人教版九年级数学(下册) 28.2.1 解直角三角形教学设计.doc

28.2.1 解直角三角形 （教师版）教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.教学目标：1理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形.2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形.3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣.教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.教学手段多媒体教学.教学方法启发式教学、小组合作学习.课时安排：1课时教学过程：一、新课引入1、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角A，或者B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.2、板书课题：28.2.1解直角三角形二、新课来源%:中教&*网1在三角形中共有几个元素？中*国教育出%版#网2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： A+B=90(3)边角之间关系：ABabcC3、在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.4、什么叫做解直角三角形？定义：在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程,叫解直角三角形.三、例题评析来源:Zxxk.Com例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个直角三角形ABC例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCa b =c 20 2002035你还有其他方法求出c吗？解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。总结：解直角三角形的一般步骤：来源:学_科_网Z_X_X_K(1)画示意图；(2)分析已知量与未知量的关系,选择适当的边角关系；“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”(3)求解；“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”四、课堂练习：在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;(2) B72，c = 14.(3)在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 五、课堂小结通过本节课的学习你都有哪些收获？（学生总结，教师补充）解直角三角形，只有两种情况：www.zz&st#ep.co*m1.已知两条边 , 求： (1)第三边 (勾股定理) (2) 角度 (三角函数) 2.已知一条边和一个锐角, 求:(1)其它边（三角函数） (2)角度（互余公式） 六、课外作