数学北师大版八年级上册4.1 函数.doc

北师大版八年级上册第四章一次函数4.1函数福建省福安市城北中学 周龙斌一、学生学情分析在七年级上册“整式及其加减”一章，学生通过学习，体会字母表示数的必要性，结合具体情境列出相应的代数式，已经渗透了初步的函数思想，而通过列表、数值转换机等多种形式的学习，学生体会到了变量之间的对应关系。在七年级下册“变量之间的关系”一章，通过丰富的生活实例，学生感受学习变量间关系的必要性，并通过表格、关系式、图象等方式呈现变量之间的关系，从多方面感知变量间的关系，也暗示函数的三种表示方式。正是通过七年级的铺垫，学生为学习函数做好了知识储备。二、教学任务分析本课主要是提供丰富的具体实例，让学生这些变量之间的关系，从中抽象出函数的概念，并认识函数有不同的表达方式，但不管哪种表达方式，体现的都是两个变量之间的关系。函数是一个非常重要的数学模型，在初中数学中具有举足轻重的作用和地位。函数概念的学习，关系后面一次函数、反比例函数、二次函数甚至高中函数的学习，本课的学习为后继学习打下坚实的基础。三、教学目标分析教学目标：知识与技能1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。过程与方法1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。情感与价值观1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点： 掌握函数概念，并能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学难点： 理解函数的概念，及能把实际问题抽象概括为函数问题。四、教学过程分析 本节课设置以下教学环节：第一环节：复习旧知；第二环节：引入新课；第三环节：探究新知；第四环节：巩固应用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节 复习旧知1、什么是常量？什么是变量？常量：在一个变化过程中，数值不变的量叫做常量。变量：在一个谈过过程中，数值变化的量叫做变量。2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行使时间为t小时。（1）在以上这个过程中，常量是什么？变量是什么？自变量是什么？因变量是什么？（2）试用含t的式子表示s。第二环节 导入新课 同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？ 你们坐过摩天轮吗？当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图51进行填表：t/分012345h/米31137453711问题1：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题2：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。第三环节 探究新知1、 做一做（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345物体总数y1361015问题：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？（2）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0。1、当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？2、给定一个大于-273 的t值，你能求出相应的T吗？问题：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2、 议一议在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。3、 函数的概念在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数有三种表达方法：图象法、列表法、关系式法，这三种表达方式都可以互相转化。思考：对于上述做一做（1），你能用关系式表示吗？对于摩天轮问题，t是h的函数吗？为什么？ (1) (2) t不是h的函数4、想一想（1）上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。（2）什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。注：教师引导学生求出上述3个问题的自变量的取值范围，通过实例理解函数值的意义。第四环节 巩固应用1、P44 随堂练习2、如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是1525之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？第五环节 课堂小结1、 1、初步掌握函