无锡市锡北片2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 23=8 2a2+ a2=a 2下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A（ x+a）（ x a） B（ a+b）（ a b） C（ x b）（ x b） D（ b+m） （ m b） 3以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2、 2、 4 B 8、 6、 3 C 2、 6、 3 D 11、 4、 6 4 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 5一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（ ） A 100 B 120 C 135 D 150 6如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 3= 4 B D= D+ 80 D 1= 2 7若 a= b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则 a、 b、 c、 d 大小关系正确的是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D a b d c 8若 M=（ x 3）（ x 5）， N=（ x 2）（ x 6），则 M 与 N 的关系为（ ） A M=N B M N C M N D M 与 N 的大小由 x 的取值而定 9若关于 x 的多项式 16 在整数范围内能因式分解，则整数 p 的个数有（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 分 其中正确的结论有（ ） 第 2 页（共 17 页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 11计算： 2 3x） 2= 12（ 2012（ 8） 2013= 13如果一个多边形的每个外角都是 36，那么这个多边形是 边形 14因式分解： 1015a= 15若 3x=4， 3y=7，则 3x 2y= 16如图，已知 C=90，则 、 与 的关系是 17若 m+1） x+36 是 个完全平方式，则 m 的值为 18如图， ， A=30，沿 此三角形对折，又沿 一次对折，点 C 落在的 C处，此时 C4，则原三角形的 度数为 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2）（ 23+x2 32 （ 3）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） （ 4）（ 2a b+3）（ 2a+b+3） 20先化 简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +3（ 2a b） 2，其中 a= 1， b= 3 21画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B 第 3 页（共 17 页） （ 1）在给定方格纸中画出平移后的 ABC； （ 2）画出 上的中线 上的高线 （ 3）线段 线段 关系是： ； （ 4）求四边形 面积 22如图，已知 1= 2， 试判断 A 和 E 之间的大小关系，并说明理由 23如图，在 ， 交于点 E，设 A=2 6， 2=143，求 1 和 度数 24已知 a、 b、 c、为 三边长，且 a2+a+12b 52，其中 c 是 最短的边长，且 c 为整数，求 c 的值 25你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下 ，从简单的情形入手先分别计算下列各式的值： （ x 1）（ x+1） =1； （ x 1）（ x2+x+1） =1； （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此我们可以得到：（ x 1）（ +x+1） = 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （ 1）（ 2） 50+（ 2） 49+（ 2） 48+（ 2） +1 （ 2）若 x3+x2+x+1=0，求 值 第 4 页（共 17 页） 26直线 直线 直相交于 O，点 A 在直线 运动，点 B 在直线 运动 （ 1）如图 1，已知 别是 的平分线，点 A、 B 在运动的过程中， 大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 大小 （ 2）如图 2，已知 平行 别是 角平分线，又 E 分别是 角平分线，点 A、 B 在运动的过程中， 大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值 （ 3）如图 3，延长 G，已知 角平分线与 角平分线及延长线相交于 E、 F，在 ，如果有一个角是另一个角的 3 倍，试求 度数 第 5 页（共 17 页） 2015年江苏省无锡市锡北片七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A a2a3=（ 23=8 2a2+ a2=a 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 依据同底数幂的乘法、积的乘方、 合并同类项法则、同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解： A、 a2a3= A 错误； B、（ 23= 8 B 错误； C、 2a2+ C 错误； D、 a2=a，故 D 正确 故选 D 2下列乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ） A（ x+a）（ x a） B（ a+b）（ a b） C（ x b）（ x b） D（ b+m） （ m b） 【考点】 平方差公式 【分析】 运用平方差公式（ a+b）（ a b） =，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减 去相反项的平方 【解答】 解： A、（ x+a）（ x a） =用平方差计算； B、（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2，用完全平方公式计算； C、（ x b）（ x b） =（ b） 2 x2=用平方差计算； D、（ b+m）（ m b） =用平方差计算； 故选： B 3以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A 2、 2、 4 B 8、 6、 3 C 2、 6、 3 D 11、 4、 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边 ”，进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、 2+2=4，不能组成三角形； B、 3+6 8，能够组成三角形； C、 3+2=5 6，不能组成三角形； D、 4+6 11，不能组成三角形 故选 B 4 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 5 D 10 6 第 6 页（共 17 页） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=10 6； 故选： D 5一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（ ） A 100 B 120 C 135 D 150 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可 【解答】 解：六边形的内角和为：（ 6 2） 180=720， 每个内角的度数为： 720 6=120， 故选： B 6如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 ） A 3= 4 B D= D+ 80 D 1= 2 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、错误，若 3= 4，则 B、错误，若 D= C、错误，若 D+ 80，则 D、正确，若 1= 2，则 故选 D 7若 a= b= 3 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则 a、 b、 c、 d 大小关系正确的是（ ） A a b c d B b a d c C a d c b D a b d c 【考点】 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简 a、 b、 c、 d 的值，然后比较大小 【解答】 解： a= b= ， c=9， d=1， c d a b， 故选 B 8若 M=（ x 3）（ x 5）， N=（ x 2）（ x 6），则 M 与 N 的关系为（ ） A M=N B M N 第 7 页（共 17 页） C M N D M 与 N 的大小由 x 的取值而定 【考点】 整式的混合运算 【分析】 将 M 与 N 代入 M N 中，去括号合并得到结果为 3 大于 0，可得出 M 大于 N 【解答】 解： M=（ x 3）（ x 5）， N=（ x 2）（ x 6）， M N=（ x 3）（ x 5）（ x 2）（ x 6） =5x 3x+15（ 6x 2x+12） =5x 3x+15 x+2x 12=3 0， 则 M N 故选 B 9若关于 x 的多项式 16 在整数范围内能因式分解，则整数 p 的个数有（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 因式分解 【分析】 原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数 p 的值 【解答】 解：若二次三项式 16 在整数范围内能进行因式分解，那么整数 p 的取值为 6， 6， 15， 15， 0 故选 B 10如图， 别平分 外角 角 角 下结论： 0 分 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 三角形的外角性质；平行线的判定与性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 据角平分线的定 义可得 后求出 根据同位角相等，两直线平行可得 断出 正确； 根据两直线平行，内错角相等可得 根据角平分线的定义可得 而得到 断出 正确； 第 8 页（共 17 页） 根据两直线平行，内错角相等可得 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得 0 断出 正确； 根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出 后整理得到 断出 正确，再根据两直线平行，内错角相等可得 一定相等，所以 一定相等，判断出 错误 【解答】 解：由三角形的外角性质得， 平分线， 正确， 分 正确； 平分线， （ = = =90 正确； 由三角形的外角性质得， 分 分 （ = 正确； 一定相等， 一定相等， 分 一定成立，故 错误； 综上所述，结论正确的是 共 4 个 故选 C 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 11计算： 2 3x） 2= 18 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可 【 解答】 解： 2 3x） 2=28 故答案为： 18 第 9 页（共 17 页） 12（ 2012（ 8） 2013= 8 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 由（ 2012（ 8） 2013=（ 2012（ 8） 2012（ 8），根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可 【解答】 解：原式 =（ 2012（ 8） 2012（ 8） =（ （ 8） 2012 （ 8） =12012 （ 8） = 8 故答案为： 8 13如果一个多边形的每个外角都是 36，那么这个多边形是 10 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数 【解答】 解： 一个多边形的每个外角都是 36， n=360 36=10， 故答案为： 10 14因式分解： 1015a= 5a（ 2m 3） 【考点】 因式分解 【分析】 首先找出公因式 5a，进而提取 5a，分解因式即可 【解答】 解：原式 =5a（ 2m 3） 故答案为： 5a（ 2m 3） 15若 3x=4， 3y=7，则 3x 2y= 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案 【解答】 解： 3x=4， 3y=7， 3x 2y=3x （ 3y） 2=4 72= 故答案为： 16如图，已知 C=90，则 、 与 的关系是 + =90 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 C 作 点 D 作 可得 后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案 【解答】 解：过点 C 作 点 D 作 第 10 页（共 17 页） ， ， = ， + 0， 由 得： + =90 故答案为： + =90 17若 m+1） x+36 是个完全平方式，则 m 的值为 11 或 13 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】 解： m+1） x+36 是个完全平方式， m+1= 12， 解得： m=11 或 m= 13， 故答案为： 11 或 13 18如图， ， A=30，沿 此三角形对折，又沿 一次对折，点 C 落在的 C处，此时 C4，则原三角形的 度数 为 81 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据折叠的性质得 1= 2， 2= 3， C4，则 1= 2= 3，即 3，根据三角形内角和定理得 3+ C=96，在 ，利用三角形内角和定理得 A+ C=180，则 30+2 3+96=180，可计算出 3=27，即可得出结果 【解答】 解如图， 此三角形对折，又沿 一次对折，点 C 落在 的 C处， 1= 2， 2= 3， C4， 1= 2= 3， 3， 在 ， 3+ C+ 80， 3+ C=180 84=96， 在 ， A+ C=180， 30+2 3+（ 3+ C） =180， 即 30+2 3+96=180， 第 11 页（共 17 页） 3=27， 3=81， 故答案为 81 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2）（ 23+x2 32 （ 3）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） （ 4）（ 2a b+3）（ 2a+b+3） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再相减计算即可求解； （ 2）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，最后合并同类项即可求解； （ 3）先根据完全平方公式和平方差公式计算，最后合并同类项即可求解； （ 4）先变形为 （ 2a+3） b（ 2a+3） +b，再根据平方差公 式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可求解 【解答】 解：（ 1） =1 +9 4 =5 （ 2）（ 23+x2 32 = 8x6+9 16 （ 3）（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） =x+4 =4x+5； （ 4）（ 2a b+3）（ 2a+b+3） =（ 2a+3） b（ 2a+3） +b =（ 2a+3） 2 412a+9 20先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +3（ 2a b） 2，其中 a= 1， b= 3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 第 12 页（共 17 页） 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 【解答】 解：原式 =4（ 44ab+=4212612 当 a= 1， b= 3 时，原式 =16 36+18= 2 21画图并填 空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将 过一次平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B （ 1）在给定方格纸中画出平移后的 ABC； （ 2）画出 上的中线 上的高线 （ 3）线段 线段 关系是： 平行且相等 ； （ 4）求四边形 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 ABC即可； （ 2）取线段 中点 D，连接 点 A 作 延长线与点 E 即可； （ 3）根据图形平移的性质可直接得出结论； （ 4）根据 S 四边形 S 梯形 S S 可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）由图形平移的性质可知， 故答案为：平行且相等； （ 4） S 四边形 S 梯形 S S = （ 7+3） 6+ 4 4 1 7 3 5 =30 8 =11 第 13 页（共 17 页） 22如图，已知 1= 2，试判断 A 和 E 之间的大小关系，并说明理由 【考点】 平行线的判 定与性质 【分析】 首先根据 1= 2 可得 而得到 E= 根据 得 A= 而得到 E= A 【解答】 A= E， 证明： 1= 2， E= A= E= A 23如图，在 ， 交于点 E，设 A=2 6， 2=143，求 1 和 度数 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 求出 后根据三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 1= A+ 算即可得解； 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到 【解答】 解： 2 6， 8， 在 ， 1= A+ 6+38=114； 在 ， 2 1=143 114=29 24已知 a、 b、 c、为 三边长，且 a2+a+12b 52，其中 c 是 最短的边长，且 c 为整数，求 c 的值 【考点】 因式分解的应用；三角形三边关 系 【分析】 由 a2+a+12b 52，得 a， b 的值进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则 b a c a+b，即可得到答案 【解答】 解： a2+a+12b 52 8a+16+12b+36=0 （ a 4） 2+（ b 6） 2=0 a=4， b=6 第 14 页（共 17 页） 6 4 c 6+4 即 2 c 10 整数 c 可取 3， 4 25你能求（ x 1）（ +x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手先分别计算下列各式的值： （ x 1）（ x+1） =1； （ x 1）（ x2+x+1） =1； （ x 1）（ x3+x2+x+1） =1； 由此我们可以得到：（ x 1）（ +x+1） = 1 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （ 1）（ 2） 50+（ 2） 49+（ 2） 48+（ 2） +1 （ 2）若 x3+x2+x+1=0，求 值 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据已知三个等式规律可得（ x 1）（ +x+1） =1； （ 1）原式变形为 （ 2 1） （ 2） 50+（ 2） 49+（ 2） 48+（ 2） +1，再根据题中规律可得结果； （ 2）由 x3+x2+x+1=0 可得（ x 1）（ x3+x2+x+1） =0 即 1=0，求得 x 的值代入计算即可 【解答】 解：根据题意知，（ x 1）（ +x+1） =1； （ 1）原式 = （ 2 1） （ 2） 50+（ 2） 49+（ 2） 48+（ 2） +1 = （ 2） 51 1 = ； （ 2） x3+x2+x+1=0， （ x 1）（ x3+x2+x+1） =0，即 1=0， 解得： x=1（不合题意，舍去）