希尔伯特的应用

成绩信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：希尔伯特变换的应用指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1. 掌握希尔伯特变换进行单边带调幅的原理2. 会进行窄带随机信号的分析二、实验内容及原理（一）实验内容：精品资料1. 产 生 一 输 入 信 号x (t )a(t)cos0t(t )n (t )， 其 中a(t )1cos1t ，12 n1000 ( n 为学号)，01 ，(t) 与 a(t) 一样，n(t)为高斯白噪声；设计一个低通滤波器，使得x (t) 通过系统后的输出w(t)为窄带信号；2. 利用希尔伯特变换实现单边带的调幅，如下图所示.041 。sin0tc点x (t)低通滤波器a点d点希尔伯特变换b点cos0t（二）实验原理：在数学与信号处理的领域中，一个实验值函数的希尔伯特转换（hilbert transform ）： 1是将信号 s（t）与1做卷积。因此，可以将s(t) 的希尔伯特转换看成是将s(t) 通过一t个冲击响应为的线性滤波器。希尔伯特转换相当于一个正交滤波器。t希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对其中的任意频率分量均相移。在 matlab 中，实现希尔伯特的函数为hilbert 。三、实验步骤或程序流程1. 输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性，绘出它们的特性曲线；2. 设计一个低通滤波器；3. 分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。4. 信号经过希尔伯特变换产生单边带调幅，计算出各点信号的各参数， 绘出它们的特性曲线。四、实验数据及程序代码clear all;clc;close all;i=10;% 学号为 19n=512;fs=20000*i;t=0:1/fs:(n-1)/fs;wo=2*pi*1000*i;at=cos(wo*t); %输入信号包络nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪声xt=at+nt;% 输入信号m1=mean(xt);% 输入信号的均值v1=var(xt);% 输入信号的方差x1=xcorr(xt,unbiased);%输入信号的自相关函数window=boxcar(length(t);%产生一个矩形窗p1,f1=periodogram(xt,window,n,fs); %求功率谱密度p11=10*log10(p1);%将功率谱密度单位转化为db 单位f1=abs(fft(xt); %求傅里叶变换后幅度freq=(0:n/2)*fs/n; figure(1)subplot(221);plot(xt);title(输入信号时域特性曲线);% 绘出输入信号时域特性曲线subplot(222);plot(x1);title(输入信号自相关函数);% 绘出输入信号自相关函数图subplot(223);plot(f1,p11);title(输入信号功率谱密度);% 绘出输入信号功率谱密度图subplot(224);plot(freq,abs(f1(1:n/2+1),k);title(输入信号傅里叶变换特性);% 绘出输入信号傅里叶变换特性图% 低通滤波器设计fs2=fs/2; fp=1000*i; fs=2000*i;wp=fp*pi/fs2;% 归一化通带截止角频率ws=fs*pi/fs2;% 归一化阻带截止角频率%6db 截止频率deltaw=ws-wp;% 过渡带宽n=ceil(6.6*pi/deltaw);% 计 算 n n=n+mod(n,2);%保证滤波器系数长n+1 为奇数wind=(hamming(n+1);wn=(fp+fs)/fs;b=fir1(n,wn,wind);%用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512);%频率抽样512 个点mag=freqz(b,1,omega);%计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag);%计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,.);grid on;%axis(0 n-1);xlabel(n);ylabel(h(n);title(单位抽样响应); subplot(122),plot(omega*fs/(2*pi),magdb);grid on;%axis(0 f1*4 -100 10);xlabel( 频率 );ylabel(db);title(幅度频率响应); at=conv(xt,b);%滤波wt=at(34:545);% wt=filter(b,1,xt);m2=mean(wt);%窄带随机信号均值v2=var(wt);%窄带随机信号方差x2=xcorr(wt,unbiased);%窄带随机信号自相关函数p2,f2=periodogram(wt,window,n,fs);%窄带随机信号功率谱密度p22=10*log10(p2);%将功率谱密度单位转化为db 单 位figure(3)subplot(221);plot(wt);title(窄带随机信号时域特性);% 绘出窄带随机信号时域特性曲线subplot(222);plot(x2);title(窄带随机信号自相关函数);% 绘出窄带随机信号自相关函数图subplot(223);plot(f2,p22);title(窄带随机信号功率谱密度);% 绘出窄带随机信号功率谱密度图% 信号经过希尔伯特变换产生ssb 调制c=wt.*sin(4*wo*t); %c点信号b=imag(hilbert(wt).*cos(4*wo*t); %b点信号d=b+c;%d 点信号e=c-b;m3=mean(b);%b点均值v3=var(b);%b点方差x3=xcorr(b);%b点自相关函数p3,f3=periodogram(b,window,n,fs);%b 点功率谱密度p33=10*log10(p3);% 将功率谱密度单位转化为 db 单位figure(4)subplot(221);plot(b);title(b点信号时域特性);% 绘出 b 点信号时域特性曲线subplot(222);plot(x3);title(b点信号自相关函数);% 绘出 b 点信号自相关函数图subplot(223);plot(f3,p33);title(b点信号功率谱密度);% 绘出 b 点信号功率谱密度图m4=mean(c);%c 点均值v4=var(c);%c点方差x4=xcorr(c,unbiased);%c点自相关函数p4,f4=periodogram(c,window,n,fs);%c点功率谱密度p44=10*log10(p4);%将功率谱密度单位转化为db 单位figure(5)subplot(221);plot(c);title(c点信号时域特性);% 绘出 c 点信号时域特性曲线subplot(222);plot(x4);title(c点信号自相关函数);% 绘出 c 点信号自相关函数图subplot(223);plot(f4,p44);title(c点信号功率谱密度);% 绘出 c 点信号功率谱密度图m5=mean(d);%d点均值v5=var(d);%d点方差x5=xcorr(d);%d点自相关函数p5,f5=periodogram(d,window,n,fs);%d点功率谱密度p55=10*log10(p5);%将功率谱密度单位转化为db 单位figure(6)subplot(221);plot(d);title(d点信号时域特性);% 绘出 d 点信号时域特性曲线subplot(222);plot(x5);title(d点信号自相关函数);% 绘出 d 点信号自相关函数图subplot(223);plot(f5,p55);title(d点信号功率谱密度);% 绘出 d 点信号功率谱密度图p6,f6=periodogram(e,window,n,fs);%e点功率谱密度p66=10*log10(p6);%将功率谱密度单位转化为db 单位figure(7)subplot(221);plot(e);title(e点信号时域特性);% 绘出 e 点信号时域特性曲线subplot(223);plot(f6,p66);title(e点信号功率谱密度);% 绘出 e 点信号功率谱密度图五、实验数据分析及处理图 4.1输入信号特性曲线图 4.2滤波器参数特性曲线图 4.3窄带随机信号特性曲线图 4.4b 点信号特性曲线图 4.5c 点信号特性曲线图 4.6d 点信号特性曲线图 4.7e 点信号特性曲线分析:输入信号经过两次乘法器相乘，获得信号b，b 中会有基带信号与载波信号的各次谐波频率的叠加；