2020版高考数学坐标系与参数方程2第2讲参数方程新题培优练文（含解析）新人教A版选修4_4.docx

第2讲 参数方程 基础题组练1在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos ，直线l的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小解：(1)当时，直线l的普通方程为x1；当时，直线l的普通方程为y(x1)tan .由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即为曲线C的直角坐标方程(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，故直线l的倾斜角为或.2以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为10，曲线C的参数方程为(为参数)(1)判断两曲线C和C的位置关系；(2)若直线l与曲线C和C均相切，求直线l的极坐标方程解：(1)由10得曲线C的直角坐标方程为x2y2100，由得曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225.曲线C表示以(0，0)为圆心，10为半径的圆；曲线C表示以(3，4)为圆心，5为半径的圆因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差，所以圆C和圆C的位置关系是内切(2)由(1)建立方程组解得可知两圆的切点坐标为(6，8)，且公切线的斜率为，所以直线l的直角坐标方程为y8(x6)，即3x4y500，所以极坐标方程为3cos 4sin 500.3(2019湘东五校联考)平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(2，4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|40，求倾斜角的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin22cos ，即2sin22cos ，将xcos ，ysin 代入得曲线C的直角坐标方程为y22x.(2)把直线l的参数方程代入y22x，得t2sin2(2cos 8sin )t200，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1t2，t1t2，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|t1t2|40，得或.又(2cos 8sin )280sin20，所以.4(2019湖北八校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(是参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2的距离的最大值，并求此时点P的坐标解：(1)曲线C1的普通方程为y21，由sin，得sin cos 2，得曲线C2的直角坐标方程为xy20.(2)设点P的坐标为(cos ，sin )，则点P到C2的距离为，当sin1，即2k(kZ)，2k(kZ)时，所求距离最大，最大值为2，此时点P的坐标为.综合题组练1(2019郑州市第一次质量测试)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1，0)，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由题知直线l的参数方程为(t为参数)因为，所以sin28cos ，所以2sin28cos ，即y28x.(2)法一：当时，直线l的参数方程为(t为参数)，代入y28x可得t28t160，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t216，所以|AB|t1t2|8.又点O到直线AB的距离d1sin，所以SAOB|AB|d82.法二：当时，直线l的方程为yx1，设M(1，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28(y1)，即y28y80，由根与系数的关系得SAOB|OM|y1y2|142.2(2018高考全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1或k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，)设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是(为参数，)3(2019惠州市第二次调研)已知曲线C：(为参数)和定点A(0，)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线AF2的极坐标方程；(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求|MF1|NF1|的值解：(1)曲线C：可化为1，故曲线C为椭圆，则焦点F1(1，0)，F2(1，0)所以经过点A(0，)和F2(1，0)的直线AF2的方程为x1，即xy0，所以直线AF2的极坐标方程为cos sin .(2)由(1)知，直线AF2的斜率为，因为lAF2，所以直线l的斜率为，即倾斜角为30，所以直线l的参数方程为(t为参数)，代入椭圆C的方程中，得13t212t360.因为点M，N在点F1的两侧，所以|MF1|NF1|t1t2|.4(综合型)(2019南昌市第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，aR)以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|2|PB|，求实数a的值解：(1)因为曲线C1的参数方程为，所以其普通方程为xya10.因为曲线C2的极坐标方程为cos24cos 0，所以2cos24cos 20，所以x24xx2y20，即曲线C2的直角坐标方程为y24x.(2)设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，由，得2t22t14a0.(2)242(14a)