西方经济学计算题

某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？已知I=20+0.2Y，C=40+0.6Y，G=80.试求：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？（2）Y,C,I的均衡值。已知某家庭的总效用方程为TU=20Q- Q，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。已知边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：(1)政府购买支出乘数； (2)转移支付乘数； (3)政府支出增加引起国民收入增加颤； (4)转移支付增加引起的国民收入增加额解：已知b=0.8 t=0.15 C500 政府转移支付，TR=500 (1)KG=1/1-b(1-t)=1/1-0.8(1-0.15)=3.1(2)KTR=b/1-b(1-t)=0.8/1-0.8(1-0.15)=2.5(3)YG=GKG=5003.1=1550(4)YTR=TRKTR=5002.5=1250答：(1)政府购买支出乘数是31；(2)转移支付乘数2.5；(3)政府支出增加引起的国民收入增加额1550；(4)转移支付增加引起的国民收入增加额1250。设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q+Q，若该产品的市场价格是315元，试问：（1） 该厂商利润最大时的产量和利润。（2） 该厂商的不变成本和可变成本曲线。（3） 该厂商停止营业点。( 4 ) 该厂商的短期供给曲线。解：完全竞争条件下(1)当MR=MC时利润最大P=STC=240-40Q+3Q2=315=3Q2-40Q-75=0Q=(-bb2-4ac) /2a=-(-40) (-40)2-43(-75) /23=15(注：为开平方根的符号) 利润最大时Q=15利润=收入-成本=15315-(20+24015-20152+153)=2230 P=2230；答：厂商利润最大时的产量是15，利润是2230。(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。(3)该厂商停止营业点。当平均变动成本最低时，即为停止营业点AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2AVC=-20+2Q=0; Q=10;答：当Q10时，为该厂商的停止营业点。（4） 该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线已知Q=675050P，总成本函数为TC=12000+O.025Q2。求: (1)利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少?解：(1)利润=收入-成本=QP-TC=(6750-50P) P-(12000+0.025Q2)=6750-50P2-12000-0.025 (6750-50P2)=-112.5P2+23625P-.5 利润=-225P+2365=0 P=2365/225=105Q=6750-50P=6750-50105=1500利润最大时产量是1500，价格是105。(2)利润=-112.5P2+23625P-.5=-89250当利润=0时，利润最大；最大利润是答：利润最大的产量和价格1500，价格是105；最大利润是7.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=4元，Py=10元，求：（1）李某的消费均衡组合点。（2）若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会？8.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，Py=5元，求: (1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少?(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= X2 Y2，可 M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2 消费者均衡条件为 M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5 500 = 2X+5Y 可得 X=125 Y=50即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 500=lX+5Y 可得 X=250 Y=50 张某将消费250单位X，50单位Y。 (3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = lX+5Y 可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前:U=X2Y2 = 1252502= 参加工会后:U=X2Y2 = 2002 402= 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。 设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+O.15Y，C=40+0.65Y，G=60。试求： (1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少? (2)Y，C，I的均衡值； (3)投资乘数为多少。 解：(1)由已知C=40+0.65Y，得到边际消费倾向b=0.65，边际储蓄倾向=1-边际消费倾向 =1-0.65=0.35(2) Y=C+I+G=40+0.65Y+20+0.15Y+60得到Y=600 C=40+0.65Y=430 I=20+0.15Y=110(3) K=1/1-(0.15+0.65)=5 设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=-20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。 解：Y = C+I+G = 80+0.75Y-（-20+0.2Y） +50+0.1Y+200 得到 Y=1150 C = 80+0.75Yd = 785 I = 50+0.1Y = 165 T = -20+0.2Y = 210 已知C=80+0.75Yd，得到b=0.75, 已知T=-20+0.2Y，得到 t=0.2, 已知I=50+0.1Y，得到边际储蓄倾向=0.1 K=11-（0.750.8+0.1）= 3.3 11.已知某商品的需求方程和供给方程分别为：QD=14-3P，Qs=2+6P，试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。12.假定：某国目前的均衡国民收入为500亿元，如果政府要把国民收入提高到900亿元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：（1）乘数是多少？（2）国民收入增加400亿元的情况下，政府支出应增加多少？已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155（2）总效用不变，即155不变15*4+Y=155Y=9514.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为Px=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？15.已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=20-3P，QS=2+3P，试求该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知总供给函数AS=2300+400P，总需求函数AD=2000+4500/P，求（1）均衡的收入和均衡价格。（2）总需求上升10%的均衡收入和均衡价格。假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -01L3+6L2+12L，求：（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3） 平均可变成本极小值时的产量解：（1）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：平均产量AP=Q/L= - 01L2+6L+12对平均产量求导，得：- 02L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30（2）因为：生产函数Q= -01L3+6L2+12L所以：边际产量MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得：- 06L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-01Q，但A公司的成本函数为：TC=+600QA+01QA2，B公司的成本函数为：TC=+300QB+02QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量（2）两个企业之间是否存在价格冲突？解：(1) A公司： TR2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA对TC十600QA十0.1QA 求Q的导数，得：MC600+0.2QA令：MRMC，得：2400-0.2QA =600+0.2QAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.14500=1950B公司:对TR2400QB-0.1QB 求Q得导数，得：MR2400-0.2QB对TC=+300QB+0.2QB 求Q得导数，得：MC300+0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。假定边际消费倾向为0.85(按两部门计算KG和KT)，政府同时增加20万元政府购买支出和税收。试求:(1) 政府购买支出乘数KG(2)税收乘数TG(3)G为20万元时的国民收人增长额;(4)T为-20万元时的国民收人增长额;解:（1）已知:b=0.85G=20万元T=20万元KG=1/（1一b）=6.67（2）KT=b/（1一b）=0.85/0.15=5.67（3）YG=G*KG=20*6.67=133.4万元（4）YT=T*KT=（一5.67）*（一20）=113.4万元已知：C=50+0.75Y，I=150(单位：亿元)。试求：(1) 均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?(2) 若投资增加25，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各为多少?(3) 如果消费函数的斜率增大或减小，乘数有何变化?解：(1) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+150解得：Y=800从而有：C=650 S=150 I=150(2) 根据题意可得：Y=C+I=50+0.75Y+15解得：Y=900从而有：C=725 S=175(3)若消费函数斜率增大，即MPC增大，则乘数亦增大。反之，若消费函数斜率减小,乘数亦减小。假定：某国目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000 亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下。试求：应增加多少政府支出?假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=2元，Py=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。解：MUx=2X YMUy=2Y X又因为MUx/Px=MUy/PyPx=2元，Py=5元所以：2X Y/2=2Y X/5得X=2.5Y又因为：M=PxX+PyYM=500所以：X=50Y=12523.已知生产函数Q=LK,当Q=10时，Pl=4，Pk=1。求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？解：（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K又因为，生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL可得：K=4L和10=KL所以：L=1.6，K=6.4（2）最小成本=41.6+16.4=12.8完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q-6Q+30Q+40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：（1） 长期均衡的市场产量和利润。（2） 这个企业长期均衡时的企业数量。解：完全竞争条件下(1)MR=MC=P 时，均衡；66=LTC=3Q2-12Q+30Q=(-bb2+4ac) /2a=(1212+4336) /6=6一家企业时：Q=6;为均衡产量均衡利润：利润=收入-成本=666-(6-66+306+40