浙江省衢州市常山县2016年中考数学模拟试卷含答案解析

浙江省衢州市常山县 2016 年中考数学模拟试卷 （解析版） 一选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 2下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 3自 2016 年 1 月 21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里其中 “152 公里 ”用科学记数法可以表示为（ ） A 106m B 105m C 106m D 152 105m 4已知一组数据 0， 1， 1， 2， 3，则这组数据的方差为（ ） A 1 B 1 C D 2 5把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 6 ，两直角边的长分别为 6 和 8，则其斜边上的中线长为（ ） A 10 B 3 C 4 D 5 7如图，在 ，用直 尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 8已知关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2，点（ 1， 3）是抛物线 y=bx+c（ a 0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 9如图，已知 A、 B 是反比例函数 上的两点， x 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 M x 轴于 M， y 轴于 N，设四边形 面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，平行四边形 ， 别为 平分线， 交于点 F， 交于点 N，连接 平行四边形 周长为 42， ， ，则 长为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 二填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11请写出一个以 x=1 为解的一元二次方程： （写出一个符合条件的方程即可） 12如图是斜体的 “土 ”字，横线 知 1=75，则 2= 13为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班 15 名同学，结果如表，则这 15 名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时 每天睡眠时间（单位：小时） 7 人 数 2 4 5 3 1 14如图，将弧长为 6 的扇形纸片 成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 连部分忽略不计），则圆锥形纸 帽的底面半径是 15如图，已知点 B， D 在反比例函数 y= （ a 0）的图象上，点 A， C 在反比例函数 y=（ b 0）的图象上， x 轴， x 轴的同侧， ， ， 距离为 1，则 a b 的值是 16如图，点 A（ 2， 0），以 半径在第一象限内作圆弧 0，点 C 为弧 中点， D 为半径 一动点（不与点 O， A 重合），点 A 关于直线 对称点为 E，若点 E 落在半径 ，则点 E 的坐标为 ；若点 E 落在半径 ，则点 E 的坐标为 三解答题（本题有 8 题，共 66 分） 17计算： | 2|+20160（ ） 1+3 18先化简：（ ） ，再从 2 x 3 的范围内选取一个合适的整数代入求值 19如图，在一笔直的海岸线 l 上有 个观测站， A 在 B 的正东方向， （单位：有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东45的方向 （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号） 20 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 A： 1 小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两 种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 21如图， 接与 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， C 交 点 E，交 点 F， 连接 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 4， 5，求 O 的半径 22甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地；两车到达各自目的地后即停止如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象 （ 1）甲车的速度是 ， m= ； （ 2）请分别写出两车在相遇前到 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式； （ 3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是 280 千米 23在等边 ， （ 1）如图 1，点 E 是等边 边 的动点，连结 边构造如图等边 结 证： （ 2）如图 2，点 E， F 是等边 的动点，连结 边构造如图等边 结 证： （ 3）在（ 2）的条件下，连结 果 ，请问在 E， F 的运动过 程中， 否存在最小值？若有请求出；若无请说明理由 24如图，在 ， 0， ， ， 垂直平分线交 点 E，交射线 点 F，点 P 从点 A 出发沿射线 每秒 2 个单位的速度运动，同时点 出发沿 向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P， Q 同时停止运动设运动的时间为 t 秒 （ 1） 当 t 为何值时， （ 2）当点 P 在 C 的左侧时，记四边形 面积为 s，请求出 s 关于 t 的函数关系式； 有，请求出；如没有，请说明理由 （ 3）设 P， Q 关于点 C 的对称点分别为 P， Q，当 t 取何值时，线段 PQ与线段 交？ 2016 年浙江省衢州市常山县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 的相反数是（ ） A B C 2 D 2 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 2 的相反数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2下面几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看，这个几何体只有一层，且有 3 个小正方形，故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3自 2016 年 1 月 21 日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为 152 公里其中 “152 公里 ”用科学记数法可以表示为（ ） A 106m B 105m C 106m D 152 105m 【分析】 根据 1 公里 =1000 米可得 152 公里 =152 1000 米，再用科学记数法表示 152000，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，整数位数减 1 即可当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 152 公里 =152 1000 米 =152000 米 =105m， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4已知一组数据 0， 1， 1， 2， 3，则这组数据的方差为（ ） A 1 B 1 C D 2 【分析】 根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 【解答】 解：这组数据的平均数是：（ 1+1+2+3） 5=1， 则这组数据的方差为： ： 0 1） 2+（ 1 1） 2+（ 1 1） 2+（ 2 1） 2+（ 3 1） 2=2； 故选 D 【点评】 本题考查了方差和平均数：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大 ，反之也成立 5把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B C D 【分析】 求得不等式组的解集为 1 x 1，所以 B 是正确的 【解答】 解：由第一个不等式得： x 1； 由 x+2 3 得： x 1 不等式组的解集为 1 x 1 故选 B 【点评】 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “ ”， “ ”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6 ，两直角边的长分别为 6 和 8，则其斜边上的中线长为（ ） A 10 B 3 C 4 D 5 【分析】 已知直角三角形的两条直角边，根据 勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题 【解答】 解：已知直角三角形的两直角边为 6、 8， 则斜边长为 =10， 故斜边的中线长为 10=5， 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键 7如图，在 ，用直尺和圆规作 平分线 点 E若 ， ，则 长为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【分析】 由基本作图得到 F，加上 分 根据等腰三角形的性质得到 O= ，再根据平行四边形的性质得 以 1= 3，于是得到 2= 3，根据等腰三角形的判定得 B，然后再根据等腰三角形的性质得到 E，最后利用勾股定理计算出 而得到 长 【解答】 解：连结 于点 O，如图， F， 分 O= ， 四边形 平行四边形， 1= 3， 2= 3， B， 而 E， 在 ， = =4， 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 8已知关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2，点（ 1， 3）是抛物线 y=bx+c（ a 0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 【分析】 根据一次方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2 得出 b=2a，由此即可得出抛物线y=bx+c（ a 0）的对称轴为 x= 1，找出点（ 1， 3）关于对称轴对称的点，即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的方程 ax+b=0（ a 0）的解为 x= 2， 有 2a+b=0，即 b=2a 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴 x= = 1 点（ 1， 3）是抛物线上的一点， 点（ 3， 3）是抛物线上的一点 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为x= 1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛 物线的对称轴，找出已知点关于对称轴对称的点即可 9如图，已知 A、 B 是反比例函数 上的两点， x 轴，交 y 轴于 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 M x 轴于 M， y 轴于 N，设四边形 面积为 S， P 点运动的时间为 t，则 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】 通过两段的判断即可得出答案， 点 P 在 运动时，此时四边形 面积不变，可以排除 B、 D； 点 P 在 运动时， S 减小， S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C 【解答】 解： 点 P 在 运动时，此时四边形 面积 S=K，保持不变，故排除B、 D； 点 P 在 运动时，设路线 OABC 的总路程为 l，点 P 的速度为 a，则 S=P=（ l 因为 l， a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选 A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用 10如图，平行四边形 ， 别为 平分线， 交于点 F， 交于点 N，连接 平行四边形 周长为 42， ， ，则 长为（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【分析】 由条件易证 0进而可证到四边形 矩形及 0，由 求出 证 而得到 N；易证 而得到 4 k，则 k （ k+1）， （ k+1），从而有 k， （ k+1）由 周长为 42求出 k，从而求出 【解答】 解： 平分线， 同理： 四边形 平行四边形， C 在 ， ， N 四边形 平行四边形， 80 0 0 同理可得： 0 0 ， ， =5（ 0 四边形 矩形 M=3 ， ， 4 设 k，则 k 0， k 0， （ k+1）， （ k+1）， （ k+1） 2（ D） =42， D=21 5（ k+1） +5k=21 k= 3（ 故选： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强 二填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11请写出一个以 x=1 为解的一元二次方程： x=0 =0，即 x=0 故答案为 x=0 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所 以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 12如图是斜体的 “土 ”字，横线 知 1=75，则 2= 105 【分析】 利用平行线的性质推知同位角 1= 3，又由图形知 2 与 3 互补 【解答】 解：如图， 1= 3 又 2+ 3=180， 1+ 2=180 1=75， 2=180 75=105 故填： 105 【点评】 本题考查了平行线的性质解题时，要结合图形得到 2+ 3=180 13为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班 15 名同学，结果如表，则这 15 名同学每天睡眠时间的众数是 8 小时，中位数是 8 小时 每天睡眠时间（单位：小时） 7 人 数 2 4 5 3 1 【分析】 众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解 【解答】 解：睡眠时间出现的次数最多的是 8 小时，因而众数是 8 小时； 15 个数据大小处于中间位置的是第 8 位，是 8 小 时，因而中位数是 8 小时 故答案是： 8； 8 【点评】 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 14如图，将弧长为 6 的扇形纸片 成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是 3 【分析】 利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，若圆锥形纸帽的底面半径为 r，则 2r=6，然后解方程即可 【解答】 解：圆锥形纸帽的底面半径为 r， 根据题意得 2r=6，解得 r=3， 即圆锥形纸帽的底面半径为 3 故答案为 3 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15如图，已知点 B， D 在反比例函数 y= （ a 0）的图象上，点 A， C 在反比例 函数 y=（ b 0）的图象上， x 轴， x 轴的同侧， ， ， 距离为 1，则 a b 的值是 12 【分析】 利用反比例函数比例系数 k 的几何意义，得出 a b=4a b=3根据 ，即可求出 a b 的值 【解答】 解：如图，由题意知： a， b， +，得 a b， 即 a b=4 同理，可得 a b=3 又 ， ， ， a b=12 故答案是： 12 【点评】 本题主要考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|，利用数形结合是解题的关键 16如图，点 A（ 2， 0），以 半径在第一象限内作圆弧 0，点 C 为弧 中点， D 为 半径 一动点（不与点 O， A 重合），点 A 关于直线 对称点为 E，若点 E 落在半径 ，则点 E 的坐标为 （ ） ；若点 E 落在半径，则点 E 的坐标为 （ ， ） 【分析】 根据点 E 落在半径 可以画出相应的图形，可知点 A 与点 E 关于点 称，从而可以得到 A，由点 C 为弧 中点， 0， A=2，可以求得 长，从而可以求得 长，进而得到点 E 的坐标； 根据点 E 落在半径 ，画出相应的图形，由 D 为半径 一动点（不与点 O， A 重合），点 A 关于直线 对称点为 E，可知 E，由前面求得的 长与此时 据 0，可以求得点 E 的坐标 【解答】 解：当点 E 落在半径 时，连接 下图 1 所示， 0， 0，点 C 为弧 中点，点 A（ 2， 0）， 0， C=2， 2 ， C ， A ， A， D （ 2 ） =2 ， 即点 E 的坐标为（ 2 ， 0）； 当点 E 落在半径 时，连接 图 2 所示， 由已知可得， A= 由上面的计算可知， ， 点 E 的横坐标为： ， 点 E 的纵坐标为：（ 2 ） 3 ， 故答案为：（ ， 0）；（ ） 【点评】 本题考查圆的综合题、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 三解答题（本题有 8 题，共 66 分） 17计算： | 2|+20160（ ） 1+3 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +1（ 3） +3 +2 =6+2 【点评】 此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简：（ ） ，再从 2 x 3 的范围内选取一个合适的整数代入求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，根据 2 x 3 选出合适的 x 的值代入原式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=2 时，原式 = （ x 不能取 0， 1， 1） 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意 x 的取值保证分式有意义 19如图，在一笔直的海岸线 l 上有 个观测站， A 在 B 的正东方向， （单位：有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东45的方向 （ 1）求点 P 到海岸线 l 的距离； （ 2）小船从点 P 处沿射线 方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号） 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 D，设 PD=解 含 x 的代数式表示 解 含 x 的代数式表示 后根据 D=出关于 x 的方程，解方程即可； （ 2）过点 B 作 点 F，先解 出 解 出 【解答】 解：（ 1）如图，过点 P 作 点 D设 PD= 在 ， 0， 0 45=45， D= 在 ， 0， 0 60=30， D= x+ x=2， x= 1， 点 P 到海岸线 l 的距离为（ 1） （ 2）如图，过点 B 作 点 F 根据题意得： 05， 在 ， 0， 0， 在 ， C=180 5 在 ， 0， C=45， 点 C 与点 B 之间的距离为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度 适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键 20 ”切实减轻学生课业负担 ”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A、 B、 C、 A： 1 小时以内； B： 1 小时 时； C： 时 2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （ 1）该校共调查了 200 学生； （ 2）请将条形统计图补充完整； （ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 108 ； （ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这4 人中人选 2 人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数； （ 2）求出 C 的人数从而补全统计图； （ 3）用 A 的人数除以总人数再乘以 360，即可得到圆心角 的度数； （ 4）先设甲班学生为 班学生为 据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可 【解答】 解：（ 1）共调查 的中学生数是： 80 40%=200（人）， 故答案为： 200； （ 2） C 类的人数是： 200 60 80 20=40（人）， 补图如下： （ 3）根据题意得： = 360=108， 故答案为： 108； （ 4）设甲班学生为 班学生为 一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种， P（ 2 人来自不同班级） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图， 接与 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， C 交 点 E，交 点 F，连接 （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 4， 5，求 O 的半径 【分析】 （ 1）连接 证 0，再证明 出 0即可； （ 2）先求出 证明 出比例式 ，即可求出半径 【解答】 解：（ 1） O 相切；理由如下：连接 图所示： O 的切线， 0， B= C， B= 在 ， 0， O 相切； （ 2） 2， ， 0， ，即 ， 0，即 O 的半径为 20 【点评】 本题考查了切线的性质与判定和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的证法和三角形相似是解题的关键 22甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地；两车到达各自目的地后即停止 如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象 （ 1）甲车的速度是 120 ， m= （ 2）请分别写出两车在相遇前到 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式； （ 3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是 280 千米 【分析】 （ 1）根据甲车休息半个小时，得到甲车从 A 地到 B 地所用时间为 3 时，用 300 可得到甲的速度；再用（ 300 120）除以甲的速度即可得到 m 的值； （ 2） 利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式解答； （ 3）当 0 x （ 120x+300） 80x=280，解得 x=为当 x=3 时， y 乙 =240280，所以 x 3，即 80x=280，解得 x=上所述：当乙车行驶了 时或 时，甲、乙两车相距 280 千米 【解答】 解：（ 1） 300 （ 3 =120（千米 /小时）， m=（ 300 120） 120=时）， 故答案为： 120， （ 2）相遇前，自变量 x 满足： 0 x 设 y 甲 =kx+b， 把（ 0， 300），（ 120）代入得： 解得： y 甲 = 120x+300； 乙的速度为： 120 0（千米 /小时）， y 乙 =80x； （ 3）当 0 x （ 120x+300） 80x=280， 解得 x= 因为当 x=3 时， y 乙 =240 280， 所以 x 3 80x=280 解得 x=上所述：当乙车行驶了 时或 时，甲、乙两车相距 280 千米 【点评】 本 题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式，在（ 3）中注意分类讨论思想的应用 23在等边 ， （ 1）如图 1，点 E 是等边 边 的动点，连结 边构造如图等边 结 证： （ 2）如图 2，点 E， F 是等边 的动点，连结 边构造如图等边 结 证： （ 3）在（ 2）的条件下，连结 果 ，请问在 E， F 的运动过程中， 否存在最小值？若有请求出；若无请说明理由 【分析】 （ 1）首