A因式分解的常用方法(目前最牛最全的教案)

1 因式分解的常用方法因式分解的常用方法 第一部分 方法介绍第一部分 方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一 它被广泛地应用于初等数学之中 是我们解决许多多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一 它被广泛地应用于初等数学之中 是我们解决许多 数学问题的有力工具 因式分解方法灵活 技巧性强 学习这些方法与技巧 不仅是掌握因式分解内容所必需数学问题的有力工具 因式分解方法灵活 技巧性强 学习这些方法与技巧 不仅是掌握因式分解内容所必需 的 而且对于培养学生的解题技能 发展学生的思维能力 都有着十分独特的作用 初中数学教材中主要介绍的 而且对于培养学生的解题技能 发展学生的思维能力 都有着十分独特的作用 初中数学教材中主要介绍 了提取公因式法 运用公式法 分组分解法和十字相乘法 本讲及下一讲在中学数学教材基础上 对因式分解了提取公因式法 运用公式法 分组分解法和十字相乘法 本讲及下一讲在中学数学教材基础上 对因式分解 的方法 技巧和应用作进一步的介绍 的方法 技巧和应用作进一步的介绍 一 提公因式法一 提公因式法 ma mb mc m a b c 二 运用公式法二 运用公式法 在整式的乘 除中 我们学过若干个乘法公式 现将其反向使用 即为因式分解中常用的公式 例如 在整式的乘 除中 我们学过若干个乘法公式 现将其反向使用 即为因式分解中常用的公式 例如 1 1 a b a a b a b b a a2 2 b b2 2 a a2 2 b b2 2 a b a a b a b b 2 2 a b a b 2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a a2 2 2ab b 2ab b2 2 a b a b 2 2 3 3 a b a a b a2 2 ab bab b2 2 a a3 3 b b3 3 a a3 3 b b3 3 a b a a b a2 2 ab bab b2 2 4 4 a a b ab a2 2 ab b ab b2 2 a a3 3 b b3 3 a a3 3 b b3 3 a a b ab a2 2 ab b ab b2 2 下面再补充两个常用的公式 下面再补充两个常用的公式 5 a 5 a2 2 b b2 2 c c2 2 2ab 2bc 2ca a b c 2ab 2bc 2ca a b c 2 2 6 a 6 a3 3 b b3 3 c c3 3 3abc a b c a3abc a b c a2 2 b b2 2 c c2 2 abab bcbc ca ca 例例 已知已知是是的三边 且的三边 且 abc ABC 222 abcabbcca 则则的形状是 的形状是 ABC A 直角三角形直角三角形 B 等腰三角形等腰三角形 C 等边三角形等边三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形 解 解 222222 222222abcabbccaabcabbcca 222 0abbccaabc 三 分组分解法三 分组分解法 一 分组后能直接提公因式 一 分组后能直接提公因式 例例 1 分解因式 分解因式 bnbmanam 分析 从分析 从 整体整体 看 这个多项式的各项既没有公因式可提 也不能运用公式分解 但从看 这个多项式的各项既没有公因式可提 也不能运用公式分解 但从 局部局部 看 这个多看 这个多 项式前两项都含有项式前两项都含有 a 后两项都含有 后两项都含有 b 因此可以考虑将前两项分为一组 后两项分为一组先分解 然后再考虑 因此可以考虑将前两项分为一组 后两项分为一组先分解 然后再考虑 两组之间的联系 两组之间的联系 解 原式解 原式 bnbmanam 每组之间还有公因式 每组之间还有公因式 nmbnma banm 例例 2 分解因式 分解因式 bxbyayax 5102 解法一 第一 二项为一组 解法一 第一 二项为一组 解法二 第一 四项为一组 解法二 第一 四项为一组 第三 四项为一组 第三 四项为一组 第二 三项为一组 第二 三项为一组 解 原式解 原式 原式原式 5 102 bxbyayax 510 2 byaybxax 5 5 2yxbyxa 2 5 2 baybax 2 5 bayx 5 2 yxba 练习 分解因式练习 分解因式 1 2 bcacaba 2 1 yxxy 二 分组后能直接运用公式 二 分组后能直接运用公式 例例 3 分解因式 分解因式 ayaxyx 22 分析 若将第一 三项分为一组 第二 四项分为一组 虽然可以提公因式 但提完后就能继续分解 所以只分析 若将第一 三项分为一组 第二 四项分为一组 虽然可以提公因式 但提完后就能继续分解 所以只 能另外分组 能另外分组 解 原式解 原式 22 ayaxyx 2 yxayxyx ayxyx 例例 4 分解因式 分解因式 222 2cbaba 解 原式解 原式 222 2 cbaba 22 cba cbacba 练习 分解因式练习 分解因式 3 4 yyxx39 22 yzzyx2 222 综合练习 综合练习 1 2 3223 yxyyxx baaxbxbxax 22 3 4 181696 222 aayxyxabbaba49126 22 5 6 92 234 aaaybxbyaxa 2222 44 7 8 22 2yyzxzxyx 1222 22 abbbaa 9 10 1 1 2 mmyy 2 abbcaca 11 12 abcbaccabcba2 222 abccba3 333 四 十字相乘法四 十字相乘法 一 二次项系数为 一 二次项系数为 1 的二次三项式的二次三项式 直接利用公式直接利用公式 进行分解 进行分解 2 qxpxpqxqpx 特点 特点 1 二次项系数是 二次项系数是 1 2 常数项是两个数的乘积 常数项是两个数的乘积 3 一次项系数是常数项的两因数的和 一次项系数是常数项的两因数的和 思考 十字相乘有什么基本规律 思考 十字相乘有什么基本规律 例例 已知已知 0 0 5 5 且 且为整数 若为整数 若能用十字相乘法分解因式 求符合条件的能用十字相乘法分解因式 求符合条件的 aa 2 23xxa a 解析 凡是能十字相乘的二次三项解析 凡是能十字相乘的二次三项 式式 ax2 bx c 都要求 都要求 0 而且是一个完全平方数 而且是一个完全平方数 2 4bac 于是于是为完全平方数 为完全平方数 9 8a 1a 例例 5 分解因式 分解因式 65 2 xx 分析 将分析 将 6 分成两个数相乘 且这两个数的和要等于分成两个数相乘 且这两个数的和要等于 5 由于由于 6 2 3 2 3 1 6 1 6 从中可以发现只有 从中可以发现只有 2 3 的分解适合 即的分解适合 即 2 3 5 1 2 解 解 1 3 65 2 xx32 32 2 xx 1 2 1 3 5 3 2 xx 用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代数和要等于一次项的系数 用此方法进行分解的关键 将常数项分解成两个因数的积 且这两个因数的代数和要等于一次项的系数 例例 6 分解因式 分解因式 67 2 xx 解 原式解 原式 1 1 6 1 6 1 2 xx 1 6 6 1 xx 1 6 7 练习练习 5 分解因式 分解因式 1 2 3 2414 2 xx3615 2 aa54 2 xx 练习练习 6 分解因式 分解因式 1 2 3 2 2 xx152 2 yy2410 2 xx 二 二次项系数不为 二 二次项系数不为 1 的二次三项式的二次三项式 cbxax 2 条件 条件 1 21a aa 1 a 1 c 2 21c cc 2 a 2 c 3 1221 cacab 1221 cacab 分解结果 分解结果 cbxax 2 2211 cxacxa 例例 7 分解因式 分解因式 10113 2 xx 分析 分析 1 2 3 5 3 6 5 11 解 解 10113 2 xx 53 2 xx 练习练习 7 分解因式 分解因式 1 2 675 2 xx273 2 xx 3 4 31710 2 xx10116 2 yy 三 二次项系数为 三 二次项系数为 1 的齐次多项式的齐次多项式 例例 8 分解因式 分解因式 22 1288baba 分析 将分析 将看成常数 把原多项式看成关于看成常数 把原多项式看成关于的二次三项式 利用十字相乘法进行分解 的二次三项式 利用十字相乘法进行分解 ba 1 8b 1 16b 8b 16b 8b 解 解 22 1288baba 16 8 16 8 2 bbabba 16 8 baba 练习练习 8 分解因式 分解因式 1 2 3 22 23yxyx 22 86nmnm 22 6baba 四 二次项系数不为 四 二次项系数不为 1 的齐次多项式的齐次多项式 例例 9 例例 10 22 672yxyx 23 22 xyyx 1 2y 把把看作一个整体看作一个整体 1 1 xy 2 3y 1 2 3y 4y 7y 1 2 3 解 原式解 原式 解 原式解 原式 32 2 yxyx 2 1 xyxy 练习练习 9 分解因式 分解因式 1 2 22 4715yxyx 86 22 axxa 综合练习综合练习 10 1 2 178 36 xx 22 151112yxyx 3 4 10 3 2 yxyx344 2 baba 5 6 2222 65xyxyx 26344 22 nmnmnm 7 8 34244 22 yxyxyx 2222 10 23 5bababa 9 10 103644 22 yyxxyx 2222 2 11 12yxyxyx 思考 分解因式 思考 分解因式 abcxcbaabcx 2222 五 换元法 五 换元法 例例 13 分解因式 分解因式 1 2005 12005 2005 22 xx 2 2 6 3 2 1 xxxxx 解 解 1 设 设 2005 则原式 则原式 aaxaax 1 22 1 axax 2005 12005 xx 2 型如 型如的多项式 分解因式时可以把四个因式两两分组相乘 的多项式 分解因式时可以把四个因式两两分组相乘 eabcd 原式原式 222 65 67 xxxxx 设设 则 则Axx 65 2 xAxx267 2 原式原式 2 2 xAxA 22 2xAxA 2 xA 22 66 xx 练习练习 13 分解因式 分解因式 1 4 22222 yxxyyxyx 2 90 384 23 22 xxxx 3 222222 3 4 5 1 aaa 例例 14 分解因式 分解因式 1 262 234 xxxx 观察 此多项式的特点观察 此多项式的特点 是关于是关于的降幂排列 每一项的次数依次少的降幂排列 每一项的次数依次少 1 并且系数成 并且系数成 轴对称轴对称 这种多项式 这种多项式x 属于属于 等距离多项式等距离多项式 方法 提中间项的字母和它的次数 保留系数 然后再用换元法 方法 提中间项的字母和它的次数 保留系数 然后再用换元法 4 解 原式解 原式 11 62 2 22 xx xxx 6 1 1 2 2 22 x x x xx 设设 则 则t x x 1 2 1 2 2 2 t x x 原式原式 6 22 22 ttx 102 22 ttx 252 2 ttx 2 1 5 2 2 2 x x x xx 2 1 5 2 2 x xx x xx 12252 22 xxxx 2 12 1 2 xxx 2 144 234 xxxx 解 原式解 原式 22 2 41 41 xxx xx 1 1 4 1 2 22 x x x xx 设设 则 则y x x 1 2 1 2 2 2 y x x 原式原式 22 43 xyy 2 1 3 xyy 3 1 1 1 2 x x x xx 131 22 xxxx 练习练习 14 1 673676 234 xxxx 2 212 2234 xxxxx 六 添项 拆项 配方法 六 添项 拆项 配方法 例例 15 分解因式 分解因式 1 43 23 xx 解法解法 1 拆项 拆项 解法解法 2 添项 添项 原式原式 原式原式 331 23 xx4443 23 xxxx 1 1 3 1 1 2 xxxxx 44 43 2 xxxx 331 1 2 xxxx 1 4 4 1 xxxx 44 1 2 xxx 44 1 2 xxx 2 2 1 xx 2 2 1 xx 2 3 369 xxx 解 原式解 原式 1 1 1 369 xxx 1 1 1 1 1 333363 xxxxxx 111 1 3363 xxxx 32 1 1 362 xxxxx 练习练习 15 分解因式 分解因式 1 2 89 3 xx 4224 1 1 1 xxx 3 4 17 24 xx 224 12aaxxx 5 6 444 yxyx 444222222 222cbacbcaba 七 待定系数法 七 待定系数法 例例 16 分解因式 分解因式6136 22 yxyxyx 分析 原式的前分析 原式的前 3 项项可以分为可以分为 则原多项式必定可分为 则原多项式必定可分为 22 6yxyx 2 3 yxyx 2 3 nyxmyx 解 设解 设 6136 22 yxyxyx 2 3 nyxmyx 2 3 nyxmyx mnymnxnmyxyx 23 6 22 6136 22 yxyxyxmnymnxnmyxyx 23 6 22 5 对比左右两边相同项的系数可得对比左右两边相同项的系数可得 解得 解得 6 1323 1 mn mn nm 3 2 n m 原式原式 32 23 yxyx 例例 17 1 当 当为何值时 多项式为何值时 多项式能分解因式 并分解此多项式 能分解因式 并分解此多项式 m65 22 ymxyx 2 如果 如果有两个因式为有两个因式为和和 求 求的值 的值 8 23 bxaxx1 x2 xba 1 分析 前两项可以分解为 分析 前两项可以分解为 故此多项式分解的形式必为 故此多项式分解的形式必为 yxyx byxayx 解 设解 设 65 22 ymxyx byxayx 则则 65 22 ymxyxabyabxbayx 22 比较对应的系数可得 比较对应的系数可得 解得 解得 或或 6 5 ab ab mba 1 3 2 m b a 1 3 2 m b a 当当时 原多项式可以分解 时 原多项式可以分解 1 m 当当时 原式时 原式 1 m 3 2 yxyx 当当时 原式时 原式 1 m 3 2 yxyx 2 分析 分析 是一个三次式 所以它应该分成三个一次式相乘 因此第三个因式必为形如是一个三次式 所以它应该分成三个一次式相乘 因此第三个因式必为形如的的8 23 bxaxxcx 一次二项式 一次二项式 解 设解 设 8 23 bxaxx 2 1 cxxx 则则 8 23 bxaxxcxcxcx2 32 3 23 解得解得 82 32 3 c cb ca 4 14 7 c b a 21ba 练习练习 17 1 分解因式 分解因式29103 22 yxyxyx 2 分解因式 分解因式67523 22 yxyxyx 3 已知 已知 能分解成两个一次因式之积 求常数能分解成两个一次因式之积 求常数并且分解因式 并且分解因式 pyxyxyx 14632 22 p 4 为何值时 为何值时 能分解成两个一次因式的乘积 并分解此多项式 能分解成两个一次因式的乘积 并分解此多项式 k2532 22 yxkyxyx 第二部分 习题大全第二部分 习题大全 经典一 经典一 一 填空题 1 把一个多项式化成几个整式的 的形式 叫做把这个多项式分解因式 2 分解因式 m3 4m 3 分解因式 x2 4y2 4 分解因式 2 44xx 5 将 xn yn分解因式的结果为 x2 y2 x y x y 则 n 的值为 6 若 5 6xyxy 则 22 x yxy 22 22xy 二 选择题 7 多项式 32223 15520m nm nm n 的公因式是 6 A 5mn B 22 5m n C 2 5m n D 2 5mn 8 下列各式从左到右的变形中 是因式分解的是 A 2 339aaa B 22 ababab C 2 4545aaa a D 2 3 232mmm m m 10 下列多项式能分解因式的是 A x2 y B x2 1 C x2 y y2 D x2 4x 4 11 把 x y 2 y x 分解因式为 A x y x y 1 B y x x y 1 C y x y x 1 D y x y x 1 12 下列各个分解因式中正确的是 A 10ab2c 6ac2 2ac 2ac 5b2 3c B a b 2 b a 2 a b 2 a b 1 C x b c a y a b c a b c b c a x y 1 D a 2b 3a b 5 2b a 2 a 2b 11b 2a 13 若 k 12xy 9x2是一个完全平方式 那么 k 应为 A 2 B 4 C 2y2 D 4y2 三 把下列各式分解因式 14 nx ny 15 22 94nm 16 m mnn nm 17 322 2aa bab 18 2 22 416xx 19 22 16 9nmnm 五 解答题 20 如图 在一块边长a 6 67cm 的正方形纸片中 挖去一个边长b 3 33cm 的正方形 求纸片剩余部分的面积 21 如图 某环保工程需要一种空心混凝土管道 它的规格是内径 45dcm 外径 75Dcm 长 3lm 利 用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土 取 3 14 结果保留 2 位有效数字 l d D 7 22 观察下列等式的规律 并根据这种规律写出第 5 个等式 2 42 842 16842 1 111 2 1111 3 11111 4 111111 5 xxx xxxx xxxxx xxxxxx 经典二 因式分解小结因式分解小结 知识总结归纳知识总结归纳 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式 它和整式乘法互为逆运算 在初中代数中占有重要 的地位和作用 在其它学科中也有广泛应用 学习本章知识时 应注意以下几点 1 因式分解的对象是多项式 2 因式分解的结果一定是整式乘积的形式 3 分解因式 必须进行到每一个因式都不能再分解为止 4 公式中的字母可以表示单项式 也可以表示多项式 5 结果如有相同因式 应写成幂的形式 6 题目中没有指定数的范围 一般指在有理数范围内分解 7 因式分解的一般步骤是 1 通常采用一 提 二 公 三 分 四 变 的步骤 即首先看有无公因式可提 其次看能否直 接利用乘法公式 如前两个步骤都不能实施 可用分组分解法 分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利 用公式法继续分解 2 若上述方法都行不通 可以尝试用配方法 换元法 待定系数法 试除法 拆项 添项 等方法 下面我们一起来回顾本章所学的内容 1 1 通过基本思路达到分解多项式的目的通过基本思路达到分解多项式的目的 例例 1 1 分解因式xxxxx 5432 1 分析 这是一个六项式 很显然要先进行分组 此题可把分别看成一组 此时六xxxxx 5432 1 和 项式变成二项式 提取公因式后 再进一步分解 也可把 分别看成一组 此时的六项xx 54 xx 32 x 1 式变成三项式 提取公因式后再进行分解 解一 原式 xxxxx 5432 1 8 xxxxx xxx xxxxx 322 32 22 11 11 111 解二 原式 xxxxx 5432 1 xxxxx xxx xxxx xxxxx 42 4 422 22 111 11 121 111 2 2 通过变形达到分解的目的通过变形达到分解的目的 例例 1 1 分解因式xx 32 34 解一 将拆成 则有3 2 x2 22 xx 原式 xxx xxxx xxx xx 322 2 2 2 24 222 22 12 解二 将常数拆成 则有 4 13 原式 xx xxxxx xxx xx 32 2 2 2 133 111 33 144 12 3 3 在证明题中的应用在证明题中的应用 例例 求证 多项式的值一定是非负数 xxx 22 41021100 分析 现阶段我们学习了两个非负数 它们是完全平方数 绝对值 本题要证明这个多项式是非负数 需 要变形成完全平方数 证明 xxx 22 41021100 xxxx xxxx xxxx 2237100 2723100 51456100 22 设 则yxx 2 5 原式 无论 取何值都有 的值一定是非负数 yyyyy yy xxx 1461008164 40 41021100 22 2 22 4 4 因式分解中的转化思想因式分解中的转化思想 9 例例 分解因式 abcabbc 2 333 分析 本题若直接用公式法分解 过程很复杂 观察 a b b c 与 a 2b c 的关系 努力寻找一种代换的方 法 解 设 a b A b c B a 2b c A B 原式 ABAB AA BABBAB A BAB AB AB ab bc abc 333 322333 22 33 33 3 32 说明 在分解因式时 灵活运用公式 对原式进行 代换 是很重要的 中考点拨中考点拨 例例 1 1 在中 三边 a b c 满足 ABCabcabbc 222 166100 求证 acb 2 证明 abcabbc 222 166100 aabbcbcb abcb abc abc abc abcabc abc acb 2222 22 6910250 350 820 880 20 2 即 即 于是有 即 说明 此题是代数 几何的综合题 难度不大 学生应掌握这类题不能丢分 例例 2 2 已知 x x x x 1 2 1 3 3 则 解 x x x x x x 3 3 2 11 1 1 x x x x 11 21 21 2 2 说明 利用等式化繁为易 x x x x 2 2 2 11 2 题型展示题型展示 1 若 x 为任意整数 求证 的值不大于 100 734 2 xxx 解 100 4 3 7 2 xxx 10 xxxx xxxx xxxx xx xxx 7232100 51456100 58516 540 734100 22 22 22 2 说明 代数证明问题在初二是较为困难的问题 一个多项式的值不大于 100 即要求它们的差小于零 把它 们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法 2 将aaaa 2222222 16742 分解因式 并用分解结果计算 解 aaaa 2222 1 aaaaa aaaa aa 2222 222 22 21 21 1 67423661431849 22222 说明 利用因式分解简化有理数的计算 实战模拟实战模拟 1 分解因式 131083108 233315 5432 22 xxxxx aaaa 323352 476 22 3 xxyyxy xx 2 已知 的值 xyxyxy 61 33 求 3 矩形的周长是 28cm 两边 x y 使 求矩形的面积 xx yxyy 3223 0 4 求证 是 6 的倍数 其中 n 为整数 nn 3 5 5 已知 a b c 是非零实数 且 求 a b c 的值 abca bc b ca c ab 222 1 111111 3 6 已知 a b c 为三角形的三边 比较的大小 abca b 22222 4 和 经典三 因式分解练习题精选因式分解练习题精选 一 填空 一 填空 30 分 分 11 1 若是完全平方式 则的值等于 16 3 2 2 xmxm 2 则 22 nxmxx mn 3 与的公因式是 23 2yxyx612 4 若 则 m n nm yx 4222 yxyxyx 5 在多项式中 可以用平方差公式分解因式的 235 3515yyy 有 其结果是 6 若是完全平方式 则 m 16 3 2 2 xmx 7 2 2 2 xxxx 8 已知则 01 200520042 xxxx 2006 x 9 若是完全平方式 M 25 16 2 Mba 10 22 3 6 xxx 22 3 9 xx 11 若是完全平方式 则 k 22 9ykx 12 若的值为 0 则的值是 44 2 xx5123 2 xx 13 若则 15 1 15 2 xxaxxa 14 若则 6 4 22 yxyx xy 15 方程 的解是 04 2 xx 二 选择题 二 选择题 10 分 分 1 多项式的公因式是 xbxaabbxxaa A a B C D bxxaa xaa axa 2 若 则 m k 的值分别是 22 32 9 xkxmx 12 A m 2 k 6 B m 2 k 12 C m 4 k 12 D m 4 k 12 3 下列名式 中能用平方差公 4422222222 yxyxyxyxyx 式分解因式的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 计算的值是 10 1 1 9 1 1 3 1 1 2 1 1 2232 A B 2 1 20 11 10 1 20 1 DC 三 分解因式 三 分解因式 30 分 分 1 234 352xxx 2 26 33xx 3 22 2 4 2 25xyyx 4 22 414yxyx 5 xx 5 6 1 3 x 7 2 axabaxbxbx 2 8 8118 24 xx 9 24 369yx 10 24 4 3 2 1 xxxx 四 代数式求值 四 代数式求值 15 分 分 1 已知 求 的值 3 1 2 yx2 xy 4334 2yxyx 2 若 x y 互为相反数 且 求 x y 的值4 1 2 22 yx 13 3 已知 求的值2 ba 8 22222 baba 五 计算 五 计算 15 1 0 75 66 2 4 3 66 3 2 20002001 2 1 2 1 3 22 44222568562 六 试说明 六 试说明 8 分 分 1 对于任意自然数 n 都能被动 24 整除 22 5 7 nn 2 两个连续奇数的积加上其中较大的数 所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积 七 利用分解因式计算 七 利用分解因式计算 8 分 分 1 一种光盘的外 D 11 9 厘米 内径的 d 3 7 厘米 求光盘的面积 结果保留两位有效数字 2 正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米 其面积相差 960 平方厘米求这两个正方形的边长 八 老师给了一个多项式 甲 乙 丙 丁四个同学分别对这个多项式进行了描述 八 老师给了一个多项式 甲 乙 丙 丁四个同学分别对这个多项式进行了描述 甲 这是一个三次四项式 乙 三次项系数为 1 常数项为 1 丙 这个多项式前三项有公因式 丁 这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式 并将它分解因式 4 分 经典四 因式分解因式分解 一 选择题 1 代数式 a3b2 a2b3 a3b4 a4b3 a4b2 a2b4的公因式是 2 1 2 1 A a3b2 B a2b2 C a2b3 D a3b3 2 用提提公因式法分解因式 5a x y 10b x y 提出的公因式应当为 A 5a 10b B 5a 10b C 5 x y D y x 14 3 把 8m3 12m2 4m 分解因式 结果是 A 4m 2m2 3m B 4m 2m2 3m 1 C 4m 2m2 3m 1 D 2m 4m2 6m 2 4 把多项式 2x4 4x2分解因式 其结果是 A 2 x4 2x2 B 2 x4 2x2 C x2 2x2 4 D 2x2 x2 2 5 2 1998 2 1999等于 A 21998 B 21998 C 21999 D 21999 6 把 16 x4分解因式 其结果是 A 2 x 4 B 4 x2 4 x2 C 4 x2 2 x 2 x D 2 x 3 2 x 7 把 a4 2a2b2 b4分解因式 结果是 A a2 a2 2b2 b4 B a2 b2 2 C a b 4 D a b 2 a b 2 8 把多项式 2x2 2x 分解因式 其结果是 2 1 A 2x 2 B 2 x 2 C x 2 D x 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 9 若 9a2 6 k 3 a 1 是完全平方式 则 k 的值是 A 4 B 2 C 3 D 4 或 2 10 2x y 2x y 是下列哪个多项式分解因式的结果 A 4x2 y2 B 4x2 y2 C 4x2 y2 D 4x2 y2 11 多项式 x2 3x 54 分解因式为 A x 6 x 9 B x 6 x 9 C x 6 x 9 D x 6 x 9 二 填空题 1 2x2 4xy 2x x 2y 1 2 4a3b2 10a2b3 2a2b2 3 1 a mn a 1 mn 1 4 m m n 2 n m 2 5 x2 16y2 2 6 x2 2 x 5y x 5y 7 a2 4 a b 2 8 a x y z b x y z c x y z x y z 9 16 x y 2 9 x y 2 10 a b 3 a b a b 11 x2 3x 2 12 已知 x2 px 12 x 2 x 6 则 p 三 解答题 1 把下列各式因式分解 1 x2 2x3 2 3y3 6y2 3y 3 a2 x 2a 2 a x 2a 2 4 x 2 2 x 2 5 25m2 10mn n2 6 12a2b x y 4ab y x 15 7 x 1 2 3x 2 2 3x 8 a2 5a 6 9 x2 11x 24 10 y2 12y 28 11 x2 4x 5 12 y4 3y3 28y2 2 用简便方法计算 1 9992 999 2 2022 542 256 352 3 199819961997 1997 2 3 已知 x y xy 1 求 x3y 2x2y2 xy3的值 2 1 四 探究创新乐园 1 若 a b 2 a c 求 b c 2 3 b c 的值 2 1 4 9 2 求证 1111 1110 119 119 109 经典五 因式分解练习题因式分解练习题 一 填空题 一 填空题 2 a 3 3 2a 3 a 3 2a 16 12 若 m2 3m 2 m a m b 则 a b 15 当 m 时 x2 2 m 3 x 25 是完全平方式 二 选择题 二 选择题 1 下列各式的因式分解结果中 正确的是 A a2b 7ab b b a2 7a B 3x2y 3xy 6y 3y x 2 x 1 C 8xyz 6x2y2 2xyz 4 3xy D 2a2 4ab 6ac 2a a 2b 3c 2 多项式 m n 2 m2 2 n 分解因式等于 A n 2 m m2 B n 2 m m2 C m n 2 m 1 D m n 2 m 1 3 在下列等式中 属于因式分解的是 17 A a x y b m n ax bm ay bn B a2 2ab b2 1 a b 2 1 C 4a2 9b2 2a 3b 2a 3b D x2 7x 8 x x 7 8 4 下列各式中 能用平方差公式分解因式的是 A a2 b2 B a2 b2 C a2 b2 D a2 b2 5 若 9x2 mxy 16y2是一个完全平方式 那么 m 的值是 A 12 B 24 C 12 D 12 6 把多项式 an 4 an 1分解得 A an a4 a B an 1 a3 1 C an 1 a 1 a2 a 1 D an 1 a 1 a2 a 1 7 若 a2 a 1 则 a4 2a3 3a2 4a 3 的值为 A 8 B 7 C 10 D 12 8 已知 x2 y2 2x 6y 10 0 那么 x y 的值分别为 A x 1 y 3 B x 1 y 3 C x 1 y 3 D x 1 y 3 18 9 把 m2 3m 4 8 m2 3m 2 16 分解因式得 A m 1 4 m 2 2 B m 1 2 m 2 2 m2 3m 2 C m 4 2 m 1 2 D m 1 2 m 2 2 m2 3m 2 2 10 把 x2 7x 60 分解因式 得 A x 10 x 6 B x 5 x 12 C x 3 x 20 D x 5 x 12 11 把 3x2 2xy 8y2分解因式 得 A 3x 4 x 2 B 3x 4 x 2 C 3x 4y x 2y D 3x 4y x 2y 12 把 a2 8ab 33b2分解因式 得 A a 11 a 3 B a 11b a 3b C a 11b a 3b D a 11b a 3b 13 把 x4 3x2 2 分解因式 得 A x2 2 x2 1 B x2 2 x 1 x 1 C x2 2 x2 1 D x2 2 x 1 x 1 14 多项式 x2 ax bx ab 可分解因式为 A x a x b B x a x b C x a x b D x a x b 15 一个关于 x 的二次三项式 其 x2项的系数是 1 常数项是 12 且能分解因式 这样的 二次三项式是 19 A x2 11x 12 或 x2 11x 12 B x2 x 12 或 x2 x 12 C x2 4x 12 或 x2 4x 12 D 以上都可以 16 下列各式 x3 x2 x 1 x2 y xy x x2 2x y2 1 x2 3x 2 2x 1 2中 不含有 x 1 因式的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 17 把 9 x2 12xy 36y2分解因式为 A x 6y 3 x 6x 3 B x 6y 3 x 6y 3 C x 6y 3 x 6y 3 D x 6y 3 x 6y 3 18 下列因式分解错误的是 A a2 bc ac ab a b a c B ab 5a 3b 15 b 5 a 3 C x2 3xy 2x 6y x 3y x 2 D x2 6xy 1 9y2 x 3y 1 x 3y 1 19 已知 a2x2 2x b2是完全平方式 且 a b 都不为零 则 a 与 b 的关系为 A 互为倒数或互为负倒数 B 互为相反数 C 相等的数 D 任意有理数 20 20 对 x4 4 进行因式分解 所得的正确结论是 A 不能分解因式 B 有因式 x2 2x 2 C xy 2 xy 8 D xy 2 xy 8 21 把 a4 2a2b2 b4 a2b2分解因式为 A a2 b2 ab 2 B a2 b2 ab a2 b2 ab C a2 b2 ab a2 b2 ab D a2 b2 ab 2 22 3x 1 x 2y 是下列哪个多项式的分解结果 A 3x2 6xy x 2y B 3x2 6xy x 2y C x 2y 3x2 6xy D x 2y 3x2 6xy 23 64a8 b2因式分解为 A 64a4 b a4 b B 16