高中数学 《命题与量词》课件 新人教B版选修2

命题与量词 1 lg100 2 2 y sinx是周期函数吗 4 指数函数的图像真漂亮 5 设a b c d是四个任意实数 如果a b c d 则ac bd 6 但愿每个方程都有根 7 是个大数 3 所有无理数都是实数 1 命题一般是陈述句 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 能判断真假的语句叫做命题 2 一个命题要么真要么假 不能既真又假 或模棱两可 无法判断其真假 1 每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和 哥德巴赫猜想 想一想 下面两个语句是命题吗 2 在2020年之前 将有人登上火星 1 命题一般是陈述句 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 能判断真假的语句叫做命题 3 猜想也是命题 4 命题一般用小写英文字母表示 如p q r 2 一个命题要么真要么假 不能既真又假 或模棱两可 无法判断其真假 例题1 判断下列语句是否是命题 如果是命题 指出它们的真假 1 空集是任何集合的子集 2 x 0 3 y sinx是周期函数 4 请你过来一下 5 若整数a是质数 则a是奇数 6 若 x 0 则x 0或x 1 7 我国的小河流 可以组成一个集合 1 1 0 2 1 0 3 对所有整数x 1 0 4 5x 1是整数 5 5 5 1是整数 6 对所有整数x 5x 1是整数 是命题吗 有什么联系 所有 任意 每一个 都 全部 等 全称量词 记为 记为 x Z 5x 1是整数 对M中的所有x p x 格式 如果用M表示变量x的限定取值集合 p x 表示集合M中每一个变量x都满足的性质 那么 全称命题的一般格式是是什么 1 有一个整数x x2 1 0 2 任意一元二次方程都有实数解 3 至少有一个整数x 5x 1是整数 4 每一个非零向量都有方向 是全称命题吗 为什么 是 不是 不是 是 有一个 存在一个 至少有一个 有些 等 存在量词 记为 x Z x2 1 0 记为 x Z 5x 1是整数 记为 含有存在量词的命题称存在性命题 存在集合M中的元素x q x 如果用M表示变量x的限定取值集合 q x 表示集合M中部分元素x满足的性质 那么 存在性命题的一般格式是是什么 例题2 判断下列命题是不是全称命题或存在性命题 如果是 用量词符号表示出该命题 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0成立 2 任何一个实数x除以1 仍等于这个数 3 至少存在一个有理数 它的平方等于2 4 中国的所有江河都流入太平洋 5 每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和 解答 1 有一个实数x 2x 3 0成立 存在性命题 x R x2 2x 3 0成立 2 任何一个实数x除以1 仍等于这个数 全称命题 x R 3 至少存在一个有理数 它的平方等于2 4 中国的所有江河都流入太平洋 5 每一个大于等于6的偶数都是两个奇质数之和 全称命题 x 大于等于6的偶数 x是奇质数 例题3 试用文字语言的形式表达下列命题 并判断真假 2 x N x4 1 3 x Z x3 1 4 x Q x2 3 解答 解 对所有实数x 都有x2 2 0 2 x N x4 1 由于0 N 当x 0时 x4 1不成立 所以该命题是假命题 解 对每一个自然数x 都有x4 1 3 x Z x3 1 解 在整数集中至少有一个数X 使得x3 1 由于 1 Z 又当x 1时 能使x3 1 因此该命题正确 4 x Q x2 3 解 有一个有理数x 它的平方等于3 由于使x2 3成立的数只有 和 而它们不是有理数 因而没有任何一个有理数的平方能等于3 因此该命题是假命题 2 x N x4 1 3 x Z x3 1 4 x Q x2 3 通常叫 证明 1 要判定一个全称命题为真必须对限定集合中的每一个元素x验证p x 都成立 2 要判定其为假 只需举出集合M中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 通常叫 举反例 2 要判定一个存在性命题为真 只要在限定集合M中 能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一命题就是假命题 1 如何判断一个语句是否是命题的方法 2 全称命题 存在性命题真假的判断方法 1 2 看看我会了没有 下列语句是命题的是 1 如果两条直线不相交 则它们平行 2 若x 2 则x 1 3 3比1大吗 4 明天会下雨 5 存在实数x 满足x2 0 A 1 2 3 4 B 1 2 4 5 C 1 2 5 D 2 4 5 B 2 下列命题中是真命题的是 A 对每个无理数x x2也是无理数 B 每一条线段的长度都可以用一个正有理数表示 C 两个无理数的乘积等于有理数 D 两个无理数的和可以是有理数 D 3 将 x2 y2 2xy 改写成全称命题并用符号表示 下列说法正确的是 x y R x2 y