2020届宝鸡市金台区高三教学质量检测数学（文）试题（解析版）

2020届陕西省宝鸡市金台区高三教学质量检测数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据交集定义求解.【详解】故选：D【点睛】本题考查交集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2设i是虚数单位，复数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先化简复数，再根据共轭复数概念得结果.【详解】故选：B【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3已知向量，则（ ）A1B2C3D【答案】D【解析】先求，再根据模的坐标表示得结果.【详解】故选：D【点睛】本题考查向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.4某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（ ）.ABCD【答案】B【解析】根据题意列举出满足题意的字母组合，即可求出结果.【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是，拼写正确的组合只有一种，所以概率为. 故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.5从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（）A1号路线B2号路线C3号路线D2号路线或3号路线【答案】B【解析】分别假设甲、乙、丙说得对，分析出有矛盾的说法，由此得出正确结论.【详解】若甲说得对，则2号路线，3号路线都不堵，由于乙是错误的，所以1号路线堵车，这样丙也说得对，这与只有一人说法正确矛盾；若乙说得对，则1号路线，2号路线都不堵，由于甲是错误的，所以3号路线堵车，此时丙也是错误的，符合条件；若丙说得对，则1号路线堵车，2号路线不堵，由于甲是错误的，所以3号路线堵车，此时乙也是错误的，符合条件综上所述，由于中都有2号路线不堵，所以小王最应该选择2号路线.故选B.【点睛】本题考查逻辑与推理，考查推理论证能力和创新意识，属于基础题.6设则的大小关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.【考点】1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.7下列命题正确的是（ ）A过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直B过平面外一点有无数个平面与这个平面平行C过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直D过平面外一点只有一条直线与这个平面平行【答案】C【解析】根据线面位置关系逐一验证【详解】过平面外一点有一条直线与这个平面垂直，所以A错误；过平面外一点有一个平面与这个平面平行，所以B错误；过平面外一点有无数条条直线与这个平面平行，所以D错误；过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直，所以C正确，选C.【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析论证判断能力，属中档题8已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据正弦函数的单调性，逐项判断函数的单调性，求出极值点，即可得出结果.【详解】A选项，因为在内为增函数，无极值点；不满足题意；B选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；故在内有一个极值点；不满足题意；C选项，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 在内有极大值点，极小值点为，满足题意；D选项，由得；由得；所以函数在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以在内有三个极值点，不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.9若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（ ）A2B3C4D8【答案】C【解析】先求抛物线焦点，再根据双曲线焦点列方程，解得结果.【详解】因为的焦点是，双曲线的焦点是 所以故选：C【点睛】本题考查抛物线焦点以及双曲线焦点，考查基本分析求解能力，属基础题.10已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A-4B-1CD4【答案】C【解析】先求导数得切线斜率，再根据切线方程列等量关系，解得结果.【详解】.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以故选：C【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.11已知 则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据二倍角正余弦公式化简,再根据平方关系求得结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查二倍角正余弦公式以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.12已知、是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则（ ）A8B6C10D12【答案】D【解析】利用、是双曲线的焦点, 是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，求出椭圆的长轴长，再利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论【详解】解：由题意， 双曲线（0，3），（0，3），离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，,是椭圆与双曲线的一个公共点，, 故选：D【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，确定椭圆的长轴长是关键二、填空题13如图，及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点，则的最大值为_【答案】10【解析】视D为可行域，则根据目标函数所表示直线，结合图形确定最优解，代入求得结果.【详解】D为可行域，则表示直线，当此直线过点A时截距最大，即取最大值：，故答案为：10【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.14从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是_【答案】【解析】根据对立事件定义逐一判断选择.【详解】恰有一个是偶数和恰有一个是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；至少有一个是奇数和两个都是奇数不是互斥事件，也不是对立事件；至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件，也是对立事件；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数不是互斥事件，也不是对立事件；故答案为：【点睛】本题考查对立事件定义，考查基本分析判断能力，属基础题.15的内角的对边分别为，若的面积为，则_【答案】6【解析】先根据三角形面积公式求得关系，与联立解得，最后根据余弦定理求结果.【详解】因为的面积为，所以故答案为：6【点睛】本题考查三角形面积公式以及余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.16如下图所示，用一个边长为的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为_【答案】【解析】先确定蛋巢四个小三角形直角顶点所形成平面到球心距离，再加上此平面到底面距离即可.【详解】由题意得蛋巢四个小三角形直角顶点围成一个正方形，对角线长为1，因为表面积为的球半径为1，所以球心到蛋巢四个小三角形直角顶点所形成平面距离为又小三角形直角顶点到底面距离为，所以鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为故答案为：【点睛】本题考查球表面积以及球截面，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题17如图，四棱柱的所有棱长都相等，四边形和四边形均为矩形（1）证明：底面；（2）设四棱柱的棱长为，若，求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】（1）先根据矩形性质得线线垂直，再根据线面垂直判定定理得结果；（2）先确定四棱锥的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】解：（1）证明：因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1AC.同理DD1BD. 因为CC1DD1，所以CC1BD.而ACBDO，因此CC1底面ABCD. 由题设知，O1OC1C，故O1O底面ABCD. （2）由（1）知四边形为正方形，其面积为，点到平面的距离为， 故【点睛】本题考查线面垂直判定定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.18在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程，解得结果代入等差数列通项公式得结果；（2）先根据等比数列通项公式得，解得通项公式，再根据分组求和公式得结果.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则， . ，解得数列的通项公式为；（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，即. .【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比数列通项公式以及分组求和公式，考查综合分析求解能力，属中档题.19某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在(195，210内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图图1：乙流水线样本频率分布直方图表1：甲流水线样本频数分布表质量指标值频数(190，1959(195，20010(200，20517(205，2108(210，2156（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数（估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？【答案】(1)中位数 ，平均数204.5 (2)1500,1000【解析】（1）根据中位数定义列式求解，再根据组中值求平均数；（2）先根据古典概型概率分别求甲、乙不合格品概率，再根据概率估计不合格品件数.【详解】解：（1）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为0.48(0.0120.0320.052)505(0012003200520076)50.86，则(0.0120.0320.052)50.076(x205)0.5，解得x 平均数估计为：0.0125192.50.0325197.50.0525202.5+0.0765207.50.0285212.5=204.5 （2）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为 P甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率为 P乙(00120028)5， 于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别约为：50001500，5000 1000【点睛】本题考查根据频率分布直方图求中位数、平均数及概率，考查基本分析求解能力，属基础题.20已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，求证：.【答案】（）（）见解析【解析】（）根据椭圆的中点弦所在直线的斜率的性质，得到，得到，再结合椭圆所过的点的坐标满足椭圆方程，联立方程组，求得，进而求得椭圆的方程；（）将直线方程与椭圆方程联立，消元，利用韦达定理得到两根和与两根积，将证明结果转化为证明直线，的斜率互为相反数，列式，可证.【详解】（）由题意，即 又联立解得所以，椭圆的方程为：.（）设，由，得，所以，即，又因为，所以，解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明. ，.解法二：要证明，可转化为证明直线，与轴交点、连线中点的纵坐标为，即垂直平分即可.直线与的方程分别为：，分别令，得，而，同解法一，可得，即垂直平分.所以，.【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，用到的结论有椭圆中点弦所在直线的斜率的特征，再者就是直线与椭圆相交的综合题，认真审题是正确解题的关键，注意正确的等价转化.21已知函数（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；（2）若关于的方程在范围内有实数解，求实数的取值范围【答案】(1) 偶函数递增区间是，递减区间是(2) 【解析】（1）先求定义域，再根据偶函数定义进行判断；求导数，再求导函数零点，根据零点确定导函数符合即得函数单调区间；（2）先分离变量，转化为求对应函数值域，利用导数研究新函数单调性，确定函数值域，即得结果.【详解】解：（1）函数的定义域为且，且，为偶函数当时，若，则，递减；若，则，递增得的递增区间是，递减区间是（2）由，得：令当，显然（1）当时，为减函数；当时，为增函数 时，（1）的值域为若方程在范围内有实数解，则实数的取值范围是 【点睛】本题考查函数奇偶性、利用导数求函数单调性以及利用导数研究函数有解问题，考查综合分析求解能力，属较难题.22在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的极坐标为，求的值【答案】(1) 曲