1111集合的含义1

第一章集合与函数概念1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 1 理解集合的概念 2 掌握集合中元素的三个特性 3 会用符号表示元素与集合之间的关系 4 理解常用数集符号表示的意义 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 康托尔 G Cantor 1845 1918 德国数学家 集合论创始人 他于1895年谈到 集合 一词 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 通知8月15日上午8时 高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员 校长室 在这里 我们感兴趣的问题是某些特定的 是高一而不是高二高三 的对象的总体 全体高一学生 看下面几个例子 概括他们有何共同特点 1 1 20以内的所有质数 2 我国从1991 2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3 金星汽车厂2003年生产的所有汽车 4 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家 共同特点 都指 所有的 即研究对象的全体 探究点1元素与集合的概念 5 所有的正方形 6 到直线l的距离等于d的所有点的集合 7 方程的所有根 8 新华中学2004年9月入学的高一学生全体 一般地 我们把研究对象统称为元素 通常用小写的拉丁字母a b c 来表示 我们把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 通常用大写的拉丁字母A B C 来表示 注 组成集合的元素可以是物 数 图 点等 元素 集合 1 某班所有的 帅哥 能否构成一个集合 由此说明什么 不能元素不确定 帅 是一个含糊不清的概念 具有相对性 多 帅 才算 帅 没有明确的标准 也就是说 是一些不能够确定的对象 因此 不能构成集合 集合中的元素是确定的 探究点2集合中元素的性质 2 1 3 0 5 3 这些数组成的集合有5个元素 这种说法正确吗 不正确 集合中只有4个不同的数1 3 0 5 集合中的元素是互异的 3 高一 5 班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 由此说明什么 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 1 确定性 2 互异性 3 无序性 集合中的元素必须是确定的 集合中的元素必须是互不相同的 集合中的元素是无先后顺序的 且任何两个元素都可以交换位置 例1 判断下列说法是否正确 1 大于3小于11的偶数能组成一个集合 2 我国的小河流能组成一个集合 3 集合 1 3 5 7 和集合 3 1 5 7 表示同一个集合 解析 1 正确 4 6 8 10 2 不正确不满足确定性 3 正确 注 构成两集合的元素是一样的 这两个集合相等 1 下列各组对象能否构成集合 1 数学必修1课本中的所有难题 2 与1非常接近的数 3 不等式2x 3 0的解集 4 正三角形的全体 2 已知集合M中的三个元素a b c分别是 ABC的三边长 则 ABC一定不是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 4 D 3 若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为集合M 则M中元素的个数 A 1 B 2 C 3 D 4 C 如果用A表示高一 3 班全体学生组成的集合 用a表示高一 3 班的一位同学 b是高一 4 班的一位同学 那么a b与集合A分别有什么关系 a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 探究点3元素和集合的关系 如果a是集合A的元素 就说a属于集合A 记作a A如果a不是集合A的元素 就说a不属于集合A 记作aA 常见数集的表示方法 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 或 回顾数集扩充过程 用符号 或 填空 1 3 14 Q 2 0 N 3 2 0 N 4 Q 5 R 例2 用符号和填空1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则