数据分析-分布类别

各种分布泊松分布Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。泊松分布的概率函数为：泊松分布的参数是单位时间(或单位面积、单位体积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为特征函数为：泊松分布与二项分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中为np。通常当n10,p0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，若,其中n很大，p很小，因而不太大时，X的分布接近于泊松分布。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。应用示例泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，某放射性物质发射出的粒子，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。卡方分布卡方分布 (分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。n 个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为n 的卡方分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。若n个相互独立的随机变量、n ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），即分布（chi-square distribution），其中参数n称为自由度。正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。记为或者。卡方分布与正态分布卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度n很大时，分布近似为正态分布。对于任意正整数x，自由度为k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。期望和方差分布的均值为自由度 n，记为 E() = n。分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 D() = 2n。均匀分布均匀分布（Uniform Distribution）是概率统计中的重要分布之一。顾名思义，均匀，表示可能性相等的含义。(1) 如果，则称X服从离散的均匀分布。(2) 设连续型随机变量X的概率密度函数为，则称随机变量X服从a,b上的均匀分布，记为XU(a,b)。均值，即数学期望位于区间（a，b）的中间。方差。伯努利分布一个离散型机率分布，是二项分布的特殊情况。伯努利分布是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p(其中0p1)。0表示失败，出现的概率为q=1-p。分布律： 性质均值：E(X)=p。方差：var(X)=p(1-p)。二项分布二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。概率为：P=Cnkpk(1-p)n-kCnk 表示组合数，n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。期望与方差E(X)=EX(1)+X(2)+X(3).X(n)=np.D(X)=DX(1)+X(2)+X(3).X(n)=np(1-p).分布区别两点分布又称伯努利分布。两点分布的分布列就是x01P1-pp而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的。两点分布是一种特殊的二项分布。二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更合适，用直方图表示只是为了更形象些。1当pq时，图形是对称的。2当pq时，直方图呈偏态，pq的偏斜方向相反。如果n很大，即使pq，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当pq且nq5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。01分布01分布就是n=1情况下的二项分布。即只先进行一次事件试验，该事件发生的概率为p。不发生的概率为q=1-p。这是一个最简单的分布，任何一个只有两种结果的随机现象。记法：XB(x,p) x为0或1。设离散型随机变量的分布律为，其中k=0,1。p为k=1时的概率(0p1)，则称X服从0-1分布，0-1分布又叫 两点分布。期望与方差E(X)=p ，D(X)=pq频数分布类型钟形分布、U形分布、J形分布其中钟形分布可分为正态分布和偏态分布。众数算数平均数与中位数和众数的关系MO表示众数，Me表示中位数，x表示算数平均数偏度和峰度偏度峰度离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布连续型随机变量取一个固定的点的概率为0。抽样分布简单随机抽样的方法有 重复抽样 与 不重复抽样 两种。大数定理和中心极限定理大数定理大数定理又称大数法则。人们在观察个别事物时，是连同一切个别的特性来观察的。个别现象受偶然因素影响，有各自不同的表现。但是，对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，抵消大部分偶然因素，从而使总体平均数稳定下来，反映出事物变化的一般规律，这就是大数定理的意义。参数估计点估计点估计就是根据总体参数与样本统计量之间的内在联系，直接以样本统计量作为相应总体参数的估计量，点估计又称为定值估计。在统计中经常使用的点估计量有：点估计优良性包括三条标准：无偏性、有效性和一致性。无偏性：有效性：一致性：区间估计平均数的区间估计正态分布、总体方差2已知正态分布、总体方差2未知总体成数的区间估计假设检验一般假设检验的步骤：1、提出原假设（H0）与备择假设（