新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案

精品文档 1欢迎下载 5 4 D 3 E 2 1 CB A 七年级下册数学竞赛题七年级下册数学竞赛题 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 如右图 下列不能判定 的条件是 ABCD A B 180BCDB21 C D 43 5 B 2 在直角坐标系中 点 P 6 2x x 5 在第二象限 则x的取值范围是 A 3 x 5 C x 3 D 3 x b 则下列不等式变形错误的是 A a 1 b 1 B C 3a 4 3b 4 D 4 3a 4 3b a 2 b 2 7 如图 直线l1 l2 l3 l4 1 44 那么 2 的度数 A 46 B 44 C 36 D 22 8 若方程组 ayx ayx 13 313 的解满足 yx 0 则a的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9 如图 宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成 其小长方形的面积 A 400 cm2 B 500 cm2 C 600 cm2 D 4000 cm2 精品文档 2欢迎下载 10 若不等式组有解 则实数a的取值范围是 A a 36B a 36C a 36D a 36 二 填空题填空题 本大题共本大题共 9 9 小题小题 每题每题 3 3 分分 共共 2727 分分 11 的平方根是 16 12 规定用符号 x 表示一个实数的整数部分 例如 3 69 3 1 按此规定 1 13 已知点 A 在 x 轴上方 到 x 轴的距离是 3 到 y 轴的距离是 4 那么点 A 的坐标是 14 阅读下列语句 对顶角相等 同位角相等 画 AOB 的平分线 OC 这个角等于 30 吗 在这些语句中 属于真命题的是 填写序号 15 某次知识竞赛共出了 25 道题 评分标准如下 答对 1 题加 4 分 答错 1 题扣 1 分 不 答记 0 分 已知小明不答的题比答错的题多 2 道 他的总分为 74 分 则他答对了 题 16 如图 AB CD BAE 120 DCE 30 则 AEC 度 17 小明带 7 元钱去买中性笔和橡皮 两种文具都买 中性笔每支 2 元 橡皮每块 1 元 那么中性笔能 买 支 18 如图 弹性小球从点 P 0 3 出发 沿所示方向运动 每当小球碰到长方形 OABC 的边时反弹 反弹 时反射角等于入射角 当小球第 1 次碰到长方形的边时的点为 P1 第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2 第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn 则点 P2014的坐标是 19 有一个正六面体骰子 放在桌面上 将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动 每滚动 90 算一次 则滚 动第 2014 次后 骰子朝下一面的点数是 精品文档 3欢迎下载 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 4343 分分 20 数a是不等于 3 的常数 解不等式组 并依据a的取值情况写出其解集 21 图 1 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 1 0 3 0 现将线段 AB 先向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 得到线段 CD 连接 AC BC 1 求点 C D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 2 在 y 轴上是否存在一点 P 使得 若存在这样一点 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 如图 2 点 Q 是线段 BD 上的一个动点 连接 QC QO 当点 Q 在 BD 上移动时 不 与 B D 重合 给出下列结论 的值不变 的值不变 其中有且只有一个是正确的 请你找出这个结论并求其 值 精品文档 4欢迎下载 22 平面直角坐标系中 若点P x y 的坐标x y均为整数 则称点P为格点 若一个多边形的面积 记为S 其内部的格点数记为N 边界上的格点数记为L 例如图中 ABC是格点三角形 对应的 S 1 N 0 L 4 1 求出图中格点四边形DEFG对应的S N L 2 已知格点多边形的面积可表示为S N aL b 其中a b为常数 若某格点多边形对应的 N 82 L 38 求S的值 23 读下列材料 解答 已知x y 2 且x 1 y 0 试确定x y的取值范围 有如下解法 解 x y 2 x y 2 又 x 1 y 2 1 y 1 又 y 0 1 y 0 同理得 1 x 2 由 得 1 1 y x 0 2 x y的取值范围是 0 x y 2 请按照上述方法 完成下列问题 1 已知x y 3 且x 2 y 1 则x y的取值范围是 2 已知y 1 x 1 若x y a成立 求x y的取值范围 结果用含a的式子表示 24 保护好环境 拒绝冒黑烟 某市公交公司将淘汰某一条线路上 冒黑烟 较严重的公交车 计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆 若购买 A 型公交车 1 辆 B 型公交车 2 辆 共需 400 万元 若购买 A 型公交车 2 辆 B 型公交车 1 辆 共需 350 万元 1 求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元 精品文档 5欢迎下载 2 预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次 若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元 且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次 则该公司有哪几种购车方案 哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少 七年级数学竞赛参考答案七年级数学竞赛参考答案 一 选择题 共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 B 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 A 10 解 解 得 x a 1 解 得 x 37 则a 1 37 解得 a 36 故选C 二 填空题填空题 本大题共本大题共 9 9 小题小题 每题每题 3 3 分分 共共 2727 分分 11 2 12 2 13 4 3 或 4 3 14 15 19 16 90 17 1 或 2 或 3 18 5 0 19 3 三 解答题 三 解答题 20 解 解 得 x 3 解 得 x a 4 分 实数a是不等于 3 的常数 当a 3 时 不等式组的解集为x 3 当a 3 时 不等式组的解集为x a 6 分 21 1 由于将线段 AB 先向上平移 2 个单位 再向右平移 1 个单位 得到线段 CD 而 A 点 B 的坐标分别为 1 0 3 0 所以点 C D 的坐标分别为 0 2 4 2 那么 AB 4 CO 2 故 S ABCD AB CO 4 2 8 4 分 2 存在这样一点 点 P 的坐标为 0 4 或 0 4 精品文档 6欢迎下载 理由 设点 P 的坐标为 0 y 则 S PAB AB y 4 y 2 y 由 1 知 S ABCD 8 2 y 8 y 4 点 P 的坐标为 0 4 或 0 4 8 分 3 正确 9 分 理由如下 过点 Q 作 QE CD DCQ 1 又 AB CD QE AB 2 BOQ DCQ BOQ 1 2 而 CQO 1 2 DCQ BOQ CQO 即 故 正确 12 分 22 解 1 观察图形 可得S 3 N 1 L 6 3 分 根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S N L的值可得 解得 6 分 S N aL 1 将N 82 L 38 代入可得S 82 1 2 38 1 100 8 分 23解 1 x y 3 x y 3 又 x 2 y 3 2 y 1 精品文档 7欢迎下载 又 y 1 1 y 1 同理得 2 x 4 由 得 1 2 y x 1 4 x y的取值范围是 1 x y 5 3 分 2 x y a x y a 又 x 1 y a 1 y a 1 又 y 1 1 y a 1 同理得 a 1 x 1 由 得 1 a 1 y x a 1 1 x y的取值范围是a 2 x y a 2 8 分 24 解 1 设购买 A 型公交车每辆需 x 万元 购买 B 型公交车每辆需 y 万元 由题意得 解得 答 设购买 A 型公交车每辆需 100 万元 购买 B 型公交车每辆需 150 万元 3 分 2 设购买 A 型公交车 a 辆 则 B 型公交车 10 a 辆 由题意得 解得 6 a 8 所以 a 6 7 8 则 10 a 4 3 2 6 分 三种方案 购买 A 型公交车 6 辆 则 B 型公交车 4 辆 100 6 150 4 1200 万元 购买 A 型公交车 7 辆 则 B 型公交车 3 辆 100 7 150