2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年重庆市九校联盟高二上学期联考数学（文）试题一、单选题1已知集合A=1，2，B=2，3，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.【详解】交集是两个集合的公共元素组成，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题.2极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：原极坐标方程可化为，所以其化为直角坐标方程是，即，故答案选【考点】极坐标方程和平面直角坐标方程之间的关系3若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】求得，由此求得在复平面内对应的点以及对应的象限.【详解】依题意，对应的点为，位于第四象限.故选：D【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数对应点所在象限，属于基础题.4 “因为四边形是菱形，所以四边形的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ）A菱形都是四边形B四边形的对角线都互相垂直C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】C【解析】根据三段论的知识确定正确选项.【详解】根据小前提和结论可知，大前提为菱形的对角线互相垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查三段论的理解，属于基础题.5曲线在处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】求得曲线在处的切线斜率和切点坐标，由此求得切线方程.【详解】依题意，且切点为，所以切线方程为，化简得.故选：A.【点睛】本小题主要考查曲线在某点处切线方程的求法，属于基础题.6二次函数 在区间 上的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用配方法化简函数解析式，根据二次函数的性质，求得函数在区间上的值域.【详解】由于，函数的对称轴为，开口向上，所以当时函数有最小值为，当时，函数有最大值为，所以函数在区间 上的值域为.故选：C【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，属于基础题.7运行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：成立，第一次循环，；成立，执行第二次循环，；成立，执行第三次循环，；成立，执行第四次循环，；不成立，输出的值为，故选B.【考点】算法与程序框图8给出下列四个命题：“”是“”成立的必要不充分条件命题“若，则”的否命题是：“若，则”；命题“，使得”的否定是：“，均有”如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；其中为真命题的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】根据充分、必要条件的知识，判断的正确性；根据否命题的知识，判断的正确性；根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断的正确性；根据含有逻辑联结词命题真假性的知识，判断的正确性.【详解】，由于，所以“”是“”成立的充分不必要条件，所以错误.，根据否命题的知识可知，正确.，特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以错误.，由于“”与命题“”都是真命题，所以假真，所以正确.综上所述，真命题的个数是个.故选：C.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件，考查否命题，考查全称命题与特称命题，考查含有逻辑联结词命题真假性，属于基础题.9若，则 （ ）ABCD【答案】A【解析】利用“分段法”判断出三者的大小关系.【详解】由于，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.10已知是定义在上的偶函数，且，当时，则=（ ）AB2CD98【答案】A【解析】利用已知条件，化简求得的值.【详解】由于是定义在上的偶函数，且，当时，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的性质求函数值，属于基础题.11 在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据二次函数的性质，结合复合函数单调性同增异减列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】函数的开口向上，对称轴为，在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，解得，所以实数的取值范围是.故选：D【点睛】本小题主要考查对数型复合函数的单调性，属于中等题.12已知是R上的可导函数，且对均有，则以下说法正确的是（ ）ABCD与的大小无法确定【答案】A【解析】构造函数，利用导数研究的单调性，由此判断出正确选项.【详解】构造函数，依题意，所以在上递增，所以，即，即.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数比较大小，属于基础题.二、填空题13函数的定义域为_.【答案】【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14是虚数单位，复数，则复数=_.【答案】【解析】根据复数乘方运算、复数除法运算以及复数模的运算，求得正确结果.【详解】依题意，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数运算，属于基础题.15图，分别包含，和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含 个互不重叠的单位正方形.【答案】【解析】图1中包含1个单位正方形，图2在图1的基础上增加了4个单位正方形，有1+4=5个单位正方形，图3在图2的基础上增加了24=8个单位正方形，有5+5=13个单位正方形，图4在图3的基础上增加了34=12个单位正方形，有13+12=25个单位正方形由此规律可知，第个图在第个图的基础上增加了个单位正方形，所以第个图中有个单位正方形16已知，则在区间上方程有_个实数解.【答案】4【解析】求得在上的解析式，画出和的图象，根据图象判断的实数解的个数.【详解】当时，所以.所以.注意到可化为，表示的图象是圆的上半部分.而可化为，表示的图象是椭圆的上半部分.由此画出和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有个交点，所以的实数解有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查方程的根的个数判断，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17实数取什么数值时，复数z=分别是：（1）实数？（2）纯虚数？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）复数为实数，则虚部为零，由此列方程，结合分式分母不为零，求得的值.（2）复数为纯虚数，则实部为零，虚部不为零，由此列式求得的值.【详解】（1）由且得，.所以，当时，是实数；（2）由得，.当时，是纯虚数.【点睛】本小题主要考查根据复数的类型求参数的值，属于基础题.18随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现.“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞.这一事件引起了广大市民的密切关注.为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题.（1）根据以上数据完成下列22列联表；关注教育问题不关注教育问题合计女3045男4555合计100 0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系？参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）不能【解析】（1）根据表格所提供数据，补全22列联表.（2）计算的值，对比题目所给数据，判断不能出在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为关注教育与性别有关系.【详解】（1）根据以上数据建立一个22列联表：关注教育不关注教育合计女301545 男451055合计7525100（2）将22列联表将的数据代入公式得因为3.0305.024， 所以不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为关注教育与性别有关系.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题.19假设某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料，试求：（，）234562.23.85.56.57.0（1）与之间的线性回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？【答案】（1）（2）12.38万元【解析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）令，代入回归直线方程，由此求得维修费用的估计值.【详解】（1）由已知得：，所以，线性回归方程为.（2）当时，（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，并利用回归直线方程进行预测，属于基础题.20已知函数在处有极小值（1）求、的值；（2）求出函数的单调区间【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为【解析】(1)由已知，可得f(1)13a2b1，又f(x)3x26ax2b，f(1)36a2b0.由解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)x3x2x.由此得f(x)3x22x1.根据二次函数的性质，当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.因此，在区间和(1，)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数21已知函数在处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围.（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用导数和切线的斜率列方程，解方程求得的值.（2）由（1）求得的解析式.构造函数，利用导数研究的单调性，以及极值，结合在上恰有两个零点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（3）利用导数，结合根与系数关系，求得两个极值点的关系式，将表示为只含的表达式，由此利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1），函数在 处的切线与直线平行，解得；（2）由（1）得，函数，令，则， 令得，列表得：1（1，2）200 单调递减极小值单调递增 当时，的极小值为，又，函数在上恰有两个零点即，解得.（3），令得，是的极值点，解得：，令，则，在上单调递减；当时，的最大值为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.【答案】（1） ： ， ：；（2）【解析】（1）消去参数求得直线的普通方程，将两边同乘以，化简求得圆的直角坐标方程.（2）求得直线的标准参数方程，代入圆的直角坐标方程，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义，求得的值.【详解】（1）消去参数，得直线的普通方程为，将两边同乘以得，圆的直角坐标方程为；（2）经检验点在直线上，可转化为，将式代入圆的直角坐标方程为得，化简得，设是方程的两根，则，与同号，由的几何意义得.【点睛】本小题主要