轴对称知识点典型例题复习(2)

.轴对称考点复习考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识轴对称图形：如果 个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做 。轴对称：对于 个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成 ，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 典例 1下列几何图形中， 1 线段2 角3 直角三角形4 半圆，其中一定是轴对称图形的有（）a. 1 个b2 个c 3 个d 4 个2. 图 9-19 中，轴对称图形的个数是（）a 4 个b3 个c 2 个d 1 个3. 正 n 边形有 条对称轴，圆有 条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（ 1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、 完全一样（ 2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于 的对称点（ 3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 关于坐标轴对称点 p（ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x， -y ） 点 p（ x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x ， y） 关于原点对称点 p（ x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x ， -y ） 关于坐标轴夹角平分线对称点 p（ x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y， x）点 p（ x， y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x 对称的点的坐标是（-y ，y-x ） 关于平行于坐标轴的直线对称点 p（ x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x， y）；点 p（ x，y）关于直线y=n 对称的点的坐标是（x，2n-y ）；典例：已知： abc在平面直角坐标系中的位置如图所示.（ 1）把 abc向下平移2 个单位长度得到a1b1c1，请画出 a1b1c1；（ 2）请画出 a1b1c1关于 y 轴对称的 a2b2c2，并写出a2 的坐标 .a-5-45c4321-3-2-1-1b-2-3-412345x-5考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（ 1）作出一些关键点或特殊点的对称点;.（ 2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例： 1、如图， rt abc， c=90 , b=30 ,bc=8，d 为 ab 中点， p 为 bc上一动点，连接 ap、 dp,则 ap+dp的最小值是adcpb第 18 题图2、已知等边abc， e 在 bc的延长线上，cf 平分 dce， p 为射线 bc上一点， q为 cf上一点，连接ap、pq.若 ap=pq，求证 apq是多少度afqbpce图（ 2）考点四、线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形，它的对称轴是 线段的垂直平分线上的点到 相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形，其对称轴是 角平分线上的点到 相等典例 1、如图， abc中， a=90， bd为 abc平分线， de bc， e 是 bc的中点，求c 的度数。beadc2、 如图， abc中， ab=ac， pb=pc，连 ap并延长交bc于 d，求证： ad垂直平分bcapbcda3、如图 ,de 是abc中 ac边的垂直平分线，若bc=8厘米， ab=10 厘米，;.debc则ebc的周长为（）a.16 厘米b.18厘米c.26厘米d.28厘米4、 如图， bac=30， p 是 bac平分线上一点，pm ac， pd ac，bmppd=28 ,则 am=adc5、如图，在rtabc中， acb = 90， ba c 的平分线交a bc于 d.过 c 点作 cgab 于 g，交 ad于 e.过 d点作dfab 于 f. 下列结论： ced=cde；s aec s aegac ag ； adf=2 ecd；gef s cedsdfb； ce=df. 其中正确结论的序号是()cdbabcd考点五、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）第 10 题图 等 腰 三 角 形 的 、 、 互 相 重 合 （ 简 称 为“ ”）特别的：（ 1）等腰三角形是 图形 .（ 2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 .如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简称为“ ”） 特别的：（ 1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（ 3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（ 4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形典例 1、如图， abc 中， ab=ac=8， d在 bc上，过 d 作 de ab 交 ac于 e，dfac交 ab于 f，则四边形afde的周长为 。a2、 如图， abc中， bd、cd分别平分 abc与 acb， ef过 d且 ef bc，若 ab = 7 ， bc = 8 ， ac = 6 ，则 aef周长为 () a. 15b . 14c. 13d.18o3、 如图 , 点 b、d、f 在 an上,c、e 在 am上，且ab=bc=cd=ed=ef,a=20 , 则 feb= 度;.edfbcndfbacem4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是 5、 abc中， df 是 ab 的垂直平分线，交 bc于 d，eg是 ac的垂直平分线，交 bc于 e，若 dae=20， 则 bac等于6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于7、已知，在abc中， acb=90，点 d、e 在直线 ab上，且 ad=ac，be=bc，则 dce =度.8、如图：在abc中， ab=ac， ad bc， de ab 于点 e, df ac于点 f。试说明de=df。aefbdc9、如图 ,e 在 abc的 ac边的延长线上，d 点在 ab边上， de 交 bc于点 f， df=ef，bd=ce.求证： abc是等腰三角形 .ad;.10、已知：如图，abc中， acb的平分线交 ab于 e， efbc交 ac于点 f，交 acb的外角平分线于点g试判断 efc的形状，并说明你的理由bfcaeefgbcd11、如图， abc中， ab dc， ad dc cb， ad、bc的延长线相交于g，ce ag于 e， cf ab 于 f.（ 1）请写出图中4 组相等的线段（已知的相等线段除外）；（ 2）选择（ 1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各 相等，各 相等并且每一个角都等于 三个角相等的三角形是 三角形有一个角是60的 三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线 典例 1、下列推理中，错误的是() a a b c， abc是等边三角形b. ab ac，且 b c， abc是等边三角形c a 60， b 60， abc是等边三角形d ab ac， b 60， abc是等边三角形2、如图，等边三角形abc中， d 是 ac的中点， e 为 bc延长线上一点，且ce cd， dm bc，垂足为m。求证： m是 be 的中点。adbmce3、已知 abc是等边三角形，分别在ac、bc上取点 e、f，且 ae=cf， be、af交于点 d，则 bdf 度4、如图，点p 是等边 abc内一点，点p 到三边的距离分别为pe、pf、pg，等边 abc的高为 ad，求证： pe+pf+pg=adaepfbcd g如图， d、e、f 分别是等边abc各边上的点，且ad=be=c，f 则 def?的形状是（）a等边三角形b腰和底边不相等的等腰三角形c直角三角形d不等边三角形a变式题：如图，d、e、 f 分别是等边 abc各边上的点，fe bc,dfac, ed ab, 垂足分别为点e,f,d, 求证： def为等边三角形。fdbec.如图 8 2，b、c、d在一直线上， abc、 ade是等边三角形，若ce 15cm， cd 6cm，则 ac ， ecd 5、如图， c 为线段 ae上一动点（不与点a、e 重合），在 ae同侧分别作等边三角形abc和等边三角形cde，ad与 be交于点 o，ad与 bc交于点 p，be 与 cd交于点 q，连接 pq以下六个结论： ad=be; pq ae; ap=bq; de=dp; aob=60 ; co平分 aoe.其中不正确的有（）个ba 0b 1c 2d3doqpace第10题考点七、 30所对的直角边是斜边的一半典例1、如图，是屋架设计图的一部分，点d 是斜梁 ab的中点，立柱bc、de垂直b d于横梁 ac， ab=8m， a=30，则 de等于（）aa 1mb 2mc 3md 4mec2、如图： adc中， a = 15 ， d=90，b 在 ac的c垂直平分线上，ab =34 ，则 cd = ()a. 15b . 17c. 16d.以上全不对abd3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知ao=bo=40c，m c0=d0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 aob刚好为 120，求桌面到地面的距离是多少？abafeo甲cd乙bcd 第 4 题图o4、如图， ab=ac，de ab于 e，dfac 于 f， bac=120 ， bc=6，则 de+df=5 、在