2017届人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(三)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测三 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2015长春质量检测 )已知集合 P x|x 0， Q x|x 1x 2 0 ， 则 P (于 ( ) A ( ， 2) B ( ， 1 C ( 1,0) D 0,2 2 (2015北京 )设 a， “ ab |a|b|” 是 “ a b” 的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 (2015重庆一中一模 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f(x) f(x 4)， 且 x (1,0)时 ， f(x) 2x 15， 则 f(于 ( ) A 1 C 1 D 45 4 (2015韶关调研 )将函数 f(x) 12个单位长度 ， 得到函数 g(x) x )(00，则函数 F(x) xf(x) 1 ) A 0 B 1 C 2 D 3 11 (2015烟台质检 ) ， B， a， b， c， 设向量 m (3c b，a b)， n (3a 3b， c)， m n， 则 等于 ( ) D. 33 (i 1,2， ， n)， 把使得 | | |取到最小值的点 i (i 1,2， ， n)的 “ 平衡点 ” 如图 ， 矩形 ， 延长 点 E， 使 连接 别交 ， 连接 则下列结论中正确的是 ( ) A A， 平衡点 ” 必为 O B D， C， 平衡点 ” 为 C A， F， G， 平衡点 ” 存在且唯一 D A， B， E， 平衡点 ” 必为 F 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 (2015浙江杭州第二次质检 )设函数 f(x) 0 x c，x， 2 则函数 f(x)的零点为 _； 若 f(x)的值域是 14， 2 ， 则 _ 14 (2015池州模拟 )已知函数 f(x) 12x， xf(k)， 则实数 _ 15 (2014北京 )设函数 f(x) x )(A， ， 是常数 ， A0， 0) 若 f(x)在区间 6， 2上具有单调性 ， 且 f(2) f(23 ) f(6)， 则 f(x)的最小正周期为 _ 16 (2015烟台质检 ) 三内角 A， B， a， b， c， 设向量 m (3c b，a b)， n (3a 3b， c)， m n， 则 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015湖北十校联考 )已知函数 f(x) b中 a， 且 a0， a 1)的图象经过点 A(1,6)， B(3,24) (1)求 f(x)的表达式 ； (2)若不等式 (1a)x (1b)x m 0 在 x ( ， 1上恒成立 ， 求实数 18 (12 分 )(2015赣州市十二县联考 )已知函数 f(x) x 6) x 6) x a(a R， (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间 ； (2)若 x 0， 2时 ， 求函数 f(x)的值域 19.(12 分 )(2016郑州质检 )“ 活水围网 ” 养鱼技术具有养殖密度高 、 经济效益好的特点 研究表明 ： “ 活水围网 ” 养鱼时 ， 某种鱼在一定的条件下 ， 每尾鱼的平均生长速度 v(单位 ： 千克/年 )是养殖密度 x(单位：尾 /立方米 )的函数 当 尾 /立方米时， 千克 /年 ；当 40， 0， |k(x 1)对任意的 x1 恒成立 ， 求 答案解析 1 D B 在 ， b 2， A 120， 三角形的面积 S 3 12bc c 32 ， c 2 b，故 B 12(180 A) 30. 再由正弦定理可得 2R 0 4， 三角形外接圆的半径 R 2，故选 B. 6 C 由 i j， m 1， 且 A、 B、 所以存在非零实数 ，使 ， 即 i (j)， 所以 n 1，m ， 所以 1. 7 D 设 1，则 32 ， 2. 在 余弦定理得 13， 所以 2 23 ， 在 正弦定理 ， 得 66 ，故选 D. 8 A 在同一坐标系中画出函数 y e x与 y |ln x|的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间 (0,1)，另一个交点的横坐标属于区间 (1， )，即在 中一个属于区间 (0,1)，另一个属于区间 (1， ) 不妨设 (0,1)， (1， )，则有 e |ln ln (e 1,1)， e |ln ln (0， e 1)， e e ln ln ln ( 1,0)，于是有 e 10， )0. (0， 2)，得 2， 即 2 2，故选 B. 10 B x 0 时， f (x) fxx 0， x fxx 0，即 xfxx 0. 当 x0 时，由 式知 (xf(x) 0， U(x) xf(x)在 (0， )上为增函数，且 U(0) 0f(0) 0， U(x) xf(x)0 在 (0， )上恒成立 又 1x0， F(x)0 在 (0， )上恒成立， F(x)在 (0， )上无零点 当 ( ， 0)上恒成立， F(x) xf(x) 1 ， 0)上为减函数 当 x 0 时， xf(x) 0， F(x) 1 F(x)在 ( ， 0)上有唯一零点 综上所述， F(x)在 ( ， 0) (0， )上有唯一零点，故选 B. 11 C m n， (3c b)c (a b)(3a 3b)， 即 3( 13， 16. 12 D 根据 “ 平衡点 ” 的定义可知， A， C 的 “ 平衡点 ” 为线段 的任意一点，故 设 3， 4，则 5，此时 中点到 D， C， 52 ，点 ， C， ,70 且 a 1， a 2， b 3， f(x) 32x. (2)由 (1)知 (1a)x (1b)x m 0 在 ( ， 1上恒成立化为 m (12)x (13) ， 1上恒成立 令 g(x) (12)x (13)x， 则 g(x)在 ( ， 1上单调递减， m g(x)g(1) 12 13 56， 故所求实数 ， 56 18 解 (1) f(x) x 6) x 6) x a 3x x a 2x 6)a. f(x)的最小正周期 T . 令 22 2x 6 22(k Z)， 即 6 x 3(k Z)， 故 f(x)的单调递增区间为 6， 3(k Z) (2)当 x 0， 2时，则 2x 6 6， 56 ， x 6) 12， 1， f(x)值域为 a 1， a 2 19 解 (1)由题意得当 00， 故 f(x)在 (1， )上单调递增 而 f(3) 1 0， 所以 f(x)存在唯一的零点 (3,4) (2)解 由 (1)知 f(x)存在唯一的零点 然满足： ln 2 0，且当 x (1， ， f(x)f( 0. 当 x1 时， g(x)k(x 1)等价于 x 1