2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定第2课时教案.docx

第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定(第2课时)【教学目标】1.知识与技能 （1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. （2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 2.过程与方法 在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。3.情感态度和价值观 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】 菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】 菱形判定定理的应用. 【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 复习引入（1） 菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质； 提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？ 二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：四边形ABCD是平行四边形且AB=AD 四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果，那么.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明AOB COB的方法证明BA=BC，对此，教师可引导学生思考，AC和BD的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.ABDCO已知: ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC BD. 求证: ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形， AO=CO 又AC BD BD是线段AC的垂直平分线. BA=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论. 3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.BCAD已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD是菱形 证明：AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形 又AB=BC 四边形 ABCD是菱形 归纳：菱形的三个判定： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解 例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C ） . ACBD ，AC与BD互相平分 . AB=BC=CD=DA . AB=BC，AD=CD，且AC BD . AB=CD，AD=BC，AC BD 解析：根据菱形的三个判定可得C是错误的. 例2、如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD是菱形.证明: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=4 OB=OD=3 又AB=5 AOB=90 ACBD 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 （ ）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对3.如图所示，在ABC中，ABAC，A90，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是(A)A 菱形 B正方形 C平行四边形 D梯形4.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是(A)AABBC BACBCCB60 DACB605 拓展提高 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。 分析：根据平行四边形的性质得出对角线互相平分，再根据等边三角形“三线合一”的性质得出垂直关系即可判定四边形ABCD为菱形。 证明：四边形ABCD是平行四边形 AO=CD ACE是等边三角形 EOAC 即DBAC 四边形ABCD是菱形 2.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AE平分BAC，分别与BC,CD交于点E,F.EHAB于点H，连接FH，求证：四边形CFHE是菱形. 分析：根据角平分线的性质可得CE=EH，根据“等角的余角相等”可知CEF=CFE，即CE=CF，再证明EH/CF，于是得到四边形CFHE是菱形。 证明：AE平分BAC,EHAB，ECAC, EH=EC，CAE=EAB， CAE+AEC=90，EAB+AFD=90， AEC=AFD, 又AFD=CFE， CEF=CFE, EC=CF, EH=CF, 又CDAB,EHAB， CD/EH, 四边形CFHE是平行四边形 又EH=EC 平行四边形CFHE是菱形六、课堂总结菱形的三个判定方法： 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.七、作业布置 1.习题1.2：知识技能第1，2两题 2.预习第三课时.【板书设计】1.1.2菱形的性质