不等关系与不等式(第一课时)

第三章不等式 3 1不等关系与不等式 姚明与抗震救灾小英雄林浩在奥运会入场式上 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 大小 轻重 高矮 长短 你能例举生活中的不等关系吗 最高限速40km h 问题情境 问题1 你知道图中的标志各有何作用 其含义是什么吗 最低限速 限制行驶时速v不得低于50公里 限制质量 装载总质量G不得超过10t 限制高度 装载高度h不得超过3 5米 限制宽度 装载宽度a不得超过3米 时间范围 时间t从七点半到十点 问题2 你能用一个数学式子表示上述关系吗 v 50 G 10 h 3 5 a 3 7 5 t 10 1 不等式的定义 用不等号 表示不等关系的式子叫不等式 一 用不等式来表示不等关系 2 文字语言与数学符号间的转换 用不等式表示下面的不等关系 1 今天的天气预报说 明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 2 三角形ABC的两边之和大于第三边 3 a与b的差是一个非负实数 7 t 13 AB AC BC a b 0 4 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 用不等式可以表示为 A f 2 5 或p 2 3 B B 二 用不等式组来表示不等关系 分析 关键句 3 截得两种钢管的数量都不能为负 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 1 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 解 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意可得 考虑到实际问题的意义 还应有x y N x y N 1 审题 分清已知量和所求量 设出所求量 用不等式 组 表示实际问题中不等关系的步骤 2 列不等关系 即满足什么条件 3 列不等式 组 包含隐含条件 练习1 配制A B两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂A种药需甲料3克 乙料5克 配一剂B种药需甲料5克 乙料4克 今有甲料20克 乙料25克 A B两种药至少各配一剂 设A B两种药分别配x y剂 请写出x y应满足的不等关系式 练习1 配制A B两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配一剂A种药需甲料3克 乙料5克 配一剂B种药需甲料5克 乙料4克 今有甲料20克 乙料25克 A B两种药至少各配一剂 设A B两种药分别配x y剂 请写出x y应满足的不等关系式 练习2 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现用磷酸盐10吨 硝酸盐66吨进行生产 请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来 练习2 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现用磷酸盐10吨 硝酸盐66吨进行生产 请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来 分析 设分别生产甲 乙两种肥料为x车皮 y车皮 练习3 某电脑用户计划使用不超过500元的奖金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 求 1 所购买的软件数量与磁盘数量之间的关系式 练习3 某电脑用户计划使用不超过500元的奖金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 求 解 1 设购买单片软件和盒装磁盘分别为x片 y盒 1 所购买的软件数量与磁盘数量之间的关系式 2 不同的选购方法有多少种 2 由 1 知 实际应用中建构数学 实际问题 不等关系 数学问题 不等式 组 抽象概括 刻画 收获知多少 1 学会如何将实际问题中的不等关系表示成不等式 组 步骤 1 审题 2 列不等关系 3 列不等式 组 包含隐含条件 2 思维要严谨 规范 思考题 思考1 若甲的身材比乙高 乙的身材比丙高 那么甲的身材比丙高 如何用数学符号语言表述 思考2 若甲的年薪比乙高 如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款 则甲的年薪仍然比乙高 如何用数学符号语言表述 作业 P74练习1 2 第三章不等式 解 即 思考1 实数可以比较大小 对于两个实数a b 其大小关系有哪几种可能 a b a b a b 思考2 任何一个实数都对应数轴上的一个点 那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何 大数对应的点位于小数对应的点的右边 三 不等式基本原理 思考3 如果两个实数的差是正数 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考4 如果两个实数的差等于零 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 问题 思考5 如果两个实数的差是负数 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 不等式基本原理 a b 0a ba b 0a ba ba b 作差比较法 比较两数 式 的大小的最基本和首选的方法 例2 解 比较两个数 式 的大小的方法 作差 与零比较大小 已知x 1 比较x3 6x与x2 6