江苏省盐城市亭湖区田家炳中学2017-2018学年上学期第一次月考数学试卷(含答案).doc

2017-2018学年第一学期高一年级阶段测试数学试卷一、填空题1、已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3，集合B=3,5，则ACUB=_22、函数f(x)=ax-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是_（1,4）3、函数f(x)=x+1+12-x的定义域为_-1,2)(2,+)4、函数y=|x-a|的图象关于直线x=3对称，则a=_35、已知y=x+2（a-2）x+5在区间（4，+）上是增函数，则a的范围是_-2,+)6、a=2.212，b=2.112, c=0.313,将a,b,c从小到大排列为_abc7、若B=1,3,5，试找出一个集合A=_，使得f:x2x+1是A到B的映射。0,1,28、已知f(x)=x2， x0fx+1，x0，则f(2)+f(-2)=_59、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育 也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_人2610、已知集合A=1,3），B=（-，a）,若AB=A，则实数a的取值范围是_.a311、函数f(x)的定义域为（0，+），且对于定义域的任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,f(22)的值为_-12、定义在上的偶函数f(x)在（-，0上是单调减函数，若f(x1)f(x2)，则x1与x2之间满足的关系式为_|x1|x2|13、已知函数f(x)= 2a-1x+7a-2,x1ax， x1在(-, +）上单调递减，则实数a的取值范围是_ab0，若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是_,2)二、解答题15、（本题14分）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10,C=x|xa,求：（1）AB；（CRA）B；（2）如果AC，求a的取值范围(1)AB=x|2x10;（CRA）B=x|2x3或7x316、（本题14分）已知f(x)= (a-1)-3x+1, g(x)= (a-1)2x-3(a1，且a2)，当f(x)g(x)时，求x的取值范围。解：当a2时，f(x)，g(x)是同底单增函数，由f(x)g(x)的到-3x+12x-3，解得x当1a2时，f(x)，g(x)是同底单减函数，由f(x)g(x)的到-3x+117、（本题15分）已知函数f(x)= 4x-2x+1的定义域为-2,1（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域；(1)解：令t=2x，t2则f（t）=t2-t+1,当t时，f（t）是单调减函数所以f（x）单调减区间为-2,-1当t2时，f（t）是单调增函数所以f（x）单调减区间为-1,1（2） 解：由（1）结论得出：f（x）的最小值是在x=-1上取到为f（x）的最大值是在x=1上取到为318、某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。试题解析：（1）由题意得.2分=5分（2）当时，函数在上单调递减，7分当时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时， 10分当时，取得最大值3.6 11分此时每台售价为（万元）=260元 13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 . 15分19、（本题15分）已知f(x)= 2x-2-x2x+2-x,（1）判断f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性；（3）求f(x)的值域（1） 定义域是实数集且f（x）是奇函数（2） （3） 又y=2-x在实数集上是减函数由复合函数的单调性可得f（x）是减函数（3）由y=2-x在实数集上是减函数且函数值恒为正得1+2-x1，02，-1f（x）1f（x）的值域 （-1，1）20、（本题16分）已知函数f(x)=|1x-1|（1）判断f(x)在1, +）上的单调性，并证明你的结论；（2）若集合A=y|y=f(x), 12x2 ，B=0,1，试判断A与B的关系；（3）若存在实数a、b(ab),使得集合y|y=f(x),axb=ma,mb，求非零实数m的取值范围。（1）证明：f（x）在1，+）上的单调递增设x1，x2为1，+）上任意两个实数，且1x1x2，则x1-x20f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=-=0f（x）在1，+）上的单调递增（2）当x2时2，-11，0|-1|1A=0，1=B（3）由题意，显然m0，对函数的单调性进行研究知，函数在（-，0）上是增函数，在x=0处函数值不存在，在（0，1）函数是减函数，在（1，+）函数是增函数，由此结合函数的连续性可以得出ab0且1a，b当b0时，f（x）在a，b上为增函数，即a，b为方程1-=mx的两根mx2-x+1=0有两个不等的负根.，此不等式组无解当