带电粒子在有界磁场中的运动课件-观摩课概要

带电粒子在磁场中运动习题课一 苏州新区一中 1 带电粒子在匀强磁场中运动 只受洛伦兹力作用 做 简单回顾 2 洛伦兹力提供向心力 半径 带电粒子在匀强磁场中的运动规律 周期 匀速圆周运动 一 两个公式 带电粒子做圆周运动的分析方法 一 带电粒子做圆周运动的分析方法 二 几个重要的几何关系 四点三角两三角 形 一根线 半径 四点三角两形一线 带电粒子做圆周运动的分析方法 三 解题步骤 画轨 定心 求半径1 定心方法 1 两v 径 定心 已知入射方向和出射方向 与速度垂直的半径交点就是圆弧轨道的圆心 2 一径一弦定心 已知入射方向和出射点的位置时 半径与弦中垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 带电粒子做圆周运动的分析方法 2 求半径 一般利用几何知识 常用解三角形的方法 运动时间 四 运动时间的求解 五 关注三类典型问题 1 带电粒子在有界磁场中做圆弧运动 2 带电粒子在磁场中运动时的一些临界问题的讨论3 多解问题 带电粒子在磁场中运动 一 带电粒子在单边界磁场中的运动 粒子的出射角和入射角相等 如果与磁场边界成夹角 进入 则运动轨迹所对的弦长L 2Rsin 二 平行直线边界 速度较小时 作半圆运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 B P S Q P Q Q 速度较小时 作圆周运动通过射入点 速度增加为某临界值时 粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上 圆心在过入射点跟边界垂直的直线上 沿边界线入场 圆心在磁场原边界上 垂直入场 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 P 速度较小时 作圆弧运动后从原边界飞出 速度增加为某临界值时 粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切 速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出 三 垂直边界 例 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求 1 匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 2 带电粒子在磁场中的运动时间是多少 四 矩形边界磁场 o B 圆心在磁场原边界上 圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上 速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出 速度在某一范围内时从侧面边界飞出 速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出 速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出 速度在某一范围内从上侧面边界飞 速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出 速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出 量变积累到一定程度发生质变 出现临界状态 轨迹与边界相切 究竟从哪个边先出还要看边界的长宽 例 如图14所示 边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界 三角形内的磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度大小为B 三角形外的磁场 足够大 方向垂直纸面向里 磁感应强度大小也为B 把粒子源放在顶点A处 它将沿 A的角平分线发射质量为m 电荷量为q 初速度为v 的负电粒子 粒子重力不计 求 图14 1 从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少 2 带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期 五 三角形磁场 解析 1 带电粒子垂直进入磁场 做匀速圆周运动qvB T 将已知条件代入有r L从A点到达C点的运动轨迹如图所示 可得 tAC TtAC 2 带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第 1 问图所示 粒子通过圆弧从C点运动至B点的时间为tCB 带电粒子运动的周期为TABC 3 tAC tCB 解得TABC 答案 1 2 六 圆形边界 O 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心 刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心 径向入 径向出 O1 O2 O3 O4 六 圆形边界 B O O 七 环形边界 例1 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 正 负电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 例2 一带电质点 质量为m 电量为q 以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域 为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于xy平面 磁感强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区域的最小半径 重力忽略不计 例3 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 A v 以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场 B v B v B v 解 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的1 2圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 例4 核聚变反应需要几百万度以上的高温 为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内 否则不可能发生核反应 通常采用磁约束的方法 托卡马克装置 如图所示 环状匀强磁场围成中空区域 中空区域中的带电粒子只要速度不是很大 都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内 设环状磁场的内半径为R1 0 5m 外半径R2 1 0m 磁场的磁感强度B 1 0T 若被束缚带电粒子的荷质比为q m 4 107C 中空区域内带电粒子具有各个方向的速度 试计算 1 粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁场的最大速度 解析 1 要粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场 则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切 轨迹如图所示 由图中知 解得由得 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度为 2 当粒子以V2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时 则以V2速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出磁场边界 如图所示 由图中知由得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有 圆孔 的磁场中运动 例5 在如图所示的平面直角坐标系xoy中 有一个圆形区域的匀强磁场 图中未画出 磁场方向垂直于xoy平面 O点为该圆形区域边界上的一点 现有一质量为m 带电量为 q的带电粒子 重力不计 从O点以初速度vo沿 x方向进入磁场 已知粒子经过y轴上P点时速度方向与 y方向夹角为 30 OP L求 磁感应强度的大小和方向 该圆形磁场区域的最小面积 分析 OP的垂直平分线与v0的反向延长线交于Q 作OQ的垂直平分线与OP相交于O O 即带电粒子运动轨迹圆的圆心 带电粒子在磁场中所做的是1 3圆周的匀速圆周运动 不确定边界问题 解 1 由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里 粒子在磁场中所做的是1 3圆周的匀速圆周运动 如图所示 粒子在Q点飞出磁场 设其圆心为O 半径为R L R sin30 R R L 3 得 2 由图得 例6 如图所示 现有一质量为m 电量为e的电子从y轴上的P 0 a 点以初速度v0平行于x轴射出 为了使电子能够经过x轴上的Q b 0 点 可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里 宽度为L的匀强磁场 磁感应强度大小为B 该磁场左 右边界与y轴平行 上 下足够宽 图中未画出 已知 L b 试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离 结果可用反三角函数表示 解 设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r 则 解得 当r L时 磁场区域及电子运动轨迹如图1所示 由几何关系有 则磁场左边界距坐标原点的距离为 其中 当r L时 磁场区域及电子运动轨迹如图2所示 由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为 解得 反思总结 返回 小结 1 带电粒子进入有界磁场 运动轨迹为一段弧线 2 当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3 注意圆周运动中的有关对称规律 2 粒子进入单边磁场时 入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角 1 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 一朵梅花 带电粒子在磁场中运动轨迹赏析 一把球拍 a a O x y v v P 甲 乙 t B B0 B0 0 T 2T 一条波浪 a a O x P v a a O x P v o A B P Q 一颗明星 a a B 一幅窗帘 二 带电粒子在磁场中运动问题的解