福建省中考数学总复习三角形课时训练20等腰三角形练习.docx

课时训练20 等腰三角形限时：30分钟夯实基础1如图K201，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为()图K201A5 B6 C8 D102已知实数x，y满足|x3|y60，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A12或15 B12 C15 D以上答案均不对32017荆州如图K202，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为()图K202A30 B45 C50 D7542017枣庄如图K203，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积为()图K203A15 B30 C45 D6052018桂林如图K204，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是图K20462018长春如图K205，在ABC中，ABAC以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD若A32，则CDB的大小为度图K20572018镇江如图K206，ABC中，ABAC，点E，F在边BC上，BECF，点D在AF的延长线上，ADAC(1)求证：ABEACF；(2)若BAE30，则ADC图K20682018绍兴数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，A110，求B的度数(答案：35)例2等腰三角形ABC中，A40，求B的度数(答案：40或70或100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，A80，求B的度数(1)请你解答以上的变式题(2)解(1)后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围能力提升92018宁德质检如图K207，已知等腰三角形ABC，ABBC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF，则下列关系式正确的是()图K207AAFEABE180 BAEF12ABCCAECABC180 DAEBACB102018吉林我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k12，则该等腰三角形的顶角为度112018青海如图K208，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC25，则BAD图K20812等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为13如图K209，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，FEFD求证：ADCE图K209拓展练习142018厦门质检在ABC中，ABAC将ABC沿B的平分线折叠，使点A落在BC边上的点D处，设折痕交AC边于点E，继续沿直线DE折叠，若折叠后，BE与线段DC相交，且交点不与点C重合，则BAC的度数应满足的条件是152018青海请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题(1)探究1：如图K2010，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD求证：BCD的面积为12a2(提示：过点D作BC边上的高DE，可证ABCBDE)图K2010(2)探究2：如图K2011，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD请用含a的式子表示BCD的面积，并说明理由图K2011(3)探究3：如图K2012，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连接CD试探究用含a的式子表示BCD的面积，要有探究过程图K2012参考答案1C 2C3B解析 根据三角形的内角和定理，求出ABC，再根据线段垂直平分线的性质，推得ABDA30，从而得出CBD454B解析 由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面积12ABDE1215430故选B53解析 A36，ABAC，ABCC72，又BD平分ABC，ABDCBD12ABC36，BDCC72，BCD是等腰三角形，又AABD36，ABD是等腰三角形，故有3个等腰三角形637解析 ABAC，A32，ACB(18032)274，由尺规作图知，CBCD，CBDCDB，又CBDCDBACB，CDB12ACB377解：(1)证明：ABAC，BACF在ABE和ACF中，ABAC，BACF，BECF，ABEACF(2)758解：(1)当A为顶角时，B50，当A为底角时，若B为顶角，则B20，若B为底角，则B80，B50或20或80(2)分两种情况：当90x180时，A只能为顶角，B的度数只有一个当0x90时，若A为顶角，则B180x2，若A为底角，则Bx或B(1802x)，当180x21802x且180x2x且1802xx，即x60时，B有三个不同的度数综上，当0x90且x60时，B有三个不同的度数9B1036解析 如图，在ABC中，ABAC，设A，则BC12(180)，由k12，可得12(180)2，解出361170解析 RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，ACD是等腰直角三角形，CAD45，BADBACCAD2545701269或2113证明：如图，过点D作DMBE，交AC于点M则有MDFE在MDF与CEF中，MFDCFE，FDFE，MDFE，MDFCEF，DMCEABC为等边三角形，ABACB60，DMBC，ADMB60，AMDACB60，ADM为等边三角形，DMAD，ADCE14100BAC18015解：(1)证明：如图，过点D作DECB交CB的延长线于点EABC是等腰直角三角形，ACB90，ABCA45，又ABD90，DBE45，EDB45，ADBE，ABCBDE，由旋转得ABDB，ABCBDE(ASA)，DEBCa，SBCD12BCDE12a2(2)SBCD12a2，理由：如图，过点D作BC的垂线，与CB的延长线交于点EBEDACB90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，ABBD，ABD90ABCDBE90AABC90，ADBE在ABC和BDE中，ACBBED，ADBE，ABBD，ABCBDE(AAS)BCDEaSBCD12BCDE，SBCD12a2(3)如图，过点A作AFBC于F，过点D作DEBC交CB的延长线于点E，AFBE