1571.、题目见书上157页答：甲市到乙市的最短路线：采用从终点逆向推算法(如图)找出的最短路为甲市-2-4-乙市，最短里程数是：67。2.、题目见书上157页答：设驻地为S,前沿阵地为E计算各个路线的通行能力S-1-4-E该路线的通行能力为：6000S-1-3-E该路线的通行能力为：0S-2-4-E该路线的通行能力为：10000S-2-3-E该路线的通行能力为：0S-3-2-4-E该路线的通行能力为：1000S-3-E该路线的通行能力为：5000S-3-1-4-E该路线的通行能力为：1000综合上面的流量：6000+10000+1000+5000+1000=23000人能够满足部队调运的要求所以该司令员不需要想另外的计划。（我觉得他可以想，因为也许有更好的方案，能够运更多的兵力，那样就把握更大了，呵呵！）3.、.题目见书上157页答：该题有两种答案：答案1：4-3-锅炉房-1-2-5-8-7-6-9-10答案2：（写不出来）当距离相同时，选择4-6,而不是选择5-8（真是奇怪，为什么要有两个答案呢，出题的人脑袋有问题，是两个都写出来呢，还是写一个呢？有点晕！）各位TX，帮忙给我看看结果正确否？谢谢了！第九章 马尔柯夫分析P1781. 题目见书上178页解：已知87.7.1的人口构成为（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25） 设新出生婴儿的死亡率为0.6%20年后的人口年龄构成为|00.9500000.05|000.850000.15|0000.75000.25|（0.24,0.21,0.17,0.10,0.02,0.01,0.25）*|00000.4000.60|000000.040.96|0000001|0.94000000.06|=(0.25*0.94,0.24*0.95,0.21*0.85,0.17*0.75,0.10*0.40,0.02*0.04,0.24*0.05+0.21*0.15+0.17*0.25+0.10*0.60+0.02*0.96+0.01*1+0.25*0.06)=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.0008,0.1902)到2007.7.1时，该国人口变动的情况是：(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120,去世)=(0.235,0.228,0.1785,0.1275,0.04,0.008,0.1902)我感觉计算到这里就应该可以了吧各年龄组的分量总和：0.235+0.228+0.1785+0.1275+0.04+0.008=0.8098用总量去除每个分量可得该国人口2007.7.1的构成情况：(0-20,20-40,40-60,60-80,80-100,100-120)=(0.2902,0.2812,0.2204,0.1574,0.0494,0.0010)2.题目见书上178页 解：设第三年的市场份额构成为（z1,z2,z3）（z1,z2,z3）=|0.80.050.15|0.80.050.15|（1/3,1/3,1/3）*|0.10.90|*|0.10.90|0.20.20.6|0.20.20.6|=（0.382,0.413,0.205）解上述方程，得z1 : z2 : z3 =144 : 14 : 27。从而由 z1 + z2 + z3 = 1 得 z1 = 0.7784, z2 = 0.0757 , z3 = 0.1459 .故到第三年年底，甲、乙、丙等三家公司所占的市场份额分别为：0.7784, 0.0757和0.1459。3.、题目见书上178页解：据题意可的转换概率矩阵如下：ABCA0.90.050.05B0.050.850.1C0.10.070.83明年1月1日各个店的市场分享率： |0.90.050.05|(0.4,0.4,0.2)*|0.050.850.1|0.10.070.83|=(0.4,0.374,0.226)设在市场份额平衡时的市场分享率为(z1,z2,z3)|0.90.050.05|(z1,z2,z3)*|0.050.850.1|=(z1,z2,z3)|0.10.070.83|计算可得：0.9*z1+0.05*z2+0.1*z3=z10.05*z1+0.85*z2+0.07*z3=z20.05*z1+0.1*z2+0.83*z3=z3整理0.1z1-0.05z2-0.1z3=00.1z1-0.3z2+0.14z3=00.1z1+0.2z2-0.34z3=