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疑点-反思-补充江苏省启东市吕四中学校本教材 （高考一轮复习导学案2014年第1版）高考一轮导学案01 第5章不等式与复数第4课时 基本不等式【重难点指津】S 重点1掌握两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数的定理，了解其证明过程，会用此定理解决简单的最大（小）值问题S 难点1基本不等式有哪些变式？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）或 以上各式当且仅当时取等号，并注意各式中字母的取值要求2. 四个“平均数”有什么关系？，则，其中当且仅当时取等号3. 极值定理的条件是什么？应用基本不等式求函数的最大值和最小值时，要充分注意极值定理的应用条件：“一正数、二定值、三相等”，即（1）各项或各因式为正；（2）和或积为定值；（3）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形【基础回顾】1已知，则函数的最小值为_2设，求的最小值解决如下：当且仅当，即时等号成立所以这种解法正确吗？为什么？已知为正常数且 ，则的最小值为_已知，求的最小值【例题精析】l 题型一 用基本不等式证明不等式例若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）；l 题型二 运用基本不等式求函数最值例求 的极大值，极小值例已知 的等差中项为，且则 的最小值是_例4若，且，则的最大值是_例5（1）若实数满足 ，则的最小值为_； （2）已知，且，则的最大值为_； （3）已知，且，求的最小值例不等式对任意恒成立，求实数的最大值例若二次函数的值域是，则的最小值为_【随堂练习】 已知，则=有最小值_
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