《函数的单调性》说课稿江苏省扬中高级中学-杨恒清.doc

函数的单调性说课稿江苏省扬中高级中学 杨恒清各位领导、老师你们好！我今天说课的内容是函数的单调性。以下我从五个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。一、教材分析教材：我选用的教材是苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（必修一）第二章213第一节函数的单调性。在备课中，我主要思考的问题是：教材的地位和作用是什么？学生在学习中可能会遇到什么困难？如何依据现代教育理论和新课程理念，设计教学过程？如何结合教学内容，发展学生能力？(一) 教学内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。(二) 教材的地位和作用本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用（三）学情分析知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定了以下教学重点和难点： （四）教材的重点难点关键及成因教学重点：函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。 教学难点：知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程二：目标分析新课程倡导课堂教学要实现多维目标：知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观。知识与能力，既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。教与学，都是通过知识与能力来体现的。知识与能力是传统教学合理的内核，是我们应该从传统教学中继承的东西。在本节课中我确定如下知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生把学过的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 过程与方法，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的操作系统。新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。在本节课中我把“培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。”作为本节课的过程与方法目标情感、态度与价值观，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。新倡导对学与教的情感体验、态度形成、价值观的体现，是在知识与能力、过程与方法目标基础上对教学目标深层次的开拓。情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。 思想目标：在引导学生观察、发现、归纳的过程中，渗透“数形结合”、“从特殊到一般”等数学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，引导学生形成学以致用的意识。同时，培养学生对数学美的艺术体验。 确定教学目标的依据：确定以上教学目标，不仅仅是新课程标准的要求，同时也符合高一学生的认知特点。高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。以上教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的三：教法分析新课程标准认为课堂教学不仅仅是教师的教，更是学生主动参与、对知识自主建构的过程。这里我从教法、学法和教学手段三个方面进行说明： （一）教学方法本节课采用问答式教学法、探究式教学法，教师在课堂中只起着带路人向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知。并且加入激励性的语言提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强。根据以上分析，本节课教学方法以在多媒体辅问答式教学法、探究式教学法为主。其基调为：自主探索、合作交流、归纳总结、练习巩固，注重“引、思、探、练”的结合。（二）学习方法建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的。现代教育心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的 。在本节课中，对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理。因而：自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。四：过程分析本节课的教学过程包括：问题情景、学生活动、建构数学、数学应用、回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图一一分析。（一）问题情景：为了激发学生的学习兴趣，本节课设计了两个生活背景问题：“近三个月新浪NASDAQ股票走势（图表）”和“某一天温度的变化图象”，前者来源于网络，后者来源于教材。并就图表和图象所提高的信息，提出一系列问题和学生交流（详见教案和PPT），激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。在引发主动学习的启动环节，其基本功能和作用表现在两个方面：一是通过特定的情境，激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动；二是通过特定的情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。（二）学生活动 在本节课中，要求学生作出函数y=x+1，y=-2x+1，的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：结合学生自己的作图和多媒体演示，让学生继续讨论，为学生构建单调性的概念做好铺垫。【设计意图】：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。：通过学生已学过的一次函数y=x+1，y=-2x+1，二次函数y=x2和反比例函数的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 ：从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。：从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念；：按排学生讨论与交流，既培养学生的自主性和能动性，同时也培养了学生的合作精神。而合作学习，也是新课程的一个要求。（三）建构数学在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？在学生回答的基础上，给出概念。同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。同时，提出单调区间的概念。【设计意图】通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。（四）应用数学在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成下列几个问题：例1下图是定义在5，5上的函数yf（x）的图象，根据图象说出函数yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， yf（x）是增函数还是减函数. 例2猜想并证明函数在区间（0，）上的单调性。在本题的解决过程中，我首先要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义的要求是什么？这样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。通过本题的解决，实现知识内化，即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的联系）的问题，把握知识规律，形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律。同时，在解题的过程中，把学生常犯的错误，通过投影仪展示，让学生分析其原因。【设计意图】新课程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新课程标准允许教师根据教学目标，遵循拓展、开放、综合的原则，选择教学内容。在本节课中，例1是一道补充题，例1的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；例2是课本例题的改编，通过例2的解决，让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。心理学认为：“课堂上只有经常性启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题，解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识，寻求答案的最佳学习状态中。及时提出问题，让学生来找错误，这样就自然地延长了学生对这一学习材料的感知时间和强度。数学课堂上，要落实学生的主体地位，重点和关键是要让学生在课堂上独立思考，使学生敢想、敢说，不受约束地去探究、思考。练习：判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ )上是单调增函数还是单调减函数思考：二次函数的单调性有没有什么规律？【设计意图】通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。（五）回顾总结通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。【设计意图】：体现“教师为主导，学生为主体”的思想。：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。（六）课外作业(1)：P37 练习： 1、2、5、6(2)：数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。【设计意图】通过作业（1）进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业（2）这种新型的作业形式是其很好的体现。一节数学课的学习，不同的学生的体验、感悟是不同的，通过数学日记，要求学生对所学内容进行总结，以形成一定的结论，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识块，有利于学生将课堂上的短时记忆转化为长时记忆，使所学知识系统化。写数学日记的过程，就是学生反思数学学习的一次思维过程。数学日记要求学生在课后及时描述、追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程，学生能对数学思想方法的运用经常进行比较、反思，从而对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断的提高。数学日记为学生创设了一个用数学语言或自己的语言表达数学认知过程、思想方法和情感态度价值观的平静的港湾，利于学生放开思绪自主建构自己所理解的数学，利于不同学生学习不同的数学，不同的学生在数学上获得不同的发展。学生写数学日记，可以象和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、困难之处或感兴趣之处。教师也可以从中全面了解学生认知过程中的迷惘困惑，顿悟觉醒，感触到学生心灵深处的自卑或自傲、痛楚或快乐。使教师深入了解每个学生对数学的不同了解，从中辨别学生是否在意义上建构数学知识。便于教师有的放失得进行个别辅导，及时帮助学生纠正不良建构，培养学生数