福州八中第一学期高二数学期试人教[整理]

福州八中20052006学年第一学期高二数学期中考试一、 选择题（共12小题，每题3分，计36分。每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。）1.直线x+2y+1=0在y轴上的截距是（ ）A. -1 B. 1 C. D. - 2设，则m,n的大小顺序是（ ）Am=n Bmn D不确定 3.若直线的倾斜角为，则（ ）A0 B C. D.不存在4四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）A B C D5.若从点M（1，2）向直线作垂线，垂足为点（，4），则直线的方程为（ ）A. B. C. D.6.下列不等式中解集是实数集R的是( )A B CDcos(sinx)07.经过点A（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条8.对于直线ax+y-a0(a0)，以下正确的是( )A.恒过定点，且斜率与纵截距相等 B.恒过定点，且横截距恒为定值C.恒过定点，且与x轴平行 D.恒过定点，且与x轴垂直9.若x0，则函数有（ ）A. 最大值 B最小值 C最大值 D最小值10设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且+cos=0，则a,b满足（ ）A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=011两条直线x-y0与x-10的夹角平分线方程是( )A. 3x-y-20 B. 3x-y+20C. 3x-y+20或x+y-20 D. x+y-2012设a、b、c分别是ABC中A、B、C对应的边长，则直线xsinA+ay+c0与bx-ysinB+sinC0的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D.相交但不垂直二、 填空题（共4小题，每题4分，计16分。把答案填在答题纸的相应位置上）13.不等式的解集为 14已知直线3x-4y-1=0和6x+my+2=0互相平行，则它们之间的距离是 15线段AB的两端点是A(2,-3)和B(-2,-5),过点P(1,1)的直线L与线段AB有公共点,则直线L的斜率k的取值范围是 16. 已知,若，则实数的值为 三、解答题(本大题共5小题，分A、B层次，A层次共48分，B层次共28分)可以任意选择层次题，建议只选择A或B层次,但A、B层次都做的,则只计A层次得分。解答应注明哪个层次，应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17B层次（本题满分4分）已知m，n，a，b都是实数，且m2+n2=1,a2+b2=1, 求证ma+nb1A层次（本题满分8分）已知a,b,c,dR,求证：18B层次（本题满分5分）解关于的不等式： A层次（本题满分10分）解关于的不等式： ,19（本题满分10分）（B层次只做（1）题，计5分）已知两直线,求分别满足下列条件的、的值。（1） 直线与直线垂直，并且直线过点。（2） 直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等。20B层次（本题满分7分）已知直线经过点P( 2 ,1),且和直线的夹角等于，求直线的方程。A层次（本题满分10分）已知直线夹在两条直线：和之间的线段被点P（2，-3）平分，求直线的方程。21B层次（本题满分7分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。将这些数据列成表格如下：资源消耗量 产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利 润（元）600900问：甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确度：吨)，能使利润总额最大?A层次（本题满分10分）某钢铁生产工厂F在两个矿井开采矿石，采出的矿石将运往两个物流中心，需要时再从物流中心运往工厂F，下图显示出这一配送网络，同时给出了每个矿井的日产量和每条线路每日的最大运输能力。请您为工厂管理层做出运输计划，使得通过配送网络将矿石从矿井运到工厂的运输能以最经济的方式实现。四、附加题（本题满分8分，但整卷总分不超过100分）已知a，b是正常数，ab，x，y(0，)(1)求证： ；(2)利用(1)的结论求函数(x(0，)的最小值，并指出相应的x的值。参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案DBCADDBBADAB二、填空题：13x| 2x3 14 15k2或k-4 16-2，4 三、 解答题：17B层次：因为m，n，a，b都是实数，所以 ma+nbma+nb 3分 而m2+n2=1,a2+b2=1，所以ma+nb1 4分 注：其他证法，按步得分 A层次：当时，不等式显然成立 3分 当时，要证原不等式成立，只要证 即证 即证 因为a,b,c,dR,根据定理上式成立，所以原不等式成立。 8分18B层次：原不等式化为 2分 3分 得解集（0，1）（2，3） 5分 A层次：， 4分1）当时 不等式的解集是空集 2）当时，不等式的解集是3）当时，不等式的解集是 10分19解（1）即 2分又点在上， 3分由解得： 5分 （2）（只A做）且的斜率为 的斜率也存在，即， 6分故和的方程可分别表示为： 原点到和的距离相等 8分解得：或 因此或 10分 20B层次：设所求直线的斜率为，由题意，得 1= 解得或 4分 所以直线方程为或 即或 7分 A层次：设，在上,设 2分P（2，-3）是AB的中点， 4分而B在直线上， 解得， 7分 M，化简得： 10分21B层次：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么 z=600x+900y 3分由,得M坐标x=117，y=67 6分（其中图2分）答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大7分A层次：设从到运吨，从到运吨，运输总的费用为，则从到运吨，从到运吨，依题设，有 4分而 6分所以由线性规划得，当时运输费用最经济。