车床自动化管理问题的进一步讨论.doc

车床自动化管理问题的进一步讨论 刘忠敏 程海川 王小勇 （重庆通信学院 400035）【摘要】本问题是随机最优化问题。通过分析单位正品零件的平均损耗费用，完美的建立了模型.用Mathematic求解，并用蒙特卡洛思想进行验证，彻底解决此问题：【关键词】 最优化 、 随机变量 、蒙特卡洛一、 符号的说明x：检查间隔； y：刀具的更换周期； F：一个周期内所损耗的费用； t：刀具的寿命； g99(t)为密度函数 H：一个周期内所生产的正品的零件数 ； p=0.98； q=1-p； r=0.4； s=1-r；k=t/x； n=y/x； c：一个周期内所生产的每个正品零件所担负的平均损耗费用；二、 模型假设只在x的倍数处检查；5%非刀具故障符合 0 22800 上的均匀分布。其它略。三、 问题分析通过对99年数学建模A题的分析。知刀具出现故障符合正态分布tN（，2），其中=600、=196.629。为了使生产一定数量零件所损耗的费用尽量少，我们可以考察在一个周期内所生产的每个正品零件所负担的费用，只要该费用最少，则生产一定数量零件所损耗的费用最少，因此需要先给周期下一个明确的定义。【周期】：换上新刀具开始生产至此刀具被更换，这之间生产的零件件数。首先研究不考虑5%非刀具故障的情况。四、 模型建立 由于给出的刀具寿命t是服从正态分布的，且在一个周期内可能出现三种情况：刀具寿命t大于刀具更换周期y；t落于y与nx之间，nx为离y最近的一个检查点；t落于0到nx之间；因而在建立模型时应划分为三段考虑。模型的建立： 由题目条件设t前生产的产品均为正品，其后为次品。当刀具的寿命大于更换周期时，则检查费用为：y/x10；换刀费用为1000元。当刀具的寿命小于更换周期时，分为：nxty和tnx两种情况。若tnx 则检查费用为：（t/x+1）10；次品的损失费用为：200x（t/x+1-t/x）；更换刀具的费用为：3000；若nxty 则检查费用为：y/x10；次品的损失费用为：（y-t）200；更换刀具的费用为：1000。所以一个周期内的损失费用为：则一个周期损耗费用的平均值为：一个周期所生产的正品零件的数目为:一个周期所生产的正品零件的平均数目为:目标函数为: 模型的建立：仿照模型的原理，建立本模型,费用函数：其中：当 0tnx 时工序正常,而误认为有故障,停机产生的损失费用的为: A通项为工序有故障,由于r=40%而i+1次误判为正常，从而认为正常换刀形成的费用。B通项为工序有故障,由于s=60%而i次误判为正常，第i+1次认为工序故障换刀形成费用。一个周期内生产的正品数为：AA通项为工序有故障,由于r=40%而i+1次误判为正常，从而认为正常换刀形成的正品数。BB通项为工序有故障,由于r=40%，s=60%而i次检查认为工序正常,但第i+1次为故障，换刀形成正品数。模型的建立：检查时发现次品则再查下一个产品，若为次品则认为工序故障。仿照模型(2)的原理，建立本模型，费用函数：当 0ty时的情形。上式的d为此情形的概率。双方还应有3000与1000的费用差别(3000-1000/2),不过这对解（x，y）引响不大。五、 模型求解用Mathematica来求解模型，利用网格法对x,y进行搜索。模型(3)的程序为：Modulet,x,y,gg99,gg98,ee,m,ee1,ee2,ee3,een,n,k,i, p=0.98,q=0.02,r=0.4,s=0.6,x=10; Whilex30,x=x+1; y=300; Whiley350, n=Floory/x;k=Floort/x; gg99=(1/(196.629*(2*Pi)0.5)*E(-(t-600)2/(2*196.6292); gg98=1510*k*q2+200*t*q+10*k+s*200*(k+1)*x-t); ee1=NIntegrategg98*gg99,t,0,x*n +SumNIntegrate(1000+s*200*(y-n*x+i*x)+(i+1)*10)*(1-s2)(i+1)* gg99,t,x*(n-i-1),x*(n-i),i,0,9 +SumNIntegrate(3000+s*200*i*x+(i+1)*20)*(1-s2)i*s2* gg99,t,0,x*(n-i),i,0,9; ee2=NIntegrate(1510*n*q2+10*n+200*t*q+s*200*(y*TBG3333t)+1000)* gg99,t,x*n,y; ee3=NIntegrate(1510*n*q2+n*10+200*y*q+1000)*gg99,t,y,2000; ee=ee1+ee2+ee3; ee99=ee; een=NIntegrate(p*t+r*(k+1)*x-t)*gg99,t,0,n*x +SumNIntegrater*(y-n*x+i*x)*(1-s2)(i+1)*gg99,t,x*(n-i-1),x*(n-i),i,0,9 +SumNIntegrate(r*i*x)*(1-s2)i*s2*gg99,t,0,x*(n-i),i,1,9 +NIntegrate(p*t+r*(y-t)*gg99,t,n*x,y +NIntegratep*y*gg99,t,y,2000; a=NIntegrategg99,t,y,2000; ee=ee/een+a*s*200*x*(0.5+Sumi*(1-s2)i,i,1,10*s2)/11400 +a*10*s2*Sum(i+1)*(1-s2)i,i,1,5/11400+2500/11400; Print ee, ee99/een, ee99, een, y, x, ee1, ee2; y=y+1 模型（1） x=18 y=359 4.81元； 无5%时： x=18 y=359 4.47元。 比较 x=18 y=360 4.93元； x=18 y=360 4.60元；模型（2） x=45 y=314 10.12元； 无5%时： x=53 y=316 9.34元。 比较 x=45 y=315 10.38元； x=52 y=314 9.6元；模型（3） x=14 y=335 9.60元； 无5%时： x=23 y=321 9.05元。 比较 x=14 y=336 9.68元； x=23 y=322 9.15元。六、 结果分析与检验 模型（1）也可用如下方法计算: l=1000/y+10/x+200*(x/2)/cn+(3000-a1*(1000/y)/cn1/cn=1/a+1/b a=a1+a2 b=11400, a1为发生故障时所在周期平均生产的产品数, x/2为平均次品数.解为x=18,y=360 l=4.96 用蒙特卡洛思想来对求解的结果进行验证，限于篇幅我们仅给出模型(3)TC仿真程序的核心部分。while(iy+1) hh=floor(i/x); if(tt=y) if(aa9i=0) if(i/x=hh) if(i=tt) ff=ff+10.0+200+10; if(aa9i+1=0&iy) ff=ff+3000+200; break; if(i=y) ff=ff+1000; break; if(hh-i/x!=0.0) ff=ff+200.0; if(aa9i=1) if(i=y) ff=ff+1010.0; in=in+1;break; if(i-tt0 & hh=i/x) ff=ff+10.0; in=in+1; if(i-tt0&(i!=y & hh-i/x=0.0) ff=ff+10.0; in=in+1; if(i-tt0 &(i!=y&hh-i/x!=0.0) in=in+1; if(tty) if(iy) if(aa9i=1 & hh-i/x!=0.0) in=in+1; if(aa9i=1 & hh-i/x=0.0) ff=ff+10.0; in=in+1; if(aa9i=0 & hh-i/x!=0) ff=ff+200.0; if(aa9i=0 & hh-i/x=0.0) ff=ff+10.0+200+10; if(aa9i+1=0 ) ff=ff+1500; if(i=y) if(aa9i=0) ff=ff+200+1000; break; if(aa9i=1) ff=ff+1000.0+10; in=in+1;break; i=i+1; 另一个难点在构造样本上，此处省去。要求仿真法与math法所得结果要相同。 5%时 math法 仿真法 无5%时 math法 仿真法问题（2） （45 314） 10.12 10.09 (53 316) 9.341 9.332问题（3） (14 335) 9.60 9.62 (23 321) 9.051 9.064结果吻合很好，分析双方中间结果也如此，从而说明了模型的完整性与准确性。顺便说一下，问题（3）若采用不等距检查改进不大。【参考书目】（1）姜启源 数学模型 北京 高等教育出版社 1987（2）孙山泽 车床自动化管理问题中国数学学会数学的实践与认识2000年第一期（3）张韵华 符号计算系统实用教程 中国科学技术大学出版社 1998年9月A Further Study of Automatic Managing of Lathe LiuZhong_Min ChengHai_Chuan WangXiao_Yong (Journal of ChongQing Communication Institute )Abstract: In t