1.1.2离散型随机变量的分布列.pptVIP

离散型随机变量的分布列 2 1 理解离散型随机变量的分布列的意义 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 2 掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质 并会用它来解决一些简单问题 3 理解二项分布和几何分布的概念 学习目标 一 复习引入 问题1 抛掷一个骰子 设得到的点数为 则 的取值情况如何 取各个值的概率分别是什么 2 1 3 4 5 6 问题2 连续抛掷两个骰子 得到的点数之和为 则 取哪些值 各个对应的概率分别是什么 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 表中从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况 称为随机变量的概率分布 如何给出定义呢 二 离散型随机变量的分布列 称为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 则表 取每一个值的概率 设离散型随机变量 可能取的值为 1 概率分布 分布列 根据随机变量的意义与概率的性质 你能得出分布列有什么性质 由概率的性质可知 任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 1 例1 某一射手射击所得环数 的分布列如下 求此射手 射击一次命中环数 7 的概率 分析 射击一次命中环数 7 是指互斥事件 7 8 9 10 的和 根据互斥事件的概率加法公式 可以求得此射手 射击一次命中环数 7 的概率 解 根据射手射击所得环数 的分布列 有p 7 0 09 p 8 0 28 p 9 0 29 p 10 0 22 所求的概率为p 7 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 练习 随机变量 的分布列为 求常数a 解 由离散型随机变量的分布列的性质有 例2 一袋中装有5只球 编号为1 2 3 4 5 在袋中同时取3只 以 表示取出的三只球中的最小号码 写出随机变量 的分布列 解 随机变量 的可能取值为1 2 3 当 1时 即取出的三只球中最小号码为1 则其他两只球只能在编号为2 3 4 5的四只球中任取两只 故有p 1 当 2时 即取出的三只球中最小号码为2 则其他两只球只能在编号为3 4 5的三只球中任取两只 故有p 2 当 3时 即取出的三只球中最小号码为3 则其他两只球只能在编号为4 5的两只球中任取两只 故有p 3 因此 的分布列如表所示 求离散型随机变量的分布列的步骤 2 求出各取值的概率 3 列成表格 1 找出随机变量 的所有可能的取值 例3 已知随机变量 的分布列如下 解 其相应取值的概率没有变化 故 1的分布列为 解 故 2的分布列为 例3 已知随机变量 的分布列如下 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 设在n次独立重复试验中某个事件a发生的次数 是一个随机变量 于是随机变量 的概率分布如下 2 二项分布 由于 恰好是二项展开式 随机变量 的概率分布 中的第k十l项 这里k可取0 1 n 中的各个值 所以 称这样的随机变量 服从二项分布 与独立重复实验一致 表示方法 练习1 抛掷一枚骰子 重复n次 恰好得到2点的次数 例4 1名学生每天骑自行车上学 从家到学校的途中有5个交通岗 假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的 并且概率都是1 3 1 求这名学生在途中遇到红灯的次数 的分布列 2 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 解 2 至少遇到一次红灯的概率为 例5 2000年高考题 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意地连续取出2件 写出其中次品数 的概率分布 解 随机变量 b 2 5 所以 因此 次品数 的概率分布是 例6 某人射击击中目标的概率是0 2 射击中每次射击的结果是相互独立的 求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率 精确到0 01 解 设在这10次射击中击中目标的次数是 则 b 10 0 2 答 他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为0 99 在n次独立重复试验中 某事件a第一次发生时所作的试验次数 也是一个取值为正整数的随机变量 k 表示在第k次独立重复试验时事件a第一次发生 如果把第k次实验时事件a发生记为ak p ak p 那么 于是随机变量 的概率分布如下 k 0 1 2 q 1 p 称 服从几何分布记g k p p qk 1 检验p1 p2 1 3 几何分布 1 k表示 其中p表示事件发生的概率 q p n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数 某事件具体何时发生不定 但发生k次 2 k表示k次独立重复试验中某事件第一次发生 某事件必在第k次发生 前k 1次不发生 例7 某人每次投篮投中的概率为0 1 各次投篮的结果互相独立 求他首次投篮投中时投篮次数的分列以及他在5次内投中的概率 精确到0 01 解 设他投篮投中时抽篮的次数是 则 服从几何分布 其中p 0 1 的分布列为 答 他在5次内投中的概率为0 41 练习 某射手有5发子弹 射击一次命中的概率为0 9 如果命中了就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布 如果命中2次就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布列 表示第一次就射中 它的概率为 表示第一次没射中 第二次射中 表示前四次都没射中 表示前二次都射中 它的概率为 表示前二次恰有一次射中 第三次射中 表示前四次中恰有一次射中 或前四次全部没射中 练习 某射手有5发子弹 射击一次命中的概率为0 9 如果命中了就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布 如果命中2次就停止射击 否则一直射击到子弹用完 求耗用子弹数的分布列 练习 将一枚骰子掷2次 求下列随机变量的概率分布 1 两次掷出的最大点数 2 两次掷出的最小点数 3 第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 解 1 k包含两种情况 两次均为k点 或一个k点 另一个小于k点 故p k k 1 2 3 4 5 6 3 的取值范围是 5 4 4 5 5 即第一次是1点 第二次是6点 从而可得 的分布列是 2 k包含两种情况 两次均为k点 或一个k点 另一个大于k点 p k k 1 2 3 4 5 6 小结 本节学习的主要内容 1 理解离