数学北师大版八年级下册《1.认识分式》.doc

第五章 分式与分式方程1认识分式（一）银川市第二十中学 杨勇总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。一、背景分析1、学习任务分析本节课的学习任务是：了解分式的概念，明确分式与整式的区别，掌握判别分式有意义的条件。分式是继整式之后，又一代数学习的基本内容，是以前所学分数的延伸和扩展，学好本节课，是今后继续学习分式的性质，运算以及解分式方程的前提。分式概念是分式这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。2、学生情况分析由于八年级的学生还不善于概括数学材料，还缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零，用分式表示数量关系是教学的难点。二、教学目标：(1)了解分式的概念，明确分式与整式的区别，掌握判别分式有意义的条件。(2)经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法，类比转化，抽象概括等。(3)在沙漠化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。 三、课堂结构设计本节课共设计了 6个教学环节:创设情景，引入新课-合作交流，探索新知-巩固练习，深化知识-层层深入，再探新知-展示交流，总结新知第一环节 创设情景，引入新课活动内容：师生共同观看有关沙尘暴和植树造林有关的视频，后提出问题，引入课本引例。问题情景:面对日益严重的土地沙化问题，银川市兴庆区决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么实际每月固沙造林_公顷原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月。活动目的：利用多媒体引起学生注意，为课本的引例提供实际的背景，并且可以增强学生保护环境的意识。考虑到学生在解决这类问题可能出现困难，在出示等量关系后，增加了一问题：实际每月固沙造林_公顷；更好的帮助学生解决问题。其次，出示课本中的“做一做” 问题情景:（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均参观人数为多少万人？问题情景:（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的：通过学生对上述问题的探究、交流，初步认识分式是刻画现实世界的一种数学模型，使学生体会分式的意义，发展符号感。第二环节 合作交流，探索新知活动内容：以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义议一议： 上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？活动目的：采用“议一议”的方式引导学生观察这些代数式的特征，从而获得分式得概念和一般形式，并强调分式的分母中必须含有字母。注意事项：学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。第三环节 巩固练习，深化知识活动内容：问题:现有几个代数式迷路了，请同学们帮助它们找到自己得家。活动目的：此设计置学生活动于十分轻松的游戏中，把课堂还给了学生，使他们成为学习的主人，调动了学习的积极性，同时在活动的过程中强化和加深分式的概念及分式与整式的区别，从而实现教学重点的突破.注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导第四环节 层层深入，再探新知活动内容：例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时， （2）当 a=2时， （2）当 a取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义活动目的：让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。第五环节 展示交流，总结新知活动内容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式活动目的：考察学生对分式、整式概念的理解 注意事项： 学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式 活动内容：2、x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由2 x -3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时， 分式无意义活动目的：让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义 3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？活动目的：体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式。注意事项：学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零。在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式。第六环节 自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识4、我们应该多种树，保护人类生存环境活动目的让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物 注意事项：检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励。四、教学反思1、概念的创新教学 在学习分式概念时，避免传统教学中对于概念直接给出，叫学生死记硬背，忽略了学生学的过程，也不考虑学生是否真正理解，本课时是让学生通过观察、归纳、总结整式与分式的异同，从而得出分式概念2、注重能力培养 新课标注重学生探索，创新、合作能力的培养，本课时观察分式与整式的异同时，就是采取学生自主探索，合作交流的形式3、课堂反馈效果良好 对学