高考数学第一轮复习单元试卷7-数列的求和.doc

第七单元 数列的求和、极限、数学归纳法一.选择题.(1) 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=3，S8=7，则S12的值是 ( ) A 8B 11 C 12 D 15(2) 已知数列满足，则=（ ）A 0B C D (3) 数列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n项和是 ( )A 2n B 2n-2 C 2n+1- n -2 D n2n (4) 从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任选三个不同的数，如果这三个数经过适当的排列成等差数列，则这样的等差数列一共有 ( )A 20个 B 40个C 10个 D 120个(5) ( )A 2 B 4 C D 0(6) 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 ( )A B C D (7)已知等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则的值是 ( )A B C D (8) 的值是 ( )A B C D (9) 已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则= ( )A 2 B C 1D (10) 已知数列满足,.若,则 ( )A B 3 C 4 D 5二.填空题(11) 在等差数列an中，a10，a5=3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n= .(12) 在等差数列an中，前n项和为Sn，若S19=31，S31=19，则S50的值是_ (13)在等比数列an中，若a9a11=4，则数列前19项之和为_ (14)若a0,且a1, 则的值是 .三.解答题(15) 设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求(16) 数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.(17) 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.(18) 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数.（）令，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）当时，求.参考答案一选择题: 1.C 解析：an等差数列，2(S8 S4)= S4(S12S8)，且S4=3，S8=7，则S12=122.B 解析：已知数列满足，则有规律的重复了，故=。3.C 解析：( 1+2+22+2n-1)=2n1数列1,(1+2),(1+2+22),( 1+2+22+2n-1+)的前n项和为：（21）+(221)+(2n1)= 2n+1- n -24.B 解析：当公差d为正时，若d=1，则这样的等差数列有8个 若d=2，则这样的等差数列有6个 若d=3，则这样的等差数列有4个 若d=4，则这样的等差数列有2个 共有20个 当公差d为负时，也有20个。5.C 解析：=6. B 解析：因为为各项都大于零的等差数列，公差 故 故7.C 解析：因为等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 则若, 则=8.C 解析：9.C 解析：因为数列log2(an1)（nN*）为等差数列，故设log2(an+11)log2(an1)=d又a13，a25，故d=1,故an1是首项为2，公比为2的等比数列，an1=2n，an=2n1，an+1an=2n=则=1 10.B 解析：因为数列满足,.则 ，故又，故二填空题: 11.7或8 解析：在等差数列an中，a10，a5=3a7，a14d= 3(a16d) a1=Sn=n()d=，n=7或8时， Sn取得最大值。 12.50 解析：在等差数列an中，前n项和为Sn，S19=19a1199dS31=31a13115dS31S19=12 a112又S19=31，S31=19，故a1=1S50=50 13.19 解析：由题意an0,且a1a19 =a2a18 =a9a11= 又a9a11=4 ，故=故+=14. -2 (a1时); 3 (0 a1时).解析：当0 a1时, =0，此时=三解答题(15)解（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)所以bn是首项为a, 公比为的等比数列（III）(16) 解（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =(17)解（）由题设 （）若当 故若当故对于(18)（）证明：由，可得.由数学归纳法可证. 由题设